matlab最小二乘法曲线拟合
最小二乘法是一种常用的曲线拟合方法,它通过最小化实际观测
值与拟合曲线之间的平方误差来确定最佳拟合曲线的参数。
给定一组实际观测数据点(xi, yi),我们希望找到一个拟合曲线
y=f(x;θ),其中θ表示曲线的参数。
最小二乘法的目标是使误差的
平方和最小化,即使得下述损失函数最小化:
L(θ) = ∑(yi - f(xi;θ))^2
其中,∑表示求和运算,L(θ)是损失函数,yi是第i个观测数
据点的输出值,f(xi;θ)是根据参数θ计算得到的拟合曲线在第i个
观测点的预测值。
为了找到最佳的参数θ,我们通过最小化损失函数来求解优化问题:
minimize L(θ)
这个问题可以通过求解等式∂L/∂θ = 0 来得到最优参数θ
的闭式解。
具体的求解方法,可以通过矩阵和向量的运算来实现。
在Matlab中,可以使用“polyfit”函数进行最小二乘法的曲线
拟合。
该函数可以拟合出一条多项式曲线,通过指定最佳拟合的次数,即多项式的阶数。
拟合结果包括最佳参数和拟合误差等信息。
使用方法如下:
```
% 输入观测数据
x = [x1, x2, x3, ...]';
y = [y1, y2, y3, ...]';
% 拟合曲线
order = 1; % 最佳拟合的次数(如一次线性拟合)
p = polyfit(x, y, order);
% 最佳参数
coefficients = p;
% 拟合曲线
curve = polyval(p, x);
% 绘制拟合曲线和观测数据
plot(x, y, 'o', x, curve)
```
这样,就可以使用Matlab的最小二乘法曲线拟合方法来得到最佳的拟合曲线。