2灰色预测（小样本的预测，数据量少）需做数据预处理
3模糊数学预测
专题
方法
运用情况
具体问题
6、模糊数学
模糊聚类分析
模糊模式识别
模糊综合评判
模糊数学是研究和揭示模糊现象的定量处理方法。
分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择
模糊聚类分析--------对所研究的事物按一定标准进行分类。对客观事物按一定的标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计的一种分类方法。
专题
方法
运用情况
具体问题
10、主成分分析
主成分分析是对于原先提出的所有变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。
专题
方法
运用情况
具体问题
11、回归分析
线性回归
一元线性规划
多元线性规划
非线性回归
变量之间的相互关系，可分为两种：一是确定性关系，也叫函数关系，其特征是一个变量随着其他变量的确定而确定。二是相关关系，特征是：变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来，如年龄与血压的关系、身高与体重的关系等。
三次样条插值（光滑曲线）
二维插值
最邻近插值（不连续）
分片线性插值（连续）
双线性插值
拟合
线性最小二乘法
由已知的一组数据求血药浓度随时间的变化规律、给药方案问题、电阻问题、水塔流量估计问题
非线性最小二乘法（结合无约束规划）
离散数据的处理可用插值、拟合。
插值：已知某些离散点的函数值，构造一个简单的函数通过所有离散点，可求离散点区域内其他中间点的值。若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题。
平均数时间数列
长期趋势
季节变动
时间序列模型时间数列的影响因素循环变动
不规则变动
指标分析（描述性分析）
时间数列的统计分析趋势分析
随机时间数列分析
发展水平
平均发展水平（序时平均数）
水平指标增长量-----边际倾向、贡献率
平均增长量
动态指标分析
发展速度
平均发展速度
速度指标
增长速度（逐期、累计）---------弹性系数
泊松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有广泛应用。
状态随时间连续变化的系统称为连续系统。
排队论主要研究随机服务系统的工作过程。
专题
方法
运用情况
具体问题
8、神经网络模型
人工神经元模型
BP神经网络
数据分类
语言特征信号分类
专题
方法
运用情况
具体问题
9、层次分析
层次分析法------在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
微分方程数值解求近似解。
有限差分法--------偏微分方程的一种数值解法
专题
方法
运用情况
具体问题
4、规划
非线性规划
优化问题
线性规划
灵敏度分析
整数规划
非线性------曲线
线性-------直线
专题
方法
5、灰色预测
数列预测
时间序列
灾变与异常值预测
季节灾变与异常值预测
拓扑预测
系统预测
预测方法总结：1回归拟合预测------最小二乘法（数据较多、不能太多也不能太少、适合中等数据量的问题）
对离散点的数据进行规则处理和加密通常采用上述两类方法。
常用的离散点的数据处理方法：
1、按距离加权法：
假定至某点的距离越近的数据点对改点的影响越大，若只考虑例某点最近的几个数据点，这几个点对该点的值影响与距离有关，距离越远影响越小。
令数据点 至某点 的距离为 ，则有
求出离 最近的 个数据点的距离 后，则点 上的估计值为
专题
方法
运用情况
具体问题
1、图论
最短路问题
Dijkstra算法
两个指定顶点之间的最短路径/某顶点到其余顶点的最短路
线路的布设、运输安排、运输网络最小费用流问题、票价最便宜的路线、两城间最短铁路线
Flody算法
每对顶点之间的最短路径/任意两顶点间的最短路
从甲地到乙地的最短路
连线问题
Kruskal算法（避圈法）
其中 是 的点值。
此方法并没有考虑最近的几个数据点的方位，所取的点可能是集中到一侧或两侧，其他方位可能取不到。
2、按方位取点加权法
以 点为中心，把区域分成若干个象限，从每个象限取一点作加权平均。
求某点 的函数值时，则以 为原点将平面分成四个基本象限，再把每个象限等分成 份，这样就把全平面分成 等分，然后在每个等分角内寻找一个离 最近的数据点，其值为 ，它到 的距离 ，则点 上的值为
拟合：不要求通过所有数据点，可预测以前的值。若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。
函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者在数学方法上是完全不同的。
专题
方法
运用情况
具体问题
3、微分方程
微分方程模型
层次分析法(AHP法)是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价、经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等，得到了广泛的重视和应用。
其中
3、趋势面拟合法
4、趋势面和残差叠加法
5、加权最小二乘拟合法
数据统计分析方法：
描述性统计分析、推断性统计分析方法
大量观察法、统计分组法、综合指标法、归纳推断法、统计模型法
常规统计分析方法、多元统计分析方法、其他统计分析方法
分组分析、比较分析、因素分析、因子分析、判别分析、相关回归分析、方差分析、假设检验
聚类分析-------分类(事先不知道划分为几类)。根据相似程度将目标进行分类。先进行相似性的测度：距离是测度样品之间的亲疏程度（明氏距离、马氏距离），相似系数测度变量之间的亲疏程度（概率论中的相关系数）。
系统聚类法的基本步骤：
1计算n个样品两两间的距离
2构造n
判别分析、对应分析、典型相关分析
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析处理问题类型：决策、评价、分析、预测等
平均增Байду номын сангаас速度
多元统计分析是实现定量分析的有效工具。
研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性
主要方法有：主成分分析-----降维、简化数据结构。将众多原始指标转化为少数几个综合指标（主成分）
因子分析------降维。根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量相关性较低，每组变量代表一个基本结构（因子）
二是它们都易于用图形的形式直观地描述和表达，数学上把这种与图相关的结构称为网络。
与图和网络相关的最优化问题就是网络最优化或称网络优化问题。所以上面例子中介绍的问题都是网络优化问题。
专题
方法
运用情况
具体问题
2、插值与拟合
插值
一维插值
拉格朗日插值
作出山区地貌图、等高线图、海底曲面图、温度分布曲面图
分段线性插值（每两点的连线）
根据规律建模
目标跟踪问题
导弹追踪敌舰
用微元法建模
容器漏水问题
水面高度随时间的变化规律
用模拟近似法建模
交通管理问题
黄灯应亮多久
微分方程数值解
欧拉法
求近似解
梯形法
龙格-库塔方法
经典的四阶龙格-库塔法
建立微分方程模型要对研究对象作具体分析。一般有一下三种方法：1根据规律建模2用微元法建模3用模拟近似法建模。
决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。
如：1.在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。
2.在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。
3.在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。
求最小生成树
总造价最低的铁路线路图、如何修建高速公路使总成本最低
Prim算法（破圈法）
求最小生成树
行遍性问题
二次逐边修正法
求较优哈密顿圈（过每顶点）
推销员问题、旅行商问题、最佳灾情巡视路线
Fleury算法
求欧拉回路（过每边）
中国邮递员问题
匹配问题
匈牙利算法
求最大匹配
人员指派/分配问题
Kuhn-Munkres算法
模糊模式识别------已知某类事物的若干标准模型，给出一个具体的对象，确定把它归于哪 一类模型。
模糊综合评判------从某一事物的多个方面进行综合评价
模糊线性规划-----将线性规划的约束条件或目标函数模糊化,引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题, 其最优解称为原问题的模糊最优解。