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青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳

四年级数学下册知识点归纳姓名第一单元:简易方程知识点1、等式的性质:等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0 除外),等式依然成立。

方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数,左右两边仍然相等。

2、方程和等式的关系:含有未知数的等式叫做方程,所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。

如2+3=5 是等式,但不是方程。

注意:X=3 此类也是方程。

4、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

例如:x=3是15-x=12的解5、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

(方程的解是一个数,解方程是一个过程。

)6、解方程需要注意什么?(1)一定要写‘解’字。

(2)等号要上下对齐。

典型例子:x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x- 4×2.5=3.67、方程的检验过程:x+1.2=6解:x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以,x=4.8 是方程的解。

8、列方程解决问题列方程解决问题的步骤:(1)弄清题意,找出未知数,用x 表示。

(2)分析,找出数量之间的相等关系,列方程。

例如:梨树比苹果树的3 倍少15 棵。

可以表示成“苹果树的棵树×3—15=梨树的棵数”.(3)解方程。

(4)检验方程,写出答案。

常见列方程解应用题的类型:(1)、和倍应用题:题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系,让我们求这两个数个是多少。

这种题称和倍问题。

例如:兄妹两人共有32 本书,哥哥的本数是妹妹的3 倍,两人各有多少本书?解:设妹妹有x 本,哥哥有3x 本。

3x+x=324x=324x÷ 4=32÷ 4x=83x=3× 8=24答:妹妹有 8 本书,哥哥有24 本书。

(2)、差倍应用题:题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系,求这两个数各是多少,这类问题称为差倍问题。

例如:同学们去植树,杨树棵树是柳树的 4 倍,柳树棵树比杨树少75 棵,杨树、柳树各植多少棵?解:设柳树植x 棵,杨树是4x 棵,4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷ 3=75÷ 3x=254x=4×25=100 或(75+25=100)答:植杨树 100 棵,植柳树25 棵。

(3)、根据公式列方程:如:三角形的面积=底×高÷ 2如果已知底和高,求三角形的面积,可以直接用公式计算;如果已知面积和高求底,一般设底为x,列出方程解答如:已知一个三角形的面积是24 平方分米,高是 12 分米,求它的底。

解:设这个三角形的底是x 分米12x ÷ 2=24......(4) 根据一般的等量关系列方程一般来说,比(标准量)多,或者是(标准量)的几倍的题,如果标准量是未知数,则列方程解答,否则需要逆向思维,容易出错。

如:食堂运来150 千克大米,比运来的面粉的3 倍少30 千克。

食堂运来面粉多少千克?根据“比运来的面粉的3 倍少30 千克”可知面粉重量为标准量,且未知,可设面粉重量为x 千克,列方程为:3x-30=150,如果比(标准量)多,或者是(标准量)的几倍的题,标准量已知,则没必要列方程解答。

如:校园里有杨树18 棵,柳树比杨树多8 棵,柳树有多少棵?可以直接列式:18+8=26(棵)另外,30-3x=21 ,24÷x=1.2 ,这类-x 或÷x 的方程的解法比较麻烦,列方程时,尽量不要列成此类。

温馨提示:从四年级开始,解决问题有两种方法:算术法和列方程解决问题的方法。

区别:算术法未知数不参与计算,只能写在等号一边。

列方程解决问题:通过找等量关系,未知数参与计算。

对于一些逆向思维的题目来说比较简单。

注意会整理信息和问题,会画线段图。

如果没有特殊要求,用哪种方法都可以。

用列方程的方法可以检验算术方法是否正确。

总而言之要学会灵活运用。

第二单元多边形面积知识点归纳1、长方形面积=长×宽字母公式:Ss=ab长方形周长=( 长+宽) ×2 字母公式:C=(a +b) ×2(长=周长÷2- 宽;宽=周长÷2- 长)2、正方形面积=边长×边长字母公式:S= a2或者S=a×a正方形周长=边长×4 字母公式:C=4a 或者C= a ×43、平行四边形面积 =底×高字母公式:Ss=ah★等底等高的平行四边形面积相等。

4、三角形面积=底×高÷2 字母公式:S=ah÷2(底=面积×2÷高;高=面积×2÷底)★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系:等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍;等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

