用半偏法和惠斯通电桥测电表内阻
实验目的
1．掌握惠斯通电桥的原理，并通过它初步了解一般桥式线路的特点。

2．学会使用惠斯通电桥测量电阻。

实验仪器
QJ23型电桥，电阻箱，检流计，滑线变阻器，直流稳压电源等。

实验原理
前面我们介绍的伏安法测量电阻，其精度不够高。

这一方面是由于线路本身存在缺点，另一方面是由于电压表和电流表本身的精度有限。

所以，为了精确测量电阻，必须对测量线路加以改进。

惠斯通电桥（也称单臂电桥）的电路如图1所示，四个电阻R 1、R 2、R b 、R X 组成一个四边形的回路，每一边称作电桥的“桥臂”，在一对对角AD 之间接入电源，而在另一对角BC 之间接入检流计，构成所谓“桥路”。

所谓“桥”本身的意思就是指这条对角线BC 而言。

它的作用就是把“桥”的两端点联系起来，从而将这两点的电位直接进行比较。

B 、C 两点的电位相等时称作电桥平衡。

反之，称作电桥不平衡。

检流计是为了检查电桥是否平衡而设的，平衡时检流计无电流通过。

用于指示电桥平衡的仪器，除了检流计外，还有其它仪表，它们称为“示零器”。

当电桥平衡时，B 和C 两点的电位相等，故有
AC AB V V = CD BD V V = （1） 由于平衡时0=g I ，所以B 、C 间相当于断路，故有
21I I = b X I I = （2） 所以 11R I R I X X = 22R I R I b b =
可得 X b R R R R 21= （3） 或 b X R R R R 2
1= （4）
这个关系式是由“电桥平衡”推出的结论。

反之，也可以由这个关系式推证出“电桥平衡”来。

因此（3）式称为电桥平衡条件。

如果在四个电阻中的三个电阻值是已知的，即可利用（3）式求出另一个电阻的阻值。

这就是应用惠斯通电桥测量电阻的原理。

上述用惠斯通电桥测量电阻的方法，也体现了一般桥式线路的特点，现在重点说明它的几个主要优点：
（1）平衡电桥采用了示零法——根据示零器的“零”或“非零”的指标，即可判断电桥是否平衡而不涉及数值的大小。

因此，只须示零器足够灵敏就可以使电桥达到很高灵敏度，从而为提高它的测量精度提供了条件。

（2）用平衡电桥测量电阻方法的实质是拿已知的电阻和未知的电阻进行
比较。

这种比较测量法简单而精确。

如果采用精确电阻作为桥臂，可以使测量的结果达到很高的精确度。

（3）由于平衡条件与电源电压无关，故可避免因电压不稳定而造成的误差。

仪器描述
箱式惠斯通电桥的基本特征是，在恒定比值R 1／R 2下，变动R b 的大小，使电桥达到平衡。

它的线路结构和滑线式电桥相似，它只是把各个仪表都装在木箱内，便于携带，因此叫箱式电桥，其形式多样。

现介绍QJ23型携带式直流单臂电桥。

图4－5－2为其面板布置图，右边四个电阻是比较臂R b ，左上角是比例臂R 1／R 2，共分七档，右下角两只接线柱是接待测电阻，左上角一对接线柱是外接电源用的。

左下角三只接线柱是用来接电流计的，当接线片把下面两接线柱相连时，是使用内部电流计，当接线片把上面两接线柱相连时，内部电流计被短路，然后在下面两接线柱间外接电流计。

中间下面两个按扭分别是电源开关（B ），电流计开关（G ），使用时要注意，测量时应先按B 后按G ， 断开时要先放开G 后放开B 。

电流计上的旋扭是调节指针零点的，叫做机械调零器。

实验内容
1．用自组电桥测量电阻
用电阻箱连成桥路如图3所示，接到桥臂的导线应该比较短，与图1不同之处在于增加了保护电阻R h 、开关K g 和K b ，开始操作时，电桥一般处在很不平衡的状态，为了防止过大的电流通过检流计，应将R h 拔至最大。

随着电桥逐步接近平衡，R h 也逐渐减小直至零。

为了保护检流计，开关的顺序应注意先合K b 、后合K g ，先断开K g 、后断开K b ，即电源K b 要先合后断。

在电桥接近平衡时，为了更好地判断检流计电流是否为零，应反复开合开关K g （跃接法）细心观察检流计指针是否有摆动。

测量几十、几百、几千欧姆的电阻各一个，分别取R 1/R 2=500Ω/500Ω及50Ω/500Ω。

每次更换R X 前均要注意：（1）增大R h ；（2）切断K g 。

2．用箱式电桥测量电阻 今用内接电源和内接检流计。

（1）将检流计指针调到零。

（2）接上被测电阻R X ，估计被测电阻近似值，然后将比例臂旋钮转动到适当倍率。

（3）轻而快地先后按B 、G （一触即离），同时观察检流计指针的偏转方向。

若指针向右（即正向）表示R b 值太小，需增加，若指针向左（即负向）表示R b 值太大，需减小。

这样几次调节R b ，直至检流计无偏转为止。

这时
R X ＝（比例臂读数）×（比较臂读数之和）欧
（4）重复上述步骤测量另外两个电阻。

3．测量计算电桥的灵敏度。

公式R X ＝R 1R b ／R 2是在电桥平衡的条件下推导出来的。

而电桥是否平衡，实验上是看检流计有无偏转来判断的。

当我们认为电桥已达到平衡时I g ＝0，而I g 不可能
绝对等于零，而仅是I g 小到无法用检流计检测而已。

例如，有一惠斯通电桥上的检流计偏转一
格所对应的电流大约为10－6安培，当通过它的电流为10－
7安培，指针偏转1／10格，我们是可
以察觉出来的，当通过它的电流小于10－
7安培时，指针的偏转小于1／10格，我们就很难察觉出来了。

为了定量地表示检流计不够灵敏带来的误差，可引入电桥灵敏度S i 的概念，它的定义是
X
X i
R R n S ∆∆= （5）
ΔR X 是当电桥平衡后把R X 改变一点的数量，而Δn 是因为R X 改变了ΔR X 电桥略失平衡引起的检流计偏转格数。

从误差来源看，只要仪器选择合适，用电桥测电阻可以达到很高的精度。

在测灵敏度时，由于R X 是不可变的，故可以用改变R b 的办法来代替。

计算表明
2
21
1R R n R R n R R n R R n S b
b X
X i
∆∆=∆∆=∆∆=∆∆=
可见，任意改变一臂测出的灵敏度，都是一样的。

用箱式电桥测量三个待测电阻的电桥灵敏度。

思考题
1．能否用惠斯通电桥测毫安表或伏特表的内阻？测量时要特别注意什么问题？ 2．电桥测电阻时，若比率臂的选择不好，对测量结果有何影响？
3．如果按图3连成电路，接通电源后，检流计指针始终向一边偏转、不偏转，试分析这两种情况下电路故障的原因。