第五章习题2
根据经济理论建立计量经济模型
i i 10i X Y μββ++=
应用EViews 输出的结果如图1所示。

图1
用普通最小二乘法的估计结果如下:
)29,...,2,1(707955.013179.58=+=∧
i X Y i i
利用上述结果计算残差∧
=i i i Y -Y e 。

观察i e 的取值，好像随i X 的变化而变化，怀疑模型存在异方差性，下面通过等级相关系数和戈德菲尔特—夸特方法检验随机误差项的异方差性。

1.斯皮尔曼等级相关系数检验
按照斯皮尔曼等级相关检验的步骤，先将X 的样本观测值从小到大排列并划分等级，然后将i e 从小到大划分等级，计算i X 的等级与相应产生的i e 的等级的差i d 及2i d ，详见表1。

表1
计算等级相关系数
2334d
1
i 2i
=∑=
0.42512329
-292334
6-
1N
-N d 6-
1r 3
3
1i 2i =⨯==∑= 对等级相关系数进行检验，提出原假设与备择假设
）
，（），（：：28
1
0N 1-N 10N ~r 0
H 0H 10=≠=ρρ
构造Z 统计量
2.2495428*0.4251231
-N 1r
Z ===
给定显著水平0.05=α，查正态分布表，得 1.96Z 2
=α因为 1.962.24954Z >=，
所以应拒绝原假设，接收备择假设，即等级相关系数显著，说明其随机误差项存在异方差性。

2. 戈德菲尔特—夸特方法检验
将X 的样本观测值按升序排列，Y 的样本观测值按原来与X 样本观测值的对应关系进行排列，略去中心7个数据，将剩下的22个样本观测值分成容量相等的两个子样本，每个子样本的样本观测值个数均为11。

排列结果见表2。

用第一个子样本估计模型，得到的结果如图2所示：
图2
用第一个子样本估计模型，得0.974751X -287.1872Y +=∧
残差平方和21688.89
e 2
i1=∑ 用第二个子样本估计模型，得到的结果如图3所示：
图3
用第一个子样本估计模型，得0.820337X -27.68345Y +=∧
残差平方和43702.65
e 2i2=∑ 提出原假设 2
2922210......H σσσ===： 备择假设 229
22211......H σσσ：互不相同。

构造F 统计量
2.0121688.89
43702.65
e
e F 2i1
2i2==
=
∑∑
给定显著性水平0.05=α，差F 分布表，v 92-1121===νν, 3.1899F 0.05=），（，因为F=2.01＜3.18，所以应接受原假设，即该模型误差项不存在异方差性。

3. 用加权最小二乘法克服异方差
用EViews 进行加权最小二乘估计， 估计结果如图4所示。

图4
在该对话框中，点击VIEW ，选择RESIDUAL TESTS/WHITE Heteroske dasticity （no cross terms ）,即得到图5。

即对图5的残差做white 检验可知
0.6)2(1.189TR 2
05.02=<=χ，已经克服了异方差性。

图5
4.用加权最小二乘估计式预测
根据上述步骤，得到加权最小二乘估计结果为：
i X 783976.087.47796Y i +=∧
将2423X 29=带入上式，得：
1887.05182423783976.087.47796Y i =⨯+=∧
预测误差是3.2%。