• (4) 建立数学模型计算会员生命周期中非活跃会员的激活率，即从 非活跃会员转化为活跃会员的可能性，并从实际销售数据出发， 确定激活率和商场促销活动之间的关系模型。
• (5) 连带消费是购物中心经营的核心，如果商家将策划某次促销活 动，如何根据会员的喜好和商品的连带率来策划此次促销活动？
D题 汽车总装线的配置问题
知识衔接
1．含碳元素的化合物都是有机物吗？不一定，CO2、 CO、H2CO3 及其盐等虽然含有碳元素但属于无机化合物。
2．什么是烃？最简单的烃是什么？仅含有 C、H 两 种元素的有机物叫作烃，最简单的烃是甲烷。
3．写出乙烯、苯、乙醇、乙酸的结构简式 CH2===CH2、
_________________________。
4．有下列十种物质： ①CH3CH2CH3 ②CH2===CH2 ③
④
⑤CH3CH2CH2OH ⑥H2SO4
⑦CuSO4·5H2O ⑧Fe ⑨CH3COOH ⑩Na2CO3
回答下列问题： (1)属于无机化合物的是⑥⑦⑩，属于有机化合物的 是①②③④⑤⑨。 (2)属于烃的是①②③，属于烃的衍生物的是④⑤⑨。 (3)属于烷烃的是①，属于酸的是⑥⑨。
的汽车间隔排列。 • （h）关于其他颜色的搭配，遵循“没有允许即为禁止”的原则。
三．需要解决的问题
• 1）根据问题的背景、装配要求以及附件中的数据，建立数学模 型或者设计算法，使其能给出符合要求、且具有较低生产成本的 装配顺序。
• （2）根据（1）中的数学模型或算法，针对附件中的数据，给出 你们的计算结果：
问题B 智能RGV的动态调度策略
• 图1是一个智能加工系统的示意图，由8台计算机数控机床 （Computer Number Controller，CNC）、1辆轨道式自动引导车 （Rail Guide Vehicle，RGV）、1条RGV直线轨道、1条上料传送 带、1条下料传送带等附属设备组成。RGV是一种无人驾驶、能在 固定轨道上自由运行的智能车。它根据指令能自动控制移动方向 和距离，并自带一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能 够完成上下料及清洗物料等作业任务（参见附件1）
• 任务2：利用表1中系统作业参数的3组数据分别检验模型的实用 性和算法的有效性，给出RGV的调度策略和系统的作业效率，并 将具体的结果分别填入附件2的EXCEL表中。
表1：智能加工系统作业参数的3组数据表
注：每班次连续作业8小时
C题 大型百货商场会员画像描绘
• 在零售行业中，会员价值体现在持续不断地为零售运营商带来稳 定的销售额和利润，同时也为零售运营商策略的制定提供数据支 持。零售行业会采取各种不同方法来吸引更多的人成为会员，并 且尽可能提高会员的忠诚度。当前电商的发展使商场会员不断流 失，给零售运营商带来了严重损失。此时，运营商需要有针对性 地实施营销策略来加强与会员的良好关系。比如，商家针对会员 采取一系列的促销活动，以此来维系会员的忠诚度。有人认为对 老会员的维系成本太高，事实上，发展新会员的资金投入远比采 取一定措施来维系现有会员要高。完善会员画像描绘，加强对现 有会员的精细化管理，定期向其推送产品和服务，与会员建立稳 定的关系是实体零售行业得以更好发展的有效途径。
• (2) 针对会员的消费情况建立能够刻画每一位会员购买力的数学模 型，以便能够对每个会员的价值进行识别。
• (3) 作为零售行业的重要资源，会员具有生命周期(会员从入会到 退出的整个过程),会员的状态（比如活跃和非活跃）也会发生变 化。试在某个时间窗口，建立会员生命周期和状态划分的数学模 型，使商场管理者能够更有效地对会员进行管理。
• 附件1. 专用服装材料的参数值
• 附件2. 假人皮肤外侧的测量温度
• (1) 专用服装材料的某些参数值由附件1给出，对环境温度为75ºC、II层 厚度为6 mm、IV层厚度为5 mm、工作时间为90分钟的情形开展实验， 测量得到假人皮肤外侧的温度（见附件2）。建立数学模型，计算温度 分布，并生成温度分布的Excel文件（文件名为problem1.xlsx）。
• 附件1：智能加工系统的组成与作业流程 • 附件2：模型验证结果的EXCEL表（完整电子表作为附件放在支撑
材料中提交）
图1：智能加工系统示意图
针对下面的三种具体情况：
• （1）一道工序的物料加工作业情况，每台CNC安装同样的刀具， 物料可以在任一台CNC上加工完成；
• （2）两道工序的物料加工作业情况，每个物料的第一和第二道 工序分别由两台不同的CNC依次加工完成；
2018年全国大学生数学 建模大赛
A题 高温作业专用服装设计
• 在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用 服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界 环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。
