两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案一、选择题： 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是A ．2B ．－2C ．211D ．-2112、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是A ．16B ．15C ．29D ．3103、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+A ．1318B ．322C ．1322D ．-13184、若f x x f (sin )cos ,=⎛⎝⎫⎭⎪232则等于A ．-12B ．-32C ．12D ．325、在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+=；8、已知=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ；12、的值。
，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 两角和与差练习题一、选择题：2．已知)2,0(πα∈,sin(6πα+)=53,则cos α的值为( )A ．－10334+ B ．10343- C ．10334- D ．10334+7．已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是 ( )A ．－235B.235 C ．－45 D.458.f(x)＝sinx cosx1＋sinx ＋cosx 的值域为( )A ．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1)B ．[－2－12,―1] ∪(―1, 2－12) C ．(－3－12,3－12) D ．[－2－12,2－12] 解析：令t ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[―2,―1]∪(―1,2)．则f(x)＝t 2－121＋t＝t －12∈[－2－12,―1]∪(―1, 2－12)．B9 .sin()cos()cos()θθθ+︒++︒-+︒7545315的值等于（ ） A. ±1B. 1C. -1D. 010．等式sin α＋3cos α＝4m －64－m有意义，则m 的取值范围是( ) A ．(－1,73)B ．[－1,73]C ．[－1,73]D ．[―73,―1]11、已知αβγ，，均为锐角，且1tan 2α=，1tan 5β=，1tan 8γ=，则αβγ++的值（ ） Ａ．π6Ｂ．π4Ｃ．π3Ｄ．5π412．已知是锐角，sin=x,cos=y,cos()=－53，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y=－5321x -+54x (53<x<1) B ．y=－5321x -+54x (0<x<1) C ．y=－5321x -－54x (0<x<53)D ．y=－5321x -－54x (0<x<1)13、若函数()(1)cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．2C 1D 2 15. 设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=016.若()1cos 3A B -=, 则()()22cos cos sin sin B A B A +++的值是（ ） A. 83- B . 83 C. 73 D. 5317. 若()()17tan 411tan 4=-+βα,则()βα-tan 的值为（ ） A. 14 B. 12C . 4 D. 1218. 已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是 （ ）A ．412--a aB ．－412--a aC ．214a a --±D ．412--±a a19．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值 （ ）A ．21B ．22C ．22-D ．22±21．已知tan α,tan β是方程x 2+4=0的两根,且2π-<α<2π,2π-<β<2π,则α+β等于 （ ） A ．23π-B ．3πC ．3π或23π-D ．－3π或23π22．如果sin()sin()m n αβαβ+=-，那么tan tan βα等于（ ）Ａ．m nm n-+ Ｂ．m nm n+- Ｃ．n mn m-+ Ｄ．n mn m+-23．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形24．在ABC ∆中,若3tan =C , 且()B B B A sin 120cos cos sin 0-=,则ABC ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B.等腰但非直角三角形C. 等腰直角三角形 D . 等边三角形25．若A B ，为锐角三角形的两个锐角，则tan tan A B 的值（ ） Ａ．不大于1 Ｂ．小于1Ｃ．等于1Ｄ．大于126．在ABC △中，90C >，sin E C =，sin sin F A B =+，cos cos G A B =+，则E F G ，，之间的大小关系为（ ）Ａ．G F E >> Ｂ．E F G >>Ｃ．F E G >>Ｄ．F G E >>27.ABC ∆中，若135cos ,53in ==B A s ，则C cos 的值是（ ） Ａ。
6516 Ｂ。
6556 Ｃ。
6516或6556 Ｄ。
6516-28. 已知三角形ABC 中，有关系式cos B cosCtan A=sin C sinB－－成立，则三角形ABC 一定为（ ） A. 等腰三角形B. A =︒60的三角形C. 等腰三角形或A =︒60的三角形D. 不能确定二填空题4．若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围。
解析：令cos cos t αβ+=，则2221(sin sin )(cos cos ),2t αβαβ+++=+221322cos(),2cos()22t t αβαβ+-=+-=-2231722,,222t t t -≤-≤-≤≤≤≤5．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=则cos()βγ-的值. 解析：sin sin sin ,cos cos cos ,βγαβγα+=-+=-22(sin sin )(cos cos )1,βγβγ+++=122cos()1,cos()2βγβγ+-=-=-。
7.设)())tan 1,tan tan tan m m αβαβ=+-=+，且,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则αβ+= .8．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ． 9．化简：)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34sin(x +⋅π______．10．设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c ＝62，则a 、b 、c 的大小关系是12．函数y ＝5sin(x ＋20°)－5sin(x ＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13. 已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 .14.在∆ABC 中，若sinAsinB ＋sinAcosB ＋cosAsinB ＋cosAcosB=2，则∆ABC 形状是 15．如果tan α、tan β是方程x 2－3x －3＝0的两根，则sin(α＋β)cos(α－β)＝________.16．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B= .三、解答题若，，求的值。
sin()sin()tan tan αβαβαβ+=-=12110设，是方程的两根，求的最小值tan tan ()()tan()αβαβmx m x m 22320+-+-=+()()1 tan tan 60tan 60.αααα+︒-︒-化简 ().50cos 50sin 2110tan 3180sin 50sin 2.2︒︒+︒+︒+︒4. 由已知sin()sin()αβαβ+=-=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪12110 即sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβ⋅+⋅=⋅-⋅=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪12110 解得，sin cos cos sin αβαβ⋅=⋅=31015则有tan tan sin cos cos sin αβαβαβ==⨯=3105325．已知方程x 2＋4ax ＋3a ＋1＝0（a ＞1）的两根分别为tan α，tan β且α，β∈ （－2,2ππ)，求sin 2（α＋β）＋sin （α＋β）cos （α＋β）＋2cos 2（α＋β)的值6.已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513,求sin β的值.()()7. sin 25sin ,:2tan 3tan .αββαβα+=+=已知求证8．已知 0βαβαcos ,cos ,90且<<<是方程02150sin 50sin 222=-+- x x 的两根，求)2tan(αβ-的值.9．已知一元二次方程0332=--x x 的两个根为βαtan ,tan ， 求)(cos 3)cos()sin(3)(sin 22βαβαβαβα+-++-+的值；10。
求)45tan 1)(44tan 1()3tan 1)(2tan 1)(1tan 1(︒+︒+︒+︒+︒+ 的值；（＝232）11已知)2,0(,,413cos sin ,23)sin(πβαβαβα∈+==-，求角βα,的值12．由已知，是方程的两根tan tan αβ 解：∴=---≥∴≤∆()()23420942m m m m且tan tan tan tan αβαβ+=-⋅=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪322m m m m∴+=+-⋅=---=-tan()tan tan tan tan αβαβαβ13212322mm m m mm ≤94∴-≥-+≥-3223434m ，即tan()αβ故的最小值为。