图2 例1的波形 的波形
• 电压与电流的相位差为ϕ 电压与电流的相位差为ϕ
= (ωt + ψ u ) − (ωt + ψ i )
=90° = ψu-ψi=90°。两个同频率正弦量的相位差等 于它们的初相差 • 若ϕ>0，表明ψu>ψi，则u比i先到达正（或负） ϕ>0 表明ψ 先到达正（或负） 最大值，也先到零点， 最大值，也先到零点，称u超前于i一个相位角 超前于 ϕ，或者说i滞后于u一个相位角ϕ，如图2所示； 或者说i滞后于u一个相位角ϕ 如图2所示；
)
当ϕ =(ψ1 – ψ2) > 0 时，称 i1 与 i2 越前ϕ角； ϕ =(ψ 越前ϕ 滞后ϕ 当ϕ =(ψ1 – ψ2) < 0 时，称 i1 与 i2 滞后ϕ角； ϕ =(ψ 当ϕ =(ψ1 – ψ2) = 0 时，称 i1 与 i2 同相。 同相。 ϕ =(ψ
例题：
[例 1] 某正弦电压的有效值U=220V，初相 ψu=30°；某正弦电流的有效值I=10A，初相 ψi=-60°。它们的频率均为50Hz。试分别写出 电压和电流的瞬时值表达式，并画出它们的波 形。
1、50Hz的交流电，其周期和角频率各等于多少？
2、某正弦交流电流在0.05秒内变化了10周，求它的 周期和频率。
正弦交流电三要素之二—— 瞬时值、最大值、有 瞬时值、最大值、 正弦交流电三要素之二 效值 • 瞬时值：描述任一瞬间的电压、电流、电动势 值，称为瞬时值，用小写字母表示。 • 最大值：交流电压、电流、电动势顺势中的最 大数值，称为最大值，以大写字母带下标 m(max)表示。 • 有效值：如果交流电和直流电分别通过同一电 阻，两者在相同时间内消耗的电能相等，即产 生的热量相等时，则此直流电的数值叫做交流 电的有效值。
• 若ϕ=0，表明ψu=ψi，则u与i同时到达正（或负） 同时到达正（或负） =0，表明ψ 最大值，也同时达到零，我们称它们是同相位， 最大值，也同时达到零，我们称它们是同相位， 简称同相，如图3 所示； 简称同相，如图3 （a）所示； 同相 • 若ϕ=±180°，则称它们的相位相反，简称反相， 180° 则称它们的相位相反，简称反相， 反相 如图3 如图3（b）所示； 所示； • 若ϕ<0，表明ψu<ψi，则u滞后于i（或i超前于u） 滞后于 超前于u ϕ<0 表明ψ 一个相位角ϕ 一个相位角ϕ。
正弦交流电三要素之三 —— 相位、初相和相位差 相位、
：正弦波的相位角或相位。 （ t +ϕ）正弦波的相位角或相位。 ω
i = 2 I sin (ω t + ϕ )
ϕ： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。 时的相位，称为初相位或初相角。
i
ωt
ϕ 初相位 ϕ ：给出了观察正弦波的起点或参考点
正弦交流电三要素之一 —— 频率、周期、角频率 频率、周期、
i
ωt
T
描述正弦量变化快慢的几种方法： 1.周期T：变化一周所需的时间（单位：秒、毫秒） 2.频率f： 每秒变化的次数（单位：赫兹、千赫兹 3.角频率ω：每秒变化的弧度（单位：弧度/秒） 相互间关系：
1 f = T
2π = 2π f ω= T
交流电的正弦函数表达式如下
i = I m sin (ω t + ϕ )
为正弦电流的瞬时值，必须用小写字母表示。 i为正弦电流的瞬时值，必须用小写字母表示。
I m 为正弦电流的最大值
最大值表示方法电量名称必须大写,下标加m * 用仪表测得的交流电压、电流值，就是被 测物理量的有效值。标准电压220V，也是 指供电电压的有效值。
解：电压的最大值为 电压的最大值为 电流的最大值 电压的瞬时值表达式为
u = U m sin( ωt + ψ u ) = 310 sin( 2πft + ψ u )
= 310 sin(314t + 30 o ) V
电流的瞬时值表达式为： 电流的瞬时值表达式为：
i = I m sin( ω t + ψ i ) = 14 .1 sin( 314 t − 60 o ) A
两个同频率正弦量间的相位相比较 初相位差) 两个同频率正弦量间的相位相比较(初相位差) 同频率正弦量间的相位相比较( i
i1
i2
ϕ2
ϕ1
1
ωt
i1 = