运筹学: 是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

运筹学模型的种类：形象模型、仿真模型、数学模型可行流：所谓可行流，要满足下列条件：（1）容量限制条件：弧的流量不超过容量，即0≤fij≤Cij（2）平衡条件：对于中间点：流出量=流入量，对于发点和收点则有：发点的流出量＝收点的流入量弧的种类：饱和弧、非饱和弧、零流弧、前向弧、后向弧增广链：设f是网络D=(V,A,C)上的一个可行流，μ是从vs到vt的一条链，若μ满足下列条件：(1)前向弧均为非饱和弧；(2)后向弧均为非零流弧，则称μ是关于可行流f的一条增广链。

网络计划的流程：1.确定目标2.分解工程项目，列出工序明细表3.绘制网络图4.网络计划方案的优化网络图的绘制规则：1.网络图从左向右依次展开2.箭线与结点一一对应3.虚工序的运用：应付不暇时出现4.不允许出现循环路线5.只有一个始点和一个终点PERT：即计划评审技术，属于随机型网络，与关键路线法的应用环境不同，专门针对工序时间不确定的工程项目。

可行解：满足所有约束条件的解称为可行解，即“一致同意原则”可行域：可行解的集合叫做可行域决策：是贯穿管理的全过程，管理就是决策决策四个要素：决策目标、决策环境、备选方案、损益值决策的分类：战略决策，战术决策程序性决策和非程序性决策确定型决策，不确定型决策，风险型决策PPT184-193以下的內容為老師說：了解效用：效用是指事物的有用性，指一项决策、物品或事物对当事人的主观价值。

这里强调效用是决策者的主观价值，就是说是该决策者的主观判断，是此人、此情、此境、此知识、观念下，对此事物的价值判断。

1.效用与决策者个人的需求有关2.效用与个人的价值观念有关3.效用与决策者的风险偏好有关层次分析法AHP：AHP将人的思维方式和决策逻辑结构化、定量化、模型化，是定性与定量有机结合的典范。

工序的最早可能开工时间受紧前工序的制约，工序最早可能何时开工工序的最早可能完工时间最早可能开工时间+工序时间工序的最迟必须完工时间受紧后工序的制约，工序最迟必须何时完工工序的最迟必须开工时间最迟必须完工时间-工序时间工序的总时差：在不影响紧后工序最迟必须开工时间的前提下，本工序的机动时间工序最迟必须开工时间-最早可能开工时间工序的单时差：在不影响紧后工序最早可能开工时间的前提下，本工序的机动时间紧后工序的最早可能开工时间-本工序的最早可能完工时间1.看图填表，得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ栏2.第Ⅴ栏：TES=紧前工序TES+t(i,j)，多中取大，即3.第Ⅵ栏：最早可能完工时间Ⅵ＝Ⅳ+Ⅴ4.第Ⅶ栏：从后向前推 TLF(i,j)=TLF(j,k)-t(j,k)5.第Ⅷ栏：最迟必须开工时间Ⅷ＝Ⅶ－Ⅳ6.总时差：Ⅸ＝Ⅷ－Ⅴ或Ⅸ＝Ⅶ－Ⅵ7.单时差：紧后工序的TES减去本工序的TEF例題編1. 张生看好大学生的消费潜力，准备在校园旁边开一个餐馆。

假定选址已经完成，接下来需要做的事情：筹备资金、准备文件、注册公司、装修门店、购置设备、人员培训、商品采购等。

2. 某公司生产A、B两种矿产品，销路不成问题。

制约因素主要有技术工人、设备台时和原材料供应。

已知该公司应该如何制定每天的生产计划，使其产值最大？題解：设X1为A 产品产量，X2为B 产品的产量，用z 表示产值，则每天的产值表示为maxz=80X1+140X2，称为目标函数。

将制约因素表达出来，即有： 人力不超过300工时:6X1+4X2≤300 设备不超过280台时:4X1+6X2 ≤280 矿石不超过320公斤:2X1+8X2 ≤320 得出数学模型：3. 医院的护士24小时都需要值班，不同时段需要的人数不同，按照4小时一个时段排班，每班工作8小时，具体的统计数据如下表：设第时段上班的人数为 Xj32082280643004614080max 2121212121≥≤+≤+≤++=x x x x x x x x x x z，6......2,1,03020.50607060min 655443322116654321=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=j x x x x x ts x x x x x x x x x x x x x x z j4.河流沿岸有某公司的两个化工厂，A 厂每天排放污水2万方；B 厂每天排放污水1.4万方。

