1、有一实验室用的炉，炉墙用0.2米厚、导热系数aλ=1.0W/m ﹒k 的耐火砖砌成。

其外表面包以0.03米厚、导热系数bλ=0.07W/mk 的隔热层。

炉墙的内表面温度为1250K ，隔热层外表面的温度为310K 。

假设过程为稳态传热，炉墙的最大允许热流密度为900W/m 2，求隔热层的厚度应为多少，并确定耐火砖与隔热层之间的界面温度。

解：由题意13//a a b b T T q x x λλ-=∆+∆（4分）2(1250310)900/(0.2/1.0/)(/0.07/)b KW m m W m k x W m k -=⋅+∆⋅求得：940(0.07)(0.2)0.059900b x m m ∆=-=（1分）界面温度可以根据耐火砖或隔热层计算根据耐火砖：12/a a T T q x λ-=∆221250900/0.2/1.0/K T W m m W m k -=⋅ 220.21250900()10701.0/W mT K Km W m k =-=⋅（5分）根据隔热层：23/b b T T q x λ-=∆220.059310900()1068.570.07/W mT K K m W m k =+=⋅2、相距很近且彼此平行的两个黑体表面，若（1）两表面温度分别为1800K 和1500K ；（2）两表面温度分别为400K 和100K 。

试求两种情况下辐射换热量的比值。

由此可以得出什么结论？解：（1）两表面温度分别为1800K 和1500K 时：448442112() 5.6710(18001500)308170/q T T W m σ-=-=⨯⨯-=（2）两表面温度分别为400K 和100K 时：448442212() 5.6710(400100)1446/q T T W m σ-=-=⨯⨯-=二者比值： 12/308170/1446213q q ==由此可以看出，尽管冷热表面温度都是相差300K ，但前者的换热量是后者的213倍。

因此，辐射在高温时更重要。

3、野外工作者常用纸质容器烧水。

设厚为0.2mm 的纸的导热系数为0.9 W/(m ﹒k)，水在大气压力下沸腾，水侧沸腾换热系数为240010 W/(m2﹒k)。

容器用1100℃的火焰加热，火焰与纸面的表面传热系数为95W/(m2﹒k)。

若纸的耐火温度为200℃。

证明该纸质容器能耐火。

解：从沸腾水到火焰经历了三个热阻，即火焰侧的对流热阻，纸的导热热阻，水侧的对流热阻。

只要证明火焰侧纸的表面温度不超过纸的耐火温度即可。

从火焰到纸的对流传热过程中()o f wo q h t t =- （1）在整个传热过程中，由串联热阻的性质()111fs i oq tt h h σλ=-++ （2）两个过程的热流密度相同，所以 （1）=（2）化简得()301111/95(1001100)11001/24000.210/0.91/95157.2owo s f fi oh t t t t h h C σλ-=⨯-+++=⨯-++⨯+=因此，该纸质容器能耐火。

4、试使用热阻概念，计算通过单层和多层平板，圆筒和球壳壁面的一维导热稳态导热。

答：（1）设单层平板壁厚为δ，导热系数为λ，两个表面分别维持均匀而恒定的温度1t和2t ，则单层平板的面积热阻为δλ，热流密度为12t t q δλ-=。

（3分）（2）多层平板时，设第i 层平板的壁厚为iδ，导热系数为iλ，多层平板两端的温度为1t 和1n t +，则多层平板的总热阻为1ni i i δλ=∑，热流密度为111n nii i t t q δλ+=-=∑。

（3分）（3）设圆筒内外半径分别为1r、2r ，导热系数为λ，内外表面分别维持均匀恒定的温度1t和2t ，则圆筒壁的热阻为()21ln r r λ，热流密度为()1221ln t t q r r λ-=。

（2分）（4）设空心球壳内外半径分别为1r、2r ，导热系数为λ，内外表面分别维持均匀恒定的温度1t 和2t ，则球壳壁面的热阻为121114r r πλ⎛⎫- ⎪⎝⎭，热流量为()121241/1/t t r r πλ-Φ=-。

5、某厂由于生产需要，将冷却水以3320102510⨯⨯/kg h 的质量流量向距离3km的车间供应，供水管道外直径为160mm 。

为防止冬天水在管道内结冰，在管道外包裹导热系数0.12λ=/()W m K ⋅的沥青蛭石管壳。

保温层外表面的复合换热表面传热系数035h =2/()W m K ⋅。

该厂室外空气温度达15-℃，此时水泵的出口水的温度为4℃。

试确定为使冷却水不结冰的最小保温层厚度。

忽略管壁热阻及管内水的对流换热热阻。

解：本题属导热和复合换热的热阻分析问题。

先由管内水确定换热量，然后按热阻条件确定绝热层厚度，最小绝热层厚度发生在管道出口水温降至0℃的时刻，且此时水的质量流量最低3(2010/)kg h ⨯。

水由4℃降至冰点时的放热量：()m p q c t t '''Φ=-定性温度11()(04)222f t t t '''=+=⨯+=℃对应水的比定压热容4.208p c =/()kJ kg K ⋅320104208(40)935113600⨯Φ=⨯⨯-=W考虑到忽略管壁热阻及管内对流热阻，因而保温层内壁温度近似为水的平均温度，即2wi t =℃。

