第五章 交变电流
第二节 描述交变电流的物理量 学案 班别 姓名 学号
一、自主预习
1.周期和频率
（1）周期（T ）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒（s ），公式_____；
（2）频率（f ）：交变电流在1 s 内完成_____变化的次数，单位是赫兹（Hz ）； （3）周期和频率的关系：_____。

2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值
（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，用的是瞬时值；
（2）峰值：交变电流的电流或电压所能达到的_____，也叫最大值；电容器的击穿电压为最大值。

（3）有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。

对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：_____、_____、_____。

用电器的铭牌上标的是有效值，“电流表”和“电压表”测量的值是“有效值”，在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值。

（4）平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的_____。

在求交变电流流过导体的过程通过导体横截面积的电量时，用的是平均值。

二、课堂突破
（一）交变电流的“四值”的比较与理解
物理量
物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值
交变电流某一时刻的值 e =E m sin ωt ，i =I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 E m =nBSω，m m E I R r =+ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 m 2E E =，m 2U U =，m 2I I =适用于正（余）弦式交变电流
（1）计算与电流的热效应有关的
量（如电功、电功率、电热等）
（2）电气设备“铭牌”上所标的
一般是有效值
（3）保险丝的熔断电流为有效值 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时
间的比值 v BL E =；t n E ∆∆Φ= r
R E I += 计算通过电路截面的电荷量 知（ ）
A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u =100sin50πt （V ）
B ．0.01 s 末线圈处于中性面的位置
C ．该交流电电压的有效值为1002V
D ．若将该交流电压加在阻值为R =100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W
（二）求交变电流有效值的方法
（1）公式法
利用m 2
E =、m 2U =、m 2I =计算，只适用于正余弦式交流电。

（2）利用有效值的定义计算（非正弦式交流电）
在计算有效值时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。

（3）利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。

【例题2】图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分。

下列说法错误的是（ ）
A ．图甲、图乙均表示交流电
B ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u =20sin 100πt （V ）
C ．图乙所示电压的有效值为20 V
D ．图乙所示电压的有效值为10 V
三、巩固训练
1．下列所列数据不属于交流电有效值的是（ ）
A ．交流电表的示数
B ．灯泡的额定电压
C ．电容器的耐压值
D ．保险丝的额定电流
2．（多选）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的感应电动势e 随时间t 的变化规律如图所示，下列说法正确的有（ ）
A ．t 1时刻线圈位于中性面
B ．t 2时刻通过线圈的磁通量最大
C ．电动势的有效值为m 2
D ．一个周期内交变电流的方向改变一次
3．（多选）如图所示，一面积为S ，电阻为R 的N 匝矩形线圈处于一个交变的磁场中，磁感应强度的变化规律为
B =B 0sin ωt 。

下列说法正确的是（ ）
A
B ．在t =π
ω时刻，线框中感应电流达到最大值
C ．从t =0到t =π2ω这一过程中通过导体横截面积的电荷量为0B S R
D ．若只增大变化磁场的频率，则线框中感应电流的频率也将增加，但电流的有效值不变
4．电阻R 1、R 2与交流电源按照图（a ）方式连接，R 1=10 Ω，R 2=20 Ω。

合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图（b ）所示。

则（ ）
A ．通过R 1的电流有效值是1.2 A
B ．R 1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流最大值是1.22 A
D．R2两端的电压最大值是62V
5．图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分。

下列说法错误的是（）
A．图甲、图乙均表示交流电
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin 100πt V
C．图乙所示电压的有效值为20 V
D．图乙所示电压的有效值为10 V
6．如图所示是一交变电流的i–t图象，则该交变电流的有效值为（）
A．4 A B．22 A
C．8
3
A D．
230
A
7．（多选）小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。

此线圈与一个R=9 Ω的电阻构成闭合电路，线圈自身的电阻r=1 Ω，下列说法正确的是（）
A．交变电流的周期为0.2 s
B．交变电流的频率为2.5 Hz
C．发电机输出的电压有效值为102V
D．发电机输出的电功率为18 W
8．如图所示，一面积为S、匝数为N、电阻为r的矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R（电表均为理想电表），求：
（1）以图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式；
（2）电压表的读数U和电流表读数I；
（3）线圈由图示位置转过90°的过程中，外力对线框做的功W。

9．下列关于交流的几种说法中，正确的是（）
A．交流电器设备上所标的电压、电流值是峰值
B．交流电流表和交流电压表的值是瞬时值
C．交流电流表和交流电压表的值是峰值
D．跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值
10．（多选）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是（）
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
11．（多选）如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈abc
d的匝数n=100，线圈的总电阻r=5.0 Ω，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行。

线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=95 Ω的定值电阻连接。

现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OOˊ以一定的角速度匀速转动。

穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图象如图乙所示。

若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。

则下列说法中正确的是（）
A．线圈匀速转动的角速度为100 rad/s
B．线圈中产生感应电动势的最大值为200 V
C．线圈中产生感应电动势的有效值为100 V
D．线圈中产生感应电流的有效值为 A。