T5 T1 cos 45 T4' cos 45 0
T5 P
′
1-16 图1-48所示水平传动轴上装有两个皮带轮C和 D,半径分别为r1=200mm和r2=250mm，C轮上皮带 是水平的，两边张力为T1=2t2=5KN，D轮上皮带与 铅直线夹角 30 ，两张力为T2=2t2。当传动轴均 匀传动时，试求皮带张力T2、t2和轴承A、B的反力。
解：以节点A为研究对象，受力如图
X 0
P T1 sin 45 T2 sin 45 0
T1 cos 45 T2 cos 45 0
得
Y 0
T1 T2
2 P 2
以B节点为研究对象 ，受力如图 同理可得
T3 T4 2 P 2
以C节点为研究对象 ，受力如图
2-2 试求图2-35所示钢杆各段内横截面上的应 力和杆的总变形。钢的弹性模量E=200GPa。
解 1、内力计算 用截面法分别计算左段和右段的内力并作杆 的轴力图（b） 得 F左 =4kN（拉） F右 =4kN（拉）
左段：
F左L左 4 103 80 102 5 L左 5.0955 10（m） EA 左 200 109 4 104 4
右段：
F右 L右 EA 右 4 103 40 102 200 10
9
L右


5 0.637 10（m）
4
16 104
左
F左 4 103 12.73MPa A左 2 2 104 4
右
3 F右 4 10 3.18MPa A右 2 4 4 10 4
2、各段变形的计算左、右两段的轴力为F左 F 右 ，横截面面积A左、A右，长度L左，L右均不 相同，变力计算应力分别进行。
3、总变形计算
L L左 L右
5.0955 10 0.637 10
5
5
5.73 10 （m）
5
4、计算结果表明，左段伸长5.0955x 10-5m， 右段伸长0.637x 10-5m，全杆伸长5.73 x10-5m。
解 选取C为研究对象 1、如图所示，由平衡方程得 ∑Fx=0 FAC Cos30o－FBCCos30o=0 ∑Fy=0 FAC Sin30o－F＋FBCSin30o =0 解得 FAC =FBC=F
2、许用应力为 杆AC的承载极限：
F AC AAC 160 106 2 12.74 104 406.78KN σ 1
解 取支架BC为研究对象 画受力图如图
B SC C ∑MA ＝0 SB
-G×400-G× (400+720)+SB× (400+720)sin45°=0 SB＝8.64kN
取支架AB为研究对象 ,画受力图如图（2）
YA XA A G G SB′
B
∑X=0, XA+SB×cos45°=0 ,
XA=-6.11kN
解 有平衡方程得
M A =0，FX =FB 2 FB
FX 2
F（2－X） =F MB =0，F（2－X） A 2 FA 2
由FA引起的变形等于FB引起的变形
FA A FB B EA AA EBAB
即有
F（2－X） FX 1.5 1 2 2 9 π 2 6 9 π 200 10 20 10 100 10 252 106 4 4
2-3 图2-36所示三角形支架，杆AB及BC都是 圆截面的。杆AB直径d1＝20mm，杆BC直径 d2＝40mm，两杆材料均为Q235钢。设重物的 重量G＝20kN。问此支架是否安全。
解 选取B为研究对象 1、如图所示，由平衡方程得 ∑Fx=0 G－FBCSin30o=0 ∑Fy=0 FAB－FBCCos30o=0
∑Y=0, YA+SB′×sin45°－2G=0 , YA=2.89kN
1-13如图1-45所示结构，B、E、C处均为铰接。已 知P=1KN，试求的A处反力以及杆EF和杆CG所受的 力。
解：取AB为研究对象，受力如图
取AC为研究对象，受力如图
M
Y 0
X 0 M
A
C
0
FAY+FBY=P FAX+FBX =0 -P· 2000+FBY· 4000=0
杆BC的承载极限：
F2 BC ABC 100 106 35.58 104 355.8KN σ
由
得
FAC FBC F 355.8KN
F 355.8KN
2-6 图2-39所示结构中梁AB的变形及重量 可忽略不计。杆1为钢制圆杆，直径 d1=20mm，E1=200GPa；杆2为铜制圆杆， 直径d2=25mm，E2=100GPa。试问：(1)载 荷F加在何处，才能使梁AB受力后仍保持 水平? (2)若此时F=30kN，求两拉杆内横 截面上的正应力。
