考研数学二（矩阵）-试卷11
(总分：48.00，做题时间：90分钟)
一、选择题(总题数：6，分数：12.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
（分数：
2.00）
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2.设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r 1，则( )（分数：2.00）
A.r＞r 1。
B.r＜r 1。
C.r=r 1。
D.r与r 1的关系依C而定。
3.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )（分数：2.00）
A.当m＞n，必有行列式｜AB｜≠0。
B.当m＞n，必有行列式｜AB｜=0。
C.当n＞m，必有行列式｜AB｜≠0。
D.当n＞m，必有行列式｜AB｜=0。
4.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则( )（分数：2.00）
A.r(A)=m，r(B)=m。
B.r(A)=m，r(B)=n。
C.r(A)=n，r(B)=m。
D.r(A)=n，r(n)=n。
5. 2.00）
A.a=1时，B的秩必为2。
B.a=1时，B的秩必为1。
C.a≠1时，B的秩必为1。
D.a≠1时，B的秩必为2。
6.已知 2.00）
A.3。
B.2。
C.1。
D.1或3。
二、填空题(总题数：10，分数：20.00)
7.设(2E一C 一1 B)A T =C 一1，其中E是四阶单位矩阵， 2.00）
填空项1:__________________
8.设矩阵 2.00）
填空项1:__________________
9. 2.00）
填空项1:__________________
10.已知n阶矩阵 2.00）
填空项1:__________________
11.设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)=2 2.00）
填空项1:__________________
12. 2.00）
填空项1:__________________
13.已知 2.00）
填空项1:__________________
14. 2.00）
填空项1:__________________
15.已知 2.00）
填空项1:__________________
16.设A是一个n阶矩阵，且A 2—2A一8E=O，则r(4E一A)+r(2E+A)= 1。
（分数：2.00）
填空项1:__________________
三、解答题(总题数：6，分数：16.00)
17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。
（分数：4.00）
(1).证明B可逆；（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ (2).求AB 一1。
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 18.设A=(α1 ,α2 ,α3 )为三阶矩阵，且｜A｜=1。
已知B=(α2，α1，2α3 )，求B * A。
（分数：2.00）
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6.00）
(1).r(A)=1；（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ (2).r(A)=2；（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ (3).r(A)=3。
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 19.设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT +ββT，其中αT ,βT分别为α，β的转置。
证明：r(A)≤2。
（分数：2.00）
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20.设A为n阶矩阵(n≥2)，A *为A的伴随矩阵，证明 2.00）
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