《微积分下》模拟试卷一、【单项选择题】 1、级数1nn u∞=∑的部分和数列n S 有界是该级数收敛的（ A ）。
[A] 必要条件 [B] 充分条件[C] 充分必要条件 [D] 既不是充分条件也不是必要条件2、级数1nn u∞=∑收敛，则下面级数可能不成立的是（ A ）。
[A]1nn u∞=∑收敛 [B]1nn ku∞=∑收敛()0k ≠[C]()2121n n n u u ∞-=+∑收敛[D] lim 0n n u →∞=3、点()00,x y 使(),0x f x y '=且(),0y f x y '=成立，则（ D ）。
[A] ()00,x y 是(),f x y 的极值点 [B] ()00,x y 是(),f x y 的最小值点 [C] ()00,x y 是(),f x y 的最大值点 [D] ()00,x y 可能是(),f x y 的极值点4、已知函数()22,f x y x y x y +-=-，则()(),,f x y f x y x y∂∂+=∂∂（ B ）。
[A] 22x y + [B] x y + [C] 22x y -[D] x y -5、设函数2sin 2z x y =，则zx∂∂等于（ A ）。
[A] 2sin 2x y [B] 22cos 2x y [C] sin 2x y[D] 2cos 2x y6、级数24n n =+∞∑的和是（ A ）。
[A] 8/3[B] 2[C] 2/3[D] 17、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=y x y x y x xyy x f ,0,,),(在(0,0)点处（ D ）。
[A] 极限值为1[B] 极限值为-1 [C] 连续[D] 无极限8、),(y x f z =在),(000y x P 处),(y x f x ，),(y x f y 存在是函数在该点可微分的（ A ）[A] 必要条件 [B] 充分条件[C] 充要条件[D] 既非必要亦非充分条件9、二元函数225z x y =--的极大值点是（ C ）。
[A] (1,0) [B] (0,1) [C] (0,0) [D] (1,1)10、下列定积分计算正确的是（ D ）。
[A] 2d 211=⎰-x x[B]15d 161=⎰-x[C]0d sin 22=⎰-x x ππ[D]0d sin =⎰-x x ππ1、设积分区域D 是1,1x y ≤≤ ，则2Dx ydxdy =⎰⎰（ B ）。
2、x 是（ B ）的一个原函数。
3、下列级数中发散的是（ D ）。
[A] 112sin 3nn n ∞=∑[B]111cos n n ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑[C] ()()21!2!n n n ∞=∑[D] 13221nn n n ∞=+⎛⎫⎪+⎝⎭∑[A] 1/3[B] 1/6[C] 1 [D] 0[A] x21[B]x21[C] x ln[D]3x4、若⎰+=c xdx x f 2sin)(，则=)(x f （ C ）。
5、设函数2z x y =+，则dz =（ C ）。
[A] dx dy + [B] 2y dx xdy +[C] 2dx ydy +[D] 222y dx ydx ydy ++6、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231，则f y '(,)32=（ C ）7、设u y x =arctan ，则∂∂ux=（ D ） [A] -+y x y 22[B]xx y 22+[C] yx y 22+[D] -+x x y 228、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点存在全微分的（ A ） [A] 必要而非充分条件 [B] 充分而非必要条件 [C] 充分必要条件 [D] 既非充分又非必要条件 9、2'2x y xy e -+=满足(0)0y =的特解是（ C ） [A] 2x y xe -= [B] 2x y xe = [C] 2x y e -=[D] 2x y e =10、可降阶微分方程'''xy y =的通解是 （ D ） [A] 2y x c =+ [B] 22x y c =+ [C] 12y c x c =+[D] 212y c x c =+1、函数()ln z x y =--的定义域为（ A ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞2、幂级数1nn x n∞=∑的收敛域是（ B ）[A] 2cosx [B] 2cos x - [C] 2cos 21x[D] 2cos 21x-[A] 41 [B] 40[C] 42[D] 39[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-3、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（ C ）4、二元函数3322339z x y x y x =-++-的极小值点是（ A ）。
5、设(){}222,D x y xy a =+≤，若Dπ=，则a =（ B ）6、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（ A ）7、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
