2)
110
你用对
巩
（2）根据等差数列前n项和公式1，得：
公式了吗？
固 提 升
S10
=10

20

10 2
9
（-2）=110
8
深化理解 巩固提升
2、 等差数列 13, 9, 5, 1,3,L 的前多少项的和等于50？
解 设数列的前n项和是50，由于
深
化
a1 13, d 3 (1) 4,
且首项a1=1，末项a120=120
解：依题意可得，宝石总数为
(1 120) 120
s100
2
7260
答：一共有7260颗宝石。
14
动脑思考 共同探讨
认 识
sn

na1

n(n 1) 2
d
公式2 首项a1 公差d
公
式 （
公式2中共有4个量：n、a1 、d、sn
知三 求一
二
已知其中的三个量，就可以求出剩下的一个量．
高
Sn

n(a1 an ) 2
公式1
类比梯形面积公式
上底
(上底 下底)高
S梯形
2
等差数列的前n项和等
于首末两项之和与项数
下底
乘积的一半．
13
新授知识 典型例题
例1：泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而 成，共有120层（见左图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
分析 每一层宝石数量构成等差数列，共100项 该题转化为求数列的前100项和S100的问题
an a1 a1 an
两式相加得: 2Sn = (a1+an ) n
首项 末项
项数
Sn
n(a1 an ) 2
公式1
5
动脑思考 共同探讨
等 差 数
Sn

n(a1 2
an )
公式1 首项a1 末项an
列
等差数列通项公式
求 和
an a1 (n 1)d
公
式
sn

na1

n(n 1) 2
等差数列的前n项和公式
讲课人： 王艾乔
1
创设情境 兴趣导入
泰姬陵坐落于印度古都阿 格，是世界八大奇迹之一。 它闻名于世主要是因为它的 两个特点：第一，主体由纯 白大理石砌建而成，非常宏 伟壮观。第二，内外镶嵌了 美丽的宝石（水晶、翡翠、 孔雀石），这些宝石拼凑成 了各种精美的图案，令人叹 为观止。
第三层：3+8=11
11
……
颗 宝
第九层：9+2=11
石
第十层：10+1=11 9
10
平行四边形宝石数： 2 S10
2S10 (110) 10 首项 末项
10
9 8
2
1
Sn

n(a1 an ) 2
S10

(1 10) 10

2
(a1

a10 2
) 10

项数
55
4
Sn= a1 + a2 + a3 +… + an-1 + an 这种方法叫
d
公式2 首项a1 公差d
6
7
深化理解 巩固提升
1、在等差数列 an中。
深 化 理
（1）已知a1 =20， a10 =2，求该数列的前10项和。 （2）已知a1 =20，d = -2，求该数列的前10项和。
解：（1）根据等差数列前n项和公式1，得：
解
S10

10(a1 (20 2
理
故 50 13n n(n 1) 4,
解
2
即
2n2 15n 50 0，
巩
固
解得
n1
10, n2


5（舍去）， 2
提
升
所以，该数列的前10项的和等于50．
为什么要
将其中的一 个答案舍去 呢？
9
理论升华 整体构架
等差数列的前n项和公式有几个？如何选择？
.
sn

n a1 an
(22 2

70)
1150
解2 将最后一排看作第一排，则 a1=70， n = 25， 因此
S25

25
70

25(25
1) 2
(2)
1150.
答 ：礼堂共有1150个座位．
16
）
已知s5=18
n=5
15
新授知识 典型例题
例2、某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位， 最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？
解1 由题意知，各排座位数成等差数列， 设公差d = 2, a25=70，于是
70 a1 (25 1) 2
解得 所以
a1 S25
22 25
2
创设情境 兴趣导入 把每一层的宝石数 量排成一列数，是 一个什么的数列？
问题探究：泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝
石镶饰而成，你知道这个宝石前10层一共花了多少宝石吗？
第一层：1 第二层：2 第三层：3
…… 第十层：10
每一层宝石数量构成一个等差数列
a1 1 a2 2 …… a10 10 d a2 a1 2 1 1
2
；
n n 1 d
sn na1
2
．
10
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
11
读书部分：阅读教材相关章节
继 续
书面作业：教材习题6.2A组（必做）
探
教材习题6.2B组（选做）
索
活
实践调查：寻找生活中的等差
动
数列求和实例
探
究
12
动脑思考 共同探讨
认 识 公 式 （ 一 ）
宝石总数为：
S10= a1 a2 a3 L a9 a10
我们把 a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an 叫做数列｛ an ｝
的前n项和，记作Sn
3
求S10 = a1 a2 a3 L a9 a10
每
一 第一层：1+10=11
1
层 都
第二层：2+9=11
2 3
有
Sn= an + an-1+ an-2 +…+ a2 + a1倒序相加法
a1 an a1 an
a2 an1 a1 d an d a1 an
一 共
a3 an2 a1 2d an 2d a1 an
有 n
……
对