A 厂排出的污水流到B 厂之前，有20％可以自然净化。

根据环保要求，河水中污水含量不得超过0.2％。

已知A 厂污水处理成本1000元/万方，B 厂污水处理成本800元/万方。

问公司应该如何分配污水处理的数量，使得总成本最低？设A 厂处理X1万方/天，B 厂处理X2万方/天 主要约束：①A 厂的排放点不超标：②B 厂的排放点不超标：A 厂处理量不可能超过2万方B 厂处理量不可能超过1.4万方 模型AB500万立方/天200万立方/%2.050021≤-x %2.0200500)4.1(8.0)2(21≤+-+⨯-x x 0,4.126.18.018001000min 212121121≥≤≤≥+≥+=x x x x x x x x x z5. 某学校为建造车棚，需要用100个铝合金三角架作龙骨，底梁长度2.9米，两个斜梁分别是2.1米和1.5米，已知原料长度7.4米。

问如何下料使得所用原料最省？本题的变量设置不是显而易见的。

首先要设计若干个截取方案，把按照某方案截取的根数作为决策变量 。

方案要尽可能完备，遗漏了方案则会影响最优化的结果。

模型：2.9m 2.1m1.5m8,...,2,1,01003231003221002min 86532176543642181=≥=+++++=++++=+++=∑=j xj x x x x x x x x x x x x x x x x z j j6. 新任经理发现小金库里有100万元资金，令企划部找项目投资，力争第五年末本利和最大。

企划部提出四个投资项目：A 项目，从第一年到第四年每年年初投资，并于次年末收回本利110％，每年至少投资10万元；B 项目，第二年初投资，第五年末收回本利135％，投资额度不超过20万元；C 项目，第三年初投资，第五年末收回本利125％，投资额度在20-40万元之间；D 项目，每年年初投资，年末收回本利104％。

问应该如何安排不同项目不同年度的投资额度？ 解：设第i 年投资于j 项目的金额为 万元模型ij x第一年 第二年 第三年 第四年 第五年A 项目1.1B 项目1.35D 项目1.04 C 项目1.25D C B A j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x z j i C C B A A A A D A DD A D A D A D C A DD B A D ADCB A ,,,;5,...,1,040,202010,10,10,1004.11.104.11.104.11.104.110004.125.135.11.1max 33243214353244213331222115324==≥≤≥≤≥≥≥≥+=+=++=++=++=++++=7. 四个外语学院学生组成翻译公司，接到一项业务：把一个产品说明书翻译成A 、B 、C 、D 四种语言，应指派何人做何种工作，能使总的时间最少？8. 80万元留学资金,制定一个理财计划 首先亏损10万元；其次，存款和国债不少于40万元；再次，一年内要收回30万元，两年内能够回收60万元； 最后，钱嘛，当然是赚得越多越好。

备选法案：①一年期国债利率3.45%；②两年期存款利率4.15％；③三年期国债利率5.18%；④购买两年期企业债券利率10％；⑤购买天虹基金，预期年收益15％；⑥购买朋友推荐的股票ST 天龙，据说一年内将有50％的回报。

怎样安排投资才能使父母满意？分析：建模：设各项目的投入金额为万元，由于父母要求控制风险，故此给出各项目的风险系数：银行存款和国债的风险系数几乎为零，企业债券风险系数为0.2，天虹基金风险系数为0.3，ST 天龙风险系数为0.5。

投资回报多多益善，也要有个目标期望值，尽管其父母没有明确的要求，设定为200万元，对于没有上限的要求，只要足够大就可以了。

6,...,1,5,...,1;0,0,02005.115.11.10518.10415.10345.1:605.115.11.10415.10345.13050.115.10345.1:40:105.03.02.0:80)(min 5565432144465421336513223212116541654321544332211==≥≥≥=-++++++=-+++++=-+++=-+++=-+++≤+++++++++=+-+-+-+-+-+-----+j i d d x d d x x x x x x P d d x x x x x d d x x x P d d x x x P d d x x x P x x x x x x d P d d P d P d P z i i j9. 某运输问题如下：公司有关部门根据供求关系和经营条件，确定了下列目标： P1：尽我所能，满足客户需要，产地不留存货；P2：完全满足用户B2的需要；A3向B1提供的产品数量不少于60吨； P3：每个用户的供应量不少于其需求的50％； P4: 力求总运费最省；P5:从仓库Al 到用户B2之间的公路经常维修，运货量应尽量少。

试求满意的调运方案。

++---+-+-+-+-++++++++++++=958476354423322111)()()(min d P d P d d P d d d P d d d d d d P z 9,...,1;4,...,1;3,2,1;0,,00:0:6055:6090:10012080:9912531418847734241466332313355314432221223334333231222423222111141312111===≥≥=-+=-+=-+++=-+++=-+=-+++=-++++=-++++=-+++++-+-==+-+-+-+-+-+-+-+-∑∑k j i d d x d d x p d d x c p d d x x x d d x x x p d d x d d x x x p d d x x x x d d x x x x d d x x x x p k k ij i j ij ij10. 某公司制定广告计划，可选媒体有电视、广播、网络，广告费用指标10万元，调查公司提供的相关数据如下表公司希望：（1）电视广告不超过6万元；（2）总受众达到30万人，妇女受众不少于20万人，尤其希望更多的妇女看到广告。