• 为设计专用服装，将体内温度控制在37ºC的假人放置在实验室的 高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩 短研发周期，请你们利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变 化情况，并解决以下问题：
• (2) 当环境温度为65ºC、IV层的厚度为5.5 mm时，确定II层的最优厚度， 确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时 间不超过5分钟。
• (3) 当环境温度为80EMBED Equation.3时，确定II层和IV层的最优厚度， 确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时 间不超过5分钟。
自我检测
1．下列各物质中按碳的骨架进行分类，其中一种与
其他三种属于不同类别的是( )
A．苯
B．苯乙烯
C．甲苯
D．CH3CH2CH(CH3)2
答案：D
2．四位同学讨论下列原子或原子团是否属于官能 团，其中错误的是( )
答案：D
3．判断正误。
要点一 按碳的骨架分类
问题 1：脂环化合物和芳香化合物的区别是什么？ (1)脂环化合物。 不含苯环的碳环化合物属于脂环化合物。它们的性
• （3）CNC在加工过程中可能发生故障（据统计：故障的发生概 率约为1%）的情况，每次故障排除（人工处理，未完成的物料报 废）时间介于10~20分钟之间，故障排除后即刻加入作业序列。 要求分别考虑一道工序和两道工序的物料加工作业情况。
请你们团队完成下列两项任务：
• 任务1：对一般问题进行研究，给出RGV动态调度模型和相应的 求解算法；
答案：(1)①②⑤⑥⑦⑧ (2)②⑤⑦
解题归纳 1．判断芳香化合物和芳香烃的区别要看组成元素。 2．脂环化合物(脂环烃)与芳香化合物(芳香烃)的主要 区别在于是否含有苯环。
1．下列物质中属于芳香烃但不是苯的同系物的是 ()
对于颜色有如下要求：
• 1）蓝、黄、红三种颜色汽车的喷涂只能在C1线上进行，金色汽 车的喷涂只能在C2线上进行，其他颜色汽车的喷涂可以在C1和 C2任意一条喷涂线上进行。
• 2）除黑、白两种颜色外，在同一条喷涂线上，同种颜色的汽车 应尽量连续喷涂作业。
• 3）喷涂线上不同颜色汽车之间的切换次数尽可能少，特别地， 黑色汽车与其它颜色的汽车之间的切换代价很高。
官能团名称 溴原子 羟基
羟基
有机物 类别 卤代烃
醇
酚
CH3—O—CH3 CH3CHO
—CHO
CH3COOH
—COOH
醚键 醛基 羰基 羧基
酯基
醚 醛 酮 羧酸
酯
易错提醒 1．烷基、苯基不是官能团。 2．醇和酚都含有羟基(—OH)，但两者性质不同，其 区别在于羟基是否直接与苯环相连。
3．酯基(
)中的 R 是烃基而不是氢原子。
间隔排列； • （d）蓝色汽车必须与白色汽车间隔排列； • （e）金色汽车要求与颜色为黄或红的汽车间隔排列；若无法满足要求，也可
以与颜色为灰、棕、银中的一种颜色的汽车间隔排列； • （f）颜色为灰或银的汽车可以连续排列，也可以与颜色为黄、红、金中的一
种颜色的汽车间隔排列； • （g）棕色汽车可以连续排列，也可以与颜色为黄、红、金、白中的一种颜色
• 公司的装配流程如图1所示。待装配车辆按一定顺序排成一列，首先匀 速通过总装线依次进行总装作业，随后按序分为C1、C2线进行喷涂作 业。
图1 汽车总装线的装配流程图
二．装配要求
• 由于工艺流程的制约和质量控制的需要以及降低成本的考虑，总装和 喷涂作业对经过生产线车辆型号有多种要求：
• （1）每天白班和晚班都是按照先A1后A2的品牌顺序，装配当天两种 品牌各一半数量的汽车。如9月17日需装配的A1和A2的汽车分别为364 和96辆，则该日每班首先装配182辆A1汽车，随后装配48辆A2汽车。
自主学习 一、按碳的骨架分类
二、按官能团分类
1．相关概念。 (1)烃的衍生物。 烃分子里的氢原子被其他原子或原子团所取代，衍 生出的一系列新的化合物。 (2)官能团。 决定化合物特殊性质的原子或原子团。
2．典型有机物CH3CH2OH
官能团结构 —Br —OH —OH
(1)属于芳香化合物的是________(填序号，下同)。 (2)属于芳香烃的是________。
思路点拨：看分子中是否有环状结构→看环状结构中 是否有苯环→看物质的元素组成。
解析：因为①②⑤⑥⑦⑧都是含有苯环的化合物，所 以是芳香化合物；②⑤⑦都含有苯环，且只含有 C、H 两 种元素，所以是芳香烃。
一．问题背景
• 某汽车公司生产多种型号的汽车，每种型号由品牌、配置、动力、驱 动、颜色5种属性确定。品牌分为A1和A2两种，配置分为B1、B2、B3、 B4、B5和B6六种，动力分为汽油和柴油2种，驱动分为两驱和四驱2种， 颜色分为黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金9种。
• 公司每天可装配各种型号的汽车460辆，其中白班、晚班（每班12小 时）各230辆。每天生产各种型号车辆的具体数量根据市场需求和销售 情况确定。附件给出了该企业2018年9月17日至9月23日一周的生产计 划。