则(,)f x y 等于（ C ）8、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（ C ） [A] 'x yy e x+= [B] 'sin y y x -= [C] 22'1y y x y x =+++[D] '2xy xy y e +=9、在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）[A] y = x 2 + 3 [B] y = x 2+ 4 [C] y = 2x + 2 [D] y = 4x 10、下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）[A] 小于零[B] 大于零[C] 等于零 [D] 不能确定[A] (1, 0) [B] (1, 2)[C] (-3, 0) [D] (-3, 2)[A] 1[B][C][D][A]fn n ()()!0 [B]fx n n ()()![C] (())!()f n n 0[D]1n ![A] xy [B] 2xy[C] xy+81[D] xy+1[A] ⎰+x x c 1)d os(2 [B] ⎰-x x x d 12[C] ⎰x x x d 2sin[D]⎰+x x xd 121、不是同一个函数的原函数的是（ D ）。
[A] x y ln = [B] x y ln 2= [C] )2ln(x y = [D] 3ln 2+=x y2、若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f e x x )(（ C ）。
[A] C e F x +)( [B] C e F x +-)([C] C e F x +-)([D]C xe F x +-)( 3、下列无穷积分中收敛的是（ C ）。
[A] ⎰∞+1d ln x x[B]⎰∞+0d e x x[C]⎰∞+12d 1x x[D]⎰∞+13d 1x x4、由曲线2,==x y x 和x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转生成的旋转体的体积为（ C ）。
5、当（ C ）时，正项级数∑∞=1n nu收敛。
[A] 0lim =∞→n n u[B] 0lim ≠∞→n n u[C] 11lim<+∞→nn n u u[D] 11lim>+∞→nn n u u6、⎰=-dx x 321（ B ）[A] π16[B] π32[C] π8[D] π4[A] C x +-32ln 31[B] C x +--32ln 31[C] C x +-32ln[D]C x +-2)32(37、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ D ）。
[A] 必要而非充分条件 [B] 充分而非必要条件[C] 充分必要条件 [D] 既非充分又非必要条件8、设z y x u =，则=∂∂)2,2,3(yu （ C ）9、 微分方程2()y x y dx x dy +=是（ B ） [A] 一阶线性方程[B] 一阶齐次方程 [C] 可分离变量方程[D] 二阶微分方程10、设 2223z x xy y =+-，则2zx y∂=∂∂（ B ）1、x 1是)(x f 的一个原函数，则)(x f '=（ A ）。
[A] 32x [B] 31x -[C] 21x- [D] x ln2、⎰⎰=-+=dx x xf C x dx x f )2()(23，则（ B ）。
[A] C x +-3)2( [B] C x +--32)2(21[C] C x +--32)2(2[D]C x +-32)2(213、=+⎰-+∞→xdx x xe x x )')sin ((lim（ A ）。
[A] 3ln 4 [B] 3ln 8 [C] 3ln 324 [D] 3ln 162[A] 6 [B] 3[C] -2[D] 2[A] 0 [B] 1[C] ∞[D] ∞≠不存在，且4、 一圆柱形水池，深为h ，半径为a ，则将其中盛满的水抽出一半与全部抽出所需做的功之比为（ D ）。
5、幂级数∑∞=12n nn x nn 的收敛半径R=（ B ）。
6、下列结论错误的是（ C ） [A] ⎰⎰⎰⎰=DDd y x f k d y x kf σσ),(),([B] ⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=+DDDd y x g d y x f d y x g y x f σσσ),(),()],(),([[C]⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=⋅DDDd y x g d y x f d y x g y x f σσσ),(),()],(),([[D]⎰⎰⎰⎰≤D Dd y x f d y x f σσ),(),(7、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231，则f x '(,)32=（ B ）。
[A] 59 [B] 56 [C] 58[D] 558、函数223333y x y x z --+=的极小值点是（ B ） [A] （0，0） [B] （2，2） [C] （0，2）[D] （2，0）9、以2312x x y c e c e -=+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为（ D ） [A] 60y y y '''--= [B] 60y y y '''++= [C] 60y y y '''-+=[D] 60y y y '''+-=10、若1y 和2y 是0y py qy '''++=(,p q 为常数)的两个特解,则1122y c y c y =+[A]31[B]32 [C]21 [D]41 [A] 0[B]21 [C] 2[D] ∞+(12,c c 为任意常数)是（ C ） [A] 方程的通解 [B] 方程的特解[C] 方程的解 [D] 不一定是方程的解二、【判断题】11、如果函数(),f x y 在平面区域D 内的每一点都连续，则称函数(),f x y 在区域D 内连续。