Ap1
Ap1 tg(i1 i2 )
i1 i1
As1
x Ap1 n1
n2
i2 As2
y
As1 sin (i1 i2 ) As1 sin (i1 i2 )
z Ap2
将以上二式结合起来，不考虑方向，有
Ap1 tg(i1 i2 ) sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 ) Ap1 tg(i1 i2 ) sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
E
u·
3.1.2 自然光与偏振光
自然光：
X
自然光可以用下图表示
••••
••••
Y
Z
u
这种大量振幅相同、各种振动方向都有、彼此没有 固定相位关系的光矢量的组合叫自然光。
自然光可以分解为两束等振幅的、振动方向互 相垂直的、不相干的线偏振光。
自然光的分解
总光强 I0 Ax2 Ay2
I x Ax2 I y Ay2
I1 / 2 I2 cos2
当θ=900、2700时，光强为零。
偏振片的应用
• 立体电影 在观看立体电影时，观众要戴上一副特制的眼镜，这副眼 镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片．这样，从银幕上 看到的景象才有立体感．如果不戴这副眼镜看，银幕上的 图像就模糊不清了
• 摄像摄影
1、在摄影镜头前加上偏振镜消除反光
（1） P1不动，将P2以光线为轴转动一周，从系统投射出来 的光强度将如何变化？
（2）欲使从系统透射出来的光强度最大，应如何放置P1和
P2 ？
P 1
自然光
P2
透射光
线偏振光
解：（1）设入射线偏振光的振动面与P1的透振方向的夹 角为α， P1和P2的透振方向之间的夹角为θ
I / 2 则自然光I1经过P1的光强为 1
——部分偏振光在某一方向上具有的能量最大值
Imim ——部分偏振光在某一方向上具有的能量最小值
当
I I
max
mim
时， P 0
当 Imim 0 时， P 1
——自然光 ——线偏振光
例3.2 通过偏振片观察一束部分偏振光，当偏振片由对应透射 光强最大的位置转过600时，其光强减为一半。试求这束部 分偏振光中的自然光和线偏振光的强度之比以及光束的偏 振度。
解：设自然光强为In,线偏振光的强度为Ip, ，则部分偏振光的 强度为In+ Ip
当偏振片对应透射光强最大的位置时，透射光强为
I1
Ip
In 2
当偏振片转过600后，透射光强为
I 2
I p
cos2
600
I n
2
Ip 4
In 2
因为
I1
2I2
即
Ip
In 2
2( I p 4
In ) 2
In Ip
1
此入射光的最大光强为
有反射光干扰的橱窗 在照相机镜头前加偏振 片消除了反射光的干扰
2、摄影时控制天空亮度，使蓝天变暗
没有用偏振滤镜的相片
用了偏振滤镜的相片
3.2.2 反射光的偏振态
1、利用电磁理论分析反射光的偏振态
由菲涅耳公式看，反射光与入射光电矢量平
行分量与垂直分量的振幅比
As1
Ap1 tg(i1 i2 )
E x E
3.2.1 由二向色性产生的线偏振光 二向色性:有些晶体对振动方向不同的电矢量具
有选择吸收的性质。 偏振片：先将聚乙烯醇片加热并延伸，然后用碘
溶液浸染，制成含有平行排列的长链聚合物分 子的薄膜，即为偏振片。 偏振片的透振方向：偏振片上能透过电矢量振动 的方向
偏振方向平行的偏振片叠在 一起，重叠部分透光；
由
Ap1
As1
cos(i 1
i ) 2
A p1
A cos(i i )
s1
1
2
得 Ap1 As1
AA
p1
s1
因为 Ap1 As1, 所以 Ap1 As1
所 以
i1 0
或
i1 900 时，反射光为部分偏振光
部分偏振光的表示
2、偏振度
P I max I min
I I
max
m in
I max
当偏振方向互相垂直，重叠 部分透光；
马吕斯定律
I I0 cos2
——马吕斯定律（1809）
0，I Imax I0
，I 0
——消光
2
例3.1 将两块理想的偏振片P1和P2共轴放置，然后让强度为I1 的自然光和强度为I2的线偏振光同时垂直入射到偏振片P1上， 从P1透射后又射到偏振片P2上，试问：
线偏振光I2经过P1的光强为 I 2 cos2
经过P1的总光强为
I (I / 2) I cos2
1
2
经过P1的光的振动方向与P2的透振方向之间的夹角为θ
经过P2的光强度为 I (I1 / 2 I2 cos2 ) cos2
将P2以光线为轴转动一周， θ连续改变3600，光强按上式 变化， 当θ=00、1800、3600时，光强最大，为
Ix
Iy
1 2
I0
——非相干叠加
3.2 线偏振光与部分偏振光
起偏器：能以某种方式选择自然光中的一束线 偏振光，而摒弃另一束线偏振光的光学仪器。
线偏振光的数学表示
E
Exex
Eyey
( A0xex
A0
y
ey
)
cost
kz
Ex、Ey同相位，取正号 Ex、Ey相位相反，取负号
Ey E Ex
E y
As1 cos(i1 i2 ) As1 cos(i1 i2 )
在 i1 0 或 i1 900 时，可得
A p1
A S1
A A p1
s1

因为 Ap1 As1, 所以 Ap1 As1
在 i1 0 或 i1 900 时，反射光为自然光
在 i1
0
或
i
1
900
时，
cos(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
3.10 光弹性效应和电光效应 3.11 线偏振光沿晶体光轴传播时振动面的旋转 3.12 偏振态的矩阵表述 琼斯矢量和琼斯矩阵
3.1 自然光(natural light)与偏振光 （polarized light）
3.1.1 光的偏振性
纵波: 波的振动方向与传播方向相同的波
横波: 波的振动方向与传播方向相互垂直的波
A
B
B 转 90 0 后 波不能通过
偏振: 波的振动方向对于传播方向的不对称性，它是横波
区别于纵波最明显的标志。
平面偏振光: 光在传播过程中电矢量的振动只限于某一个确 定平面内。
线偏振光: 因为平面偏振光的电矢量在与传播方向垂直的平 面上的投影为一条直线，故而得名。
表示法： • • • •
振动面：光振动方向与传播方向决定的平面称为振动面.
I
I 3I
I I n I n n
max
p2
n2
2
最小光强为
I min
In 2
偏振度
P I max I min