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初中数学不等式的解集教学课件.ppt
3、不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不 等式(如x>a或x<a)来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上表示
你实能心用圆:什表么办法把不等式x ≥ 1 的解 集示 解表1集在示内这在个数轴上?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x≥1
大于 向右
大于向右画,小于向左画; 有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.如下图
-1 0 1 2 3
X>1
-1 0 1 2 3
X≤2
试一试:1. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>-1; ⑵ x≥ -1; ⑶ x< -1; ⑷ x≤ -1.
解:
○
-1 0
●
-1 0
⑴
⑵
○
-1 0
⑶
●
-1 0
⑷
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
用式子表示:___________________.
从路程上看,汽车要在12:00这前驶过A地, 则以这个速度行驶小时的路程_____50千米(> 或<),
用式子表示:_________________ .
1、不等式的解
与“方程的解”类似,什么叫做不等式的解呢?
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
不等式的解集
什么叫不等式? 常用的不等号有哪些? 什么叫方程? 什么是方程的解?
用不等式表示: (1)x的3倍大于1; (2) y与5的差小于零; (3) x与3的和不大于6; (4) x的不小于2.
(5)一个两位数的十位数字是x,个位数字 比十位数字小4,这个两位数不小于55。
问题的深入
问题1:一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离A地50千米,要在12:00准时 到达A地,问车速应满足什么条件?
00之前到达A地,车速必
须大于75千米/小时。
如果注意到路边的限速
标记,则车速又应满足什 么条件?如何用不等式表 示这个速度?如何在数轴 上表示这个范围?
75
80
75 x 80 或 80 x 75
80 限速标志:车速不能超过80千米/小时
课后反馈:
1、图中红色部分所表示的是哪些数?你能用不等式 表示这个区域吗?
不等式的解
(1) x=-2, -1, 0 能使不等式X < 1
成立吗? 方法:代入 ------ 验证
(2)你还能找出一些使不等式X < 1
成立的值吗?
(3)使不等式X < 1成立的未知数
的值有多少个?
无
数
个
2、判断下列数中哪些是不等式 2x >50的解: 70,60,-5,0,10,20,25. 你还能找出这个不等式的其他解吗? 这个不等式有多少个解?
这两个问题有什么不同? 问题2:一辆匀速 行驶的汽车在11: 20距离A地50千米 ,要在12:00之前 到达A地,问车速 应满足什么条件?
方程刻画某个变化过程中的一瞬间,不等式可以刻画变化过 程中的一个范围.
设车速是x千米/时. 从时间上看,汽车要在12:00这前驶过A地,
则以这个速度行驶50千米所用的时间_____ 小时(>或<)
(1)你发现了哪些数是这个不等式的解?
(2)你从表格中发现:当x
时,
不等式
总成立?
2.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组 成这个不等式的解的集合.简称解集。 求不等式的解集的过程叫做解不等式。
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
1、练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
思考问 但题X:可2以中明不确等地式取23 哪x 些5值0呢只?表请示填了写车下速表应,满判足断的下条列件X,
的值是否使不等式成立?
x
72 73 74.9 75 75.1 76 79 80 9无0
数
不不不
2 x 50 成 成 成
3
立立立
不 成 成 成 成 成个
成 立 立 立立 立 立 它的解有多少个?
第一步:画数轴; 第二步:找点 画点; 第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)实心点,
无等号(>,<) 空心圆.
试一试:
2、在数轴上表示x≥-2正确的是 ( D)
●
-2
A
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
D
试一试: 3、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
-1 0 1
2、请直接想出下列不等式的解集,并在数轴上表示。
(1) 2x<8
(2)x-2>0
这节课你有哪些收获?
• 什么叫不等式的解? • 两个量之间的不等关系有哪些情况? • 如何用数轴表示不等式的解集
一元一次不等式的解集一般来说有
以下四种情况:
○
-3 0 ⑴
X > -3
●
02 ⑵
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
0a ⑷
X≤a
4、在数轴上表示不等式3X>6 的解集,正确的 是( B )
01 2 x(<A)2
01 2 x≤(2C)
01 2 x(B>) 2
01 2 x(D≥2)
5、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:
(1)x+3>6 X>3
不等式x<5有无数个解;有4个正整数解,分别 是4,3,2,1。
5、当x为任何正数时,都能使不等式x+ 3>2成立,能不能说不等式x+3>2的解集是x>0? 为什么?
6、判断下列说法是否正确 (1)x=-1是不等式x<1的一个解 (2)x=2是不等式x-1>0的解集 (3)不等式x+3>6的解是x>3 (4)不等式1-x<0的解有无数多个数 (5)x-5<1的解是x=2 (6)x=0是不等式x≥0的解
2、下列数哪些是不等式3X>6的解?哪些不是? -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12。
变式:你能直接写出不等式3x>6的解集吗? 请试一试.
不等式3x>6的解集是:x>2
3、请说出一个不等式,使得3是它的一个解,而4不 是它的解。
4、不等式x<5有多少个解?有多少个正整数解?
(2)2x<8
X<4
(3)2+x≤0
X≤-2
不等式-2<x<3是什么意思?它 有哪些整数解?
请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的 解集,并找出其中的整数解。
原问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离
A地50千米,要在12:00之前到达A地,问
车速应满足什么条件?
这是什么?
在原问题的解决中,我 们已经得出汽车要在12: