邵阳县一中高三第三次月考数学试题xx ．11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内.1． 一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（ ）A.14B.16C.18D.202. .函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数 （ ）A.]4,4[ππ-B.]43,4[ππC.]2,0[πD.],2[ππ 3．设)2(53sin παπα<<=，,21)tan(=-βπ则=-)2tan(βα （ ）A ．724-B ．247-C ．724D ．2474．数列{a n }的通项式902+=n na n ，则数列{a n }中的最大项是 （ ） A 、第9项 B 、第8项和第9项C 、第10项D 、第9项和第10项5．集合A 、B 都是锐角，且cos sin A B >,则A+B 的范围是 （ ）A ．（0，2π）； B.（,42ππ） C.（0，π） D.（2π，π）6．已知奇函数()[]上为，在01-x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）A 、f(cos α)＞ f(cos β)B 、f(sin α)＞ f(sin β)C 、f(sin α)＜f(cos β) ；D 、f(sin α)＞ f(cos β)7．已知函数),0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如下图所示，则函数的 解析式为 （ ）(A))32sin(3π-=x y(B))32sin(3π+=x y(C))62sin(3π-=x y(D) )62sin(3π+=x y8.数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6=b 7,则有（ ） 10493b b a a .A +≤+ 10493b b a a .B +≥+10493b b a a .C +≠+ 的大小不确定与10493b b a a .D ++9. 已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ）A ．23 B.32C.2D.310．曲线21)4cos()4sin(2=-+=y x x y 与直线ππ在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11． 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πx ，()54cos -=-x π，则=x 2tan .12、把y= sinx 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移 π3 个单位，得到函数 的图象13．在等比数列{}n a 中，已知n a a a +++Λ21n )21(1-=，则22221n a a a +++Λ的值为14．在数列}{n a 中，已知n a n 225-=，那么使其前n 项和n S 取最大值时的n 值等于15．已知函数xx f )21()(=的图象与函数g （x ）的图象关于直线x y =对称，令|),|1()(x g x h -=则关于函数)(x h 有下列命题①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确．．命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a . （I ）求数列{}n b 的通项公式；(II)若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=L ，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：72n T <. 17．（本小题满分12分）设向量),1,2(),2cos ,1(==b a θ)1,sin 21(),1,sin 4(θθ==，其中)4,0(πθ∈.（I ）求⋅-⋅的取值范围；（II ）若函数)()(|,1|)(d c f b a f x x f ⋅⋅-=与比较的大小 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，且,,a b c 成等比数列． (I)求∠B 的范围； (II)求22sin sin 26y B B π⎛⎫=++⎪⎝⎭的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ,2,2cos 262sin 2)(x x x x f .（I ）若54sin =x ，求函数)(x f 的值； （II ）求函数)(x f 的值域.20．（本题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间大体满足关系：1,1,62,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数 （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21．（本小题满分14分）已知函数(),f x ax b =+当11[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[22 b a ，]，当∈x [22 b a ，]时，()f x 的值域为[33 b a ，]，…，当],[11--∈n n b a x 时，()f x 的值域为],[n n b a ，其中a ，b 为常数，01=a ，11=b 。
（I ）1a =时，求数列}{n a 与}{n b 的通项；（II ）设0a >且1a ≠，若数列}{n b 是公比不为1的等比数列，求b 的值；（III ）若0a >，设}{n a 与}{n b 的前n 项和分别记为n S 与n T ， 求：)()(2121n n S S S T T T +++-+++ΛΛ 的值。
附： 参考答案及评分标准一、选择题1~5 C C D D A 6~10 C B B B A二、填空题：11. -24/7 12. y= sin (12 x + π3 ) 13. ])41(1[31n - 14.12 15. ②③三、解答题：16. 解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. 21222()b b b =-+，则229b =. ………………2分 当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即113n n b b －＝. 所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. (4)分（2）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n .…………6分 从而nn n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅=. ………………8分 ∴].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232+⋅-+⋅-++⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n n n T n T ΛΛ …………10分 ∴]31)13(31313313313313[232132+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T Λ. 从而2733127271<-⋅-=-n n n n T . ………………12分17.解：（I ）∵22cos 2 2sin 12cos 2a b c d ⋅=+⋅=+=-r r r u rθθθ，………（2分） ∴2cos 2a b c d ⋅-⋅=r r r u rθ， ………（4分）∵04<<πθ，∴022<<πθ∴02cos22<<θ，∴(0,2)a b c d ⋅-⋅r r r u r的取值范围是。
……… （6分）（II ）∵2()|2cos 21||1cos 2|2cos f a b ⋅=+-=+=r r θθθ， 2()|2cos 21||1cos 2|2sin f c d ⋅=--=-=r u rθθθ， ………………（8分）∴22()()2(cos sin )2cos 2f a b f c d ⋅-⋅=-=r r r u r θθθ， ……… ………（10分）∵04<<πθ，∴022<<πθ，∴2cos20>θ，∴()()f a b f c d ⋅>⋅r r r u r 。
………………12分18。
解：(I)因为a ，b ，c 成等比数列，所以b 2＝ac ．根据余弦定理，得cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac ≥2ac －ac 2ac ＝12．又因为0＜B ＜π2，所以0＜B ≤π3．所以∠B 的范围是(0，π3]．………6分(II)y ＝2sin 2B ＋sin(2B ＋π6)＝1－cos2B ＋sin2Bcos π6＋cos2Bsin π6＝1＋sin2Bcos π6－cos2Bsin π6＝1＋sin(2B －π6)．因为0＜B ≤π3，所以－π6＜2B －π6≤π2，所以－12＜sin(2B －π6)≤1，所以12＜y ≤2．所以y ＝2sin 2B ＋sin(2B ＋π6)的取值范围是(12，2]．19. [解]（1）53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππΘ，……2分2571cos 22cos ,2524cos sin 22sin 2-=-=∴-==∴x x x x x ……4分 x x x x f 2cos 22cos 212sin 232)(-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= x x 2cos 2sin 3-= ………… 6分52735224+-=. …………8分 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin 2)(πx x f ， …………10分ππ≤≤x 2Θ， 6116265πππ≤-≤∴x ， 2162sin 1≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-πx ， ∴ 函数)(x f 的值域为]1,2[-. …………12分20．解：（1）当x c >时，23P =，1221033T x x ∴=⋅-⋅=……………………（2分）当1x c ≤≤时，16P x=-，21192(1)2()1666x x T x x x x x -∴=-⋅⋅-⋅⋅=--- 综上，日盈利额T （万元）与日产量x （万件）的函数关系为：292,160,x x x c T xx c ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪>⎩…………………………………………………………（4分） （2）由（1）知，当x c >时，每天的盈利额为0……………………………（6分）当1x c ≤≤时，2926x x T x -=-9152[(6)]6x x=--+-15123≤-=当且仅当3x =时取等号所以()i 当36c ≤<时，max 3T =，此时3x =……………………………（8分）()ii 当13c ≤<时，由222224542(3)(9)(6)(6)x x x x T x x -+--'==--知函数2926x x T x -=-在[1,3]上递增，2max 926c c T c-∴=-，此时x c =……（10分）综上，若36c ≤<，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c ≤<，则当日产量为c 万件时，可获得最大利润…………（12分）21解：（I ）解：1,a =∴Q 函数()f x ax b =+在R 上是增函数，1111,,(2).n n n n n n a a a b a b b a b b b b n ----∴=⋅+=+=⋅+=+≥数列{}n a 与{}n b 都是公差为b 的等差数列。