5、梯形面积=( 上底+下底) ×高÷2 字母公式:S=(a +b) ×h÷2 上底=面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底高=面积×2÷(上底+下底)6、计算圆木、钢管等的根数:( 顶层根数+底层根数) ×层数÷27、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。

8、有关规律:★在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

★用细木条钉成一个长方形框架,如果把它拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。

★三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的 2 倍。

★周长相同的长方形、正方形、平行四边形中,正方形的面积最大,平行四边形的面积最小。

★在直角三角形中,斜边最长。

温馨提示:一定要注意题目中的单位名称是否一致。

相关链接:公顷和平方千米边长100米的正方形,面积是1公顷。

10000平方米=1公顷边长1000米的正方形的面积是1平方千米,1平方千米可以写成1km2,1平方千米=100公顷。

测量土地面积时,常用公顷或平方千米作单位。

常见面积单位题目:(不但看单位还要看前面的数字)1、北京的天安门广场是世界上最大的广场,面积约40公顷。

2、主体育场“鸟巢”建筑面积约为260000平方米,等于26公顷。

3、国家游泳中心占地面积大约是7公顷。

4、奥林匹克公园总面积约为12平方千米。

5、山东省的面积大约是150000 平方千米。

6、中华人民共和国的国土面积是9600000平方千米。

7、淄博位于山东中部,全市总面积5938平方公里。

8、张店区总面积244平方公里。

9、实验小学占地面积2公顷10、足球场占地面积月7140平方米。

第三单元因数与倍数1. 因数、倍数概念:如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)我们就说a和b都是c的因数,c是a的倍数也是b的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

2. 一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是它本身,一个数没有最大的倍数。

3.2、3、5倍数的特征。

(1)2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数,是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。

(2)3的倍数的特征:一个数各个数位上数的和是3的倍数,这个数是3的倍数。

(3)5的倍数的特征:个位上是0、5的数都是5的倍数。

拓展:(4)4的倍数的特征:一个数的末两位组成的数是4的倍数,这个数就是4的倍数。

(5)6的倍数的特征:一个数既是2的倍数,又是3的倍数,这个数就是6的倍数。

(6)8的倍数的特征:一个数的末三位组成的数是8的倍数,这个数就是8的倍数。

(9)9的倍数的特征:一个数各个数位上数的和是9的倍数,这个数是9的倍数。

4.质数和合数。

(1)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。

最小的质数是2。

(2)一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数。

最小的合数是4,合数至少有三个因数。

(3)1既不是质数,也不是合数。

5.质因数和分解质因数。

(1)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。

(2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例:30=2×3×5(3)用短除法分解质因数,除数不能是1.7.互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

8.50 以内质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47第四单元认识正、负数1、除0 外,不带“—”号的数是正数。

(像:7 ,+5,,, )带“—”号的数是负数。

(像:—3,—155,,, )2、0 既不是正数,也不是负数。

正数都大于 0,负数都小于0,正数都大于负数。

3、描述具有相反意义的量,可以用正、负数。

温馨提示:在情境中,正负数后面要写单位。

第五单元分数的意义和性质及第七单元分数加减法一分数的产生:在进行测量、分物或计算时,不能正好得到整数的结果。

1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。

(平均分成的份数做分母,有这样的份数做分子)例如:五分之三表示把单位“1”平均分成5份,其中的3份是多少;米表示把1米平均分成5份,其中的3份是多少。

2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。

一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;一个分数的分子是几,就有几个这样的分数单位。

例如:十三分之十二的分数单位是十三分之一,它有12个这样的分数单位。

注意:一个分数的分母越大,分数单位就越小。

带分数里有几个分数单位要先转换成假分数,然后看分子是几,就有几个这样的分数单位。

3、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数中的分子,除数相当于分母,除号相当于分数线。

由于除数不能为0,所以分数中分母不能为0。

4、求A是B的几倍或几分之几?用A÷B。

5、分数的分类:分数分为真分数和假分数两种,分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1;分子大于或等于分母的分数叫做假分数,(带分数是分子不是分母的倍数的假分数的另外一种表示形式。

)假分数大于或等于1。

6、假分数化成整数或者带分数的方法:用分子除以分母,如果能整除的化成的就是整数,如果不能整除的,除得的商就作带分数的整数部分,余数做分数部分的分子,分母不变。

7、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

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