计量经济学报告
一、背景介绍
为了了解宏观经济模型，找到显著影响国内生产总值的解释变量，例如个人可支配收入，
个人消费支出，公司税后利润，公司净红利支出。

为此找到1990-2001年间的季度数据数据来源于统计年鉴。

以国内生产总值为被解释变
量，以个人可支配收入，个人消费支出，公司税后利润，公司净红利支出四个变量为解释变
量进行建模，其中共有观测值48个。

在下面建模时设定y为国内生产总值， x1 为个人可支
配收入，x2为个人消费支出，x3为公司税后利润，x4为公司净红利支出。

二、模型设定
模型初步拟合
（1）估计参数
(156.3372) (0.1581641) (0.1557289) (0.1747617) (0.8398794)
t= (1.27) (2.90) (5.54) (-7.93) (-0.35)
F=2343.75 n=48
（2）经济意义检验
当其他不变，x1即个人可支配收入每增加一个单位，平均来说，y增加0.4588558个单
位。

x2即个人消费支出每增加一个单位，平均来说，y增加0. 8628708个单位。

x3即公司
税后利润每增加一个单位，平均来说，y增加1.38581个单位.。

x4即公司净红利支出每增加
一个单位，平均来说，y减少0..2937867个单位。

（3）拟合优度和统计检验
模型检验：模型整体的R^2 为2343.75，P值小于0.01，通过显著性检验，可以看出模型整体拟合很好。

但是可以看出前三个解释变量通过了显著性检验，即对GDP的影响是显著的，但是x4没有通过显著性检验。

因此我们怀疑模型中可能存在多种共线性，下面进行多重共线的检验。

三、多重共线性检验
检验方差膨胀因子
从方差膨胀因子来看，除了x3外，其他解释变量的VIF都大于10，因此存在多重共线性。

检验自变量间的相关系数
可以看出x1,x2,x4三者相互之间的相关系数都很大，超过0.8，说明他们之间的相关性很强，需要对模型进行修正。

四、模型修正
1、对各变量取对数
取对数
我们将所有变量取对数，对取对数后的数据进行回归。

拟合结果如上图。

模型检验：同原模型，模型整体的R^2 很大，P值小于0.01，通过显著性检验，可以看出模型整体拟合很好。

但是可以看出也是前三个解释变量通过了显著性检验，即对GDP的影响是显著的，但是x4没有通过显著性检验。

因此怀疑模型中可能仍然存在多种共线性，并没有消除。

2、取对数后进行多重共线的检验。

方差膨胀因子
相关系数
从方差膨胀因子和相关系数矩阵我们可以看出，模型中仍然存在着严重的多种共线性，取对数后的模型并没有消除多重共线。

3、用逐步回归法对自变量进行选择。

逐步回归
在0.05显著性水平下用逐步回归法，可以看出逐步回归法去掉了自变量x4，即公司净红利支出。

保留了其他三个变量。

从模型整体整体来看，F 值很高，P 值小于0.01，通过检验，并且R^2很高，整体效果很好。

并且很下的解释变量都是显著的，因此我们采取去掉第四个变量的方法进行处理，后续的检验针对此模型进行。

五、异方差检验
1、直观检验
对去掉x4后的模型做异方差的检验。

做残差的平方与各自变量的散点图，看是否为异方差。

残差的平方与x1
1000
2000
300040005000
e 1
2600
28003000
320034003600
x1
残差的平方与x2
残差的平方与x3
通过残差分别与x1,x2,x3的散点图，应该是没有趋势的，但我们不能确信模型中随机扰动项是否存在异方差，后面通过怀特检验进一步进行判断。

2、怀特检验
怀特检验结果
结果显示P 值大于0.05，不拒绝原假设：不存在异方差，因此我们可以认为该模型中是不存在异方差的。

六、自相关检验
1、直观检验
残差时序图
-50
50
100
R e s i d u a l s
1020
304050
t
从残差时序图来看，其中初始值为1990年的第一季度。

可以看出残差随时间变化有一定的连续性，可能存在自相关，并且为正的自相关。

残差与滞后一阶
-50
50
100
R e s i d u a l s
-500
50100
e2
从残差与滞后一阶的残差散点图来看，他们之间有明显的趋势，并且这种趋势是正的，也就是可能存在正的自相关关系。

2、将残差与滞后一阶的残差进行拟合
残差与滞后一阶的残差
从拟合结果来看，模型整体通过检验，e2的t 值也通过检验，说明滞后一阶的残差对残差有显著性的影响，并且系数为正，说明该模型中存在正的自相关关系。

3、DW检验
用程序算得DW值为0.8813748，而查表得DL 为1.508，说明DW在0到DL之间，即存在正自相关，与上面结论相吻合。

可以确定模型中存在正的自相关关系，因此下面对模型用广义差分法进行修正。

七、广义差分法修正
由上得拟合残差与滞后一阶残差系数为0.5524239，因此我们定义新模型
y1=y-0.5524239*y，x11=x1-0.5524239*x1，x12=x2-0.5524239*x2，x13=x3-0.5524239*x3，因此对新模型进行拟合，结果如下：
广义差分法修正
（1）估计参数
(47.28072) (0.1427036) (0.1376319) (0.2534642)
t= (2.17) (2.61) (6.93) (4,23)
F=960.08 n=47
（2）经济意义检验
当其他不变，x1即个人可支配收入每增加一个单位，平均来说，y增加个单位。

x2即个人消费支出每增加一个单位，平均来说，y增加个单位。

x3即公司税后利润每增加一个单位，平均来说，y增加个单位。

（3）拟合优度和统计检验
由表可得该模型的F值为960.08，P值通过检验，R^2很高，可以看出模型整体拟合很好。

三个自变量和常数项在0.05的显著性水平下也通过检验，我们选用该模型为最终模型。

其中新模型的常数项为102.3668，需求出原模型的常数项，102.3668/(1-0.5524239)=228.71373即为原模型常数项系。

因此得出最终模型为：。