贵州师范大学2014级应用心理学专业本科生（第一、二章）单元测试
（总分100分，占一学期总成绩的20%）
学号： 姓名：
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1.
函数()
1
ln 2y x =+
-的定义域为
【 】
（A ）[3,2)- （B ）
[)()3,11,2- （C ）()()3,11,2- （D ）
()(]3,11,2-
2.函数
()cos 21y x =-是
【 】
（A ）单调函数 （B ）奇函数 （C ）有界函数 （D ）周期为2π的函数
3.下列
)(x f 和)(x ϕ表示同一个函数的是
【 】
(A)
2
22)1()(,1)(x x x x f -=-=ϕ (B)
2
(),()x f x x x x
ϕ-==
(C)
)sin(arcsin )(,)(x x x x f ==ϕ
(D)
22()1,()sin cos f x x x x ϕ==+
4.函数()2tan 31y x =+的复合过程是 【
】
（A ）
2tan y u = 13+=x u (B)2u y = ()tan 31u x =+
（C ）tan y u = 2v u = 13+=x v (D)2u y = tan u v = 13+=x v
５.434231
lim
5n n n n n n
→∞-+=++ 【 】
（A ）0 （B ）
3
5
(C) 1 (D) ∞ 6.当0→x 时，x 2sin 与ax 是等价无穷小，则=a 【 】
（A ）2 （B ）1
(C)
12
(D)12
-
7. 设函数
()1,0()13,0
x a x x f x x x +<⎧⎪
=⎨-≥⎪⎩是),(+∞-∞上的连续函数，则=
a 【 】
（A ）
3e -
（B ）1
e
- （C ）e （D ）
3e
8.设函数
()f x 在),(b a 内满足()0,()0,f x f x '''<>则()f x 在),(b a 【】
（A ）单调递增，曲线是凹的； （B ）单调递增，曲线是凸的； （C ）单调递减，曲线是凹的； （D ）单调递减，曲线是凸的. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2 分，共16 分） 9.设
2(1)1f x x +=-，则()f x = .
10.2123
lim
1
x x x x →+-=- .
11.0
1
lim sin
_____________x x x
→=.
12.函数
21()1
x f x x -=-的间断点是
.
13.
函数
y =0x =处的导数为
.
14.曲线
321y x x x =+=-在处的斜率为
.
15.如果1x =为函数4
2
y x ax b =++的极值点，则a =
.
16.曲线
1
3
x y x +=
-的铅直渐近线为
.
三、计算题（本大题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分）
17.求极限
201
lim sin3x x
→-
18.求极限 ⎪⎭⎫ ⎝
⎛--→111
lim 0x x e x
19.求由方程2
ln 3sin()5x y x y --+=所确定的隐函数)(x y y =的导数
dy dx
. 20.已知函数2
cos 21x
y x =
-，求函数的微分d y
21.求由参数方程3ln(1)
x t y t t =-⎧⎨=-⎩，所确定的函数()y y x =的导数
dy dx
22.设函数
2(1)arctan y x x =+，求y ''.
23.求函数23
()3f x x x =-的极值.
四、证明题（本大题共 2小题，每题8分，共16分） 24、证明方程2
cos sin 0x x x -= 在3
[,]2
ππ内至少有一个实根.
25、证明不等式：当0x >时，ln(1)x x +<
五、应用题（10分）
26、已知某厂生产x 件产品的成本为()24020.5C
x x x =-+（单位：万元）
，若每件产品售价为18万元，问x 取何值时方能使利润最大？最大利润是多少万元？。