从保温层内壁温wi t 到外部空气温度15f t =-℃，中间有保温层的导热热阻及空气侧复合换热热阻，即：00011ln 2wi fit t d h d l l d ππλ-Φ=+ 而02i d d δ=+，δ为保温层厚度。

即：2(15)93511110.162ln 35(0.162)300020.1230000.16δπδπ--=+⎛⎫+ ⎪⨯+⨯⨯⨯⎝⎭利用迭代法（试凑法）求得0.037237.2m mm δ==6、一外径为5.0cm 的钢管（λ =45.0W/(m ﹒k)）被一层厚为4.2cm 厚的氧化镁隔热材料（λ=0.07W/(m ﹒k)）所包裹，而氧化镁外又包了一层2.4cm 厚的玻璃纤维隔热材料（λ=0.048W/(m ﹒k)）。

若钢管外壁面温度为370K ，玻璃纤维隔热层外壁面温度为305K 。

间:氧化镁与玻璃纤维间的界面温度为多少？ 解：由题意r1=2.5cm=0.025m r2=6.7cm=0.067m r3=10.1cm=0.101m T1=370K T3=305K1λ=0.07W/(m ﹒k)2λ=0.048W/(m ﹒k)取单位长度的圆筒为研究对象，根据多层圆筒壁的导热公式：()()()()()132113222()ln //ln //2370305ln 0.067/0.025/0.07ln 0.101/0.067/0.04818.04/T T q r r r r KW mπλλπ-=+-=+=根据氧化镁隔热层，应用圆筒导热公式()12211222()ln //2(370)18.04/ln(6.7/2.5)/0.07/329.6T T q r r K T W m W mT Kπλπ-=⨯-==7、一直径为30mm 、壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境散热，热损失率为100W/m 。

为把热损失减小到50W/m ，有两种材料可以同时被利用。

材料A 的导热系数为0.5w/m •K ，可利用度为3.14×10－3m3/m ；材料B 的导热系数为0.1w/m •K ，可利用度为4.0×10－3m3/m 。

试分析如何敷设这两种材料才能达到以上要求？假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。

解：对表面的换热系数h 应满足下列热平衡式： h(100-20)×3.14×0.03=100由此得h=13.27 w/m2•K （3分）每米长管道上绝热层每层的体积为：)(4221i i d d V -=+π当B 在内，A 在外时，B 与A 材料的外径为d2、d3，可分别由上式得出。

m d V d 0774.003.0785.0/104785.0/23212=+⨯=+=-m d V d 1.00774.0785.0/1014.3785.0/23222=+⨯=+=- 此时每米长度上的散热量为：（3分）当A 在内，B 在外时，A 与B 材料的外径为d2、d3 可分别由上式得出：m d V d 07.003.0785.0/1014.3785.0/23212=+⨯=+=- m d V d 1.007.0785.0/104785.0/23222=+⨯=+=- 此时每米长度上的散热量为：（3分）m W lQ /7.431.014.327.1315.028.6)4.77/100ln(1.028.6)30/4.77ln(20100=⨯⨯+⨯+⨯-=m W lQ /2.741)70/100ln()30/70ln(20100=++-=绝热性能好的材料B 在内才能实现要求。

（1分）8、外径50mm 的不锈钢管，外面包扎着6.4mm 厚的石棉隔热层，其λ1=0.166W/（m.K ）。

再在外面包扎25mm 厚的玻璃纤维隔热层，其λ2=0.0485W/（m.K ）。

以知钢管外壁温度为t 1=315℃，隔热层外表面温度为t 3=38℃，试求石棉与玻璃纤维交界面上的温度t 2。

解：通过管壁导热热流量：()()()22311231//ln //ln 2λλπd d d d t t l +-=Φ （4分）代入数字：()()()l l ππ2597.200485.0/8.62/8.112ln 166.0/50/8.62ln 383152⨯=+-=Φ（1分）又：()()()373.13152//ln 2211221t l d d t t l -=-=Φπλπ （4分）所以：315-t2=20.597×1.373得：t2=287℃ （1分）9、在一维稳态无内热源传热过程中，热量由一侧流体穿过壁面传到另一侧流体。

设两侧流体的对流换热系数以及壁面的导热系数均为常数，写出固体壁面中给定第三类边界条件下的完整数学描写。

（流体温度、对流换热系数和壁面导热热阻已知，但壁面温度未知。

） 解：设两侧流体温度分别为1f t 、2f t ，对流换热系数分别为1h 、2h ，壁面导热系数为λ，厚度为δ，则其完整的数学描写为：()()12221200,,f f d tdx dt x h t t dx dt x h t t dx λδλ⎧=⎪⎪⎪=-=-⎨⎪⎪=-=-⎪⎩10、厚为δ的无限大平板，左侧表面保持恒温t1，右侧表面与空气进行对流换热，表面传热系数为h ，空气温度为tf ，试写出该平板稳态时的导热微分方程式及定解条件。