单缝的夫琅禾费衍射
单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差，可
由图示的几何关系得到： a sin
当 a sin时，
B 半波带 a 半波带
A
θ λ/2
1
2S
* 12′′
f
A a
Bδ
·p
0
f
1 2
半波带
1′ 2′
半波带
两相邻半波带上对应点发
的光在P 处干涉相消形成暗
纹。
单缝的夫琅禾费衍射
§11-7 光栅衍射
1 基本概念
• 光栅—任何能等宽而又等间隔地分割波阵面的装 置都可叫做光栅。大量等宽等间距的平行狭缝 (或反射面)构成的光学元件。
• 种类： 1mm内有几 十至上千条狭缝。
透射光栅 d
反射光栅 d
• 光栅常数 a是透光（或反光）部分的宽度
b是不透光(或不反光)部分的宽度
d=a+b
•当 a sin 时3,可将缝分成三个“半波带”
2
A
Bθ
P 处近似为明
a
a
纹中心
B
A λ/2
•当 a sin 时2,可 将缝分成四个“半波带”
A
Bθ
a
a
P 处干涉相消 形成暗纹
B
A λ/2
单缝的夫琅禾费衍射
明暗纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为：
a sin k，k 1,2,3… ——暗纹(中心)
光栅衍射
I0单 I单
N 4 , 单缝衍射光强曲线
d 4a
-2
-1
0
1
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
2 sin (/a)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (/d) 8 sin (/d)
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.
亮纹的光强 I N 2 I0 （N ：狭缝数，I 0 ：单缝光强）
L
D
d
P
d ：艾里斑直径
f
d 计算结果表明：
Dsin 1.22
圆孔的夫琅禾费衍射
1 I / I0
Dsin 1.22
艾里斑的角半径：
0 1.22(/D) sin
sin 1.22
D
艾里斑
艾里斑的半径：
相对光强曲线
R
f
tan1
1.22 D
f
D
艾里斑变小
§11-4 圆盘衍射 实验证明，光经一个不透明的圆盘衍射后，衍射图
由暗纹条件
a(sin sin ) k
(k 1,2,3, )
arcsin( k sin )
a
A
a
D
C
B
§11-3 圆孔衍射
1. 圆孔的夫琅禾费衍射
衍射屏
透镜L 观察屏
1
圆 孔孔
径为D
f
中 央 亮 斑 84% (艾里斑)
1 是第1级暗纹的衍射角，也是艾里斑的角半径。
HP
L
艾 里 斑
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
此图为N = 4，
da=0
4
4
8 sin ( /d )
的单缝衍射和光栅衍射的光
强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。
5. 光栅光谱 d sin k
复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开 排列，形成光栅光谱。
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
惠更斯 菲涅耳
n
dS Q
rP *
S
t S ： 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
(子波波源)
dEP
E0QK θ
dS r
cost
2πr λ
K ( ) ：倾斜因子 0，K Kmax 1,
沿原波传播方向的子波振幅最大
EP
dEP
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E0
Q
K
θ
dS r
cost
2πr λ
3. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 1 菲涅耳衍射
光栅衍射
3 光栅的衍射图样
不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
衍射的影响：
多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而
是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
光栅衍射
透镜
θ
λ
a d
θ
θ
f
衍射光相干叠加
I
设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每 个缝的衍射图样位置是相重叠的。
1条缝 3条缝
5条缝 20 条 缝
光栅衍射
光栅的衍射图样
光栅衍射演示
光栅衍射
I0单 I单
N 4 , 单缝衍射光强曲线
d 4a
-2
-1
0
1
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
2 sin (/a)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (/d) 8 sin (/d)
5 10 15
a=100
-15
0
15 / (º)
缝宽与波长之比为不同值时的衍射光强分布
单缝的夫琅禾费衍射
（3） 波长对条纹宽度的影响
由
x
1 2
x0
f
a
知 x
波长越长，条纹宽度越宽。
（4）单缝衍射的动态变化
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
单缝上移，零级明
o f
纹仍在透镜光轴上.
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相干
物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另 一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两 物点被认为是刚刚可以分辨。
瑞利
光学仪器的分辩本领
实例一：望远镜
D
S1 *
0
I
S2 *
望远镜最小分辨角
1
1.22
D
望远镜分辨本领 R 1 D
1.22
D R
对被观察物，不可选择，为提高望远镜分辨本领，
§11-1光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
1. 光的衍射现象
光在通过小孔、狭缝或遇到小圆盘、细丝等障碍物时 能够绕过障碍物的边缘，偏离直线传播的现象,称为光的 衍射现象。
S
圆孔衍射
*
HP
§11-1光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
G
单缝衍射
S
*
2. 惠更斯—菲涅耳原理
波传到的任何一点都是子波 的波源，各子波在空间某点的 相干叠加，就决定了该点波的 强度。
样的几何中心（圆盘后面离圆盘较远处的几何阴影中心） 一定是一个亮点（或亮斑）。这一中心亮点（斑）称为 泊松亮点。
(b) 圆盘衍射
泊松是光的波动说的反对者，泊松根据菲涅耳的计算 结果，得出在一个圆片的阴影中心应当出现一个亮点， 这是令人难以相信的，过去也从没看到过，因此泊松 认为这个计算结果足够证明光的波动说是荒谬的。但 是恰巧，菲涅耳试验中看到了这个亮斑，这样，泊松 的计算反而支持了光的波动说。过了不久，菲涅耳又 用复杂的的理论计算表明，当这个圆片的半径很小时， 这个亮点才比较明显。经过实验验证，果真如此。菲 涅耳荣获了这一届的科学奖，而后人却戏剧性地称这 个亮点为泊松亮斑。 菲涅耳开创了光学的新阶段。他 发展了惠更斯和托马斯·杨的波动理论，成为“物理光 学的缔造者”。
菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离
障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍
射现象。
光源
·观察屏
衍射屏
菲涅耳衍射
2 夫琅禾费衍射
夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离 均为无限远时，所发生的衍射现象。
S
*
光源
衍射屏
夫琅禾费衍射
·p
观察屏
§11-2 单缝衍射
L1
G
L2
E
线光源
S
f1
f2
D R
1990 年发射的哈勃 太空望远镜的凹面物镜 的直径为2.4m ，最小分
辨角0 0.1"，在大气层
外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 .
光学仪器的分辩本领
实例二：显微镜
S2
S`1
显微镜的最小分辨距离
S1
s1s2
y
0.61
nsin u
光栅常量
光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉效应的综合结果
1 光栅方程
光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉效应的综合结果
衍射角
L
P
Q
o
f
光栅衍射
多光束干涉
明纹条件：
d sin k
（k = 0,1,2,3…）
---光栅方程 光栅衍射的谱线特点：
缝平面G 透 镜
d
L
dsin 焦距 f
观察屏 P
o
（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分 布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大； （2）在相邻的两个主级大之间，有 N1个极小（暗纹） 和N2=2个光强很小的次极大。光栅衍射中各主级大的 光强为对应方向的单缝衍射光强的N 倍，当2 N 很大时， 实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得 又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。