N Ay 6.375KN
2-1 试求出图2-34所示各杆1-1，2-2，及3-3截 面上的轴力，并作轴力图。
解b 使用截面法，沿截面1-1将杆分成两段，取 出右段并画出受力图（b）用FN1表示左段对右段 的 作 用 ， 由 平 衡 方 程 ∑ Fx=0 ， 得FN1=F（拉）
同理，可以计算横截面2-2上的轴力FN2， 由截面2-2右段图（c）的平衡方程∑Fx=0， 得 FN2= F （ 压 ） 同理，可以计算横截面3-3上的轴力FN3， 由截面3-3右段图（d）的平衡方程∑Fx=0， 得FN3= 0
3KN 3KN
1-8 用三轴钻床在水平工件上钻孔时，每个钻头对 工件施加一个力偶（图1-40）。已知三个力偶的矩 分别为：m1=1kN· m，m2= 1.4kN· m，m3=2kN· m，固 定工件的两螺栓A和B与工件成光滑面接触，两螺栓 的距离L=0.2m，求两螺栓受到的横向力。
解 设两螺栓受到的横向力为R， 由合力矩原理
第一章 习题讲解 1-1 两球自重为G1和G2,以绳悬挂如图1-33试 画；①小球②大球③两球合在一起的受力图。
FA FB FBA
FAB
FA
FB
1-4 棘轮装置如图1-36所示。通过绳子悬挂 重量为G的物体，AB为棘轮的止推爪，B处 为平面铰链。试画出棘轮的受力图。
SA′ Y0 X0 G0
G
1-5 塔器竖起的过程如图1-37所示。下断搁在 基础上，在C处系以钢绳并用绞盘拉住，上端 在B处系以钢绳通过定滑轮D连接到卷扬机E。 设塔重为G，试画出塔器的受力图。
N BY 4.125KN
M
Y
0
(T2 t2 )sin 301500 NBZ 2000 0
N BZ 3.897 KN
Z 0
N AZ NBZ (T2 t2 )cos30 0
N AZ 1.299KN
Y 0
N Ay NBy (T1 t1 ) (T2 t2 )sin30 0
NAZ
NAy
NBZ
NBy
解： M X 0
(T1 t1 )r1 (T2 t2 )r2 0
得： T2
t2 2KN
∵
T2 2t2
T2 4KN
t2 2KN
M
Z
0
[(T1 t1 ) 500 (T2 t2 )sin30 1500)] NBY 2000 0
解b 使用截面法，沿截面1-1将杆分 成两段，取出右段并画出受力图（b） 用FN1表示左段对右段的作用， 由平衡方程∑Fx=0，得FN1 =F（拉）
同理，可以计算横截面2-2上的轴 力FN2，由截面2-2右段图（c）的平 衡方程Fx=0 ∑，得FN2= F（压）
同理，可以计算横截面3-3上的轴力 FN3，由截面3-3左段图（d）的平衡 方程∑Fx=0，得FN3=F（拉）
2-4 蒸汽机的汽缸如图2-37所示，汽缸 的 内 径 D ＝ 400mm ， 工 作 压 力 P ＝ 1.2MPa。汽缸盖和汽缸用直径为18mm 的螺栓连接。若活塞杆材料的许用应力 为 50MPa ， 螺 栓 材 料 的 许 用 应 力 为 40MPa，试求活塞杆的直径及螺栓的个 数。
解：作用在活塞杆截面的工作应力
解
许用剪应力
p p 18 2 103 τ 60MPa τ 2 2A1 2 π d 2 πd 4
得 d 14mm
p p 18 10 σ p 200MPa 挤压应力 σ p1 3 A2 t1 d 8 10 d
P· 6000－FAY· 8000 － FFE· 3000· sin45°=0
FFE=
0
2 2 KN 3 Y 0
FAY+FCY+FFEsin45°－P=0
FCY= 1 KN
6
联立得 FAY=FBY=1/2P=1/2KN
X 0
FAX－FFEsin45°=0
2 KN FAX= 3
1-14 求图1-46所示桁架中各杆所受的力
π D P FN 4 2 π d A 4
2
D P 2 d
2
由强度条件有

D P 2 d
2
即
所以 d2 P D 1.2 10 4002 3840mm 6
2 6

50 10
即活塞杆的直径
d 62mm
2
由强度条件式得
π D P' FN 4 ' ' 2 π D' nA' n 4
解得 FBC=G
FAB 3G
2、正应力为
3 FAB 3 20 10 AB 110.3MPa [ ] l60MPa A AB 400 106 4