思考
作出下列一次函数的图像，并探 究下列问题：
y=3x+2
y=3x
y 1x2 2
y1x 2
1.从图像上看当一个点在直线上 从左向右移动时点的位置是上升 还是下降？
2.该图像中y随x的变化怎样变化？ 3.图像的变化趋势由谁决定？ 4.图像与Y轴的交点位置由谁决定？
观察函数的解析式及其图象，填写下表。
在平面直角坐标系中画出函数 y 1 x 的图象。 2
x … -2 -1
0
12
…
y … -1 -0.5
0
0.5 1 …
● ●
● ● ●
y1x 2
描出以上各点后，我们会发现 这些点在_同_一__条__直_线__上___。即函 数的图象是一条___直_线______。并且 经过点（_0_，_0_），即__原_点__。 是不是所有的一次函数的图象
一次函数的概念
什么是函数？
在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的 值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也 就是说x是自变量，y是因变量。
什么是一次函数？
y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意实数） 当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个 值与x对应时，就不是一次函数。 x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K≠0 ）正比例函数图像经过原点。
定义域（函数值）：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意 义；要与实际相符合。 常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。
EX
1.下列函数中，不是一次函数的是 （）
x
1 0
A .y B .y 1 x C .y D .y 2 (x 1 )
6
xy
3
A
2.如图，正比例函数图像经过点A，
该函数解析式是______
所有一次函数y=kx+b的图象
都是一条直线，并且k和b的
值将决定其图象的位置和特
点哦。
y 1x2 2
y1x 2
我们已经知道：一次函数 y=kx+b的图象是__直__线___。
那么，一条直线由几个点 可以确定呢？_两__个__点____。
所以，我们今后在列表画一 次函数的图象只要选取_两___
个点就可以了。
可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即
可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（
0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一
次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴 和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
都是直线呢？
我们在起先的坐标系中再来画
函数 y 1 x 2 的图象。 2
在平面直角坐标系中画出函数y
1 2
x
2 的图象。
x
…
-2
-1 0
1
…
2
y 1x 2
y 1x2 2
… -1 -0.5 0 0.5 1 …
… 1 1.5 2 2.5 3 …
y 1x2 2
y1x 2
我们可以发现：函数
y 1x2
的图象也是一条直线。其实， 2
*为什么一次函数的图像是直线呢？
先证明y=kx是直线,再通过几何意义,将y=kx平移得到y=kx+b使得 问题获得证明. 下面补充证明:y=kx是直线. y=kx过原点,而它上面 的每个点的纵坐标和横坐标的比值都是定值,于是形成的直角三角 形的一个锐角的正切值是不变的,于是就是直线(比较缺乏严谨,可 以自己补充完整). 学了高等代数之后,问题就很简单了. 因为一次函数的导数是一个 常数,所以斜率固定,所以是直线.
x
o
2
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示，则下列结论（1） k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2 中，正确的有____个
6.如图，已知一次函数y=kx+b的 图像，当x<1时，y的取值范围是 ____
y
y 2=x+a
x
o
3 y 1=kx+b
y x
o
2
-4
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大， 则这个函数的解析式是___
8.如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间 ，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设 水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10 天水位h(米)随时间t(天)变化的是B( )
典型例题分析
例1. 求直线
y
3
x
3
与x轴、y轴所围成的三角
形的面积？ 2
例2.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
y
P
o
A
x
一次函数的图像及性质
通过描点可以猜测一次函数的图像是一条直线
图像作法：通过如下3个步骤：
（1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也
不同点： 直__线__y___1_x__2___还__经__过__第__二__象_ 限
2
相同点： _都__与__y_轴_相__交__于__点__（__0__，__2_）__ _都__经__过__一__、__二__、__三__象__限_____。
不同点： _倾__斜__度__不__一__样__（__不__平__行__）___。
图象
相同点： _倾__斜__度__一__样_（__平__行__）________ _都__经__过__一__、__三__象__限_________
不同点： _直__线__y_=_3_x_+_2_还__经__过__第__二__象__限_
相同点： _倾__斜__度__一__样_（__平__行__）________ _都__经__过__一__、__三__象__限ห้องสมุดไป่ตู้________
y=3x+2
y=3x
y 1x2 2
y1x 2
解析式
y=3x y=3x+2
相同点： k_相__同_____。
不同点：
b__不__同____。
y1x
相同点： k_相__同_____。
2
y 1x2 2
不同点： b__不__同____。
y=3x+2
y 1x2 2
相同点： b__相__同____。 不同点：
k_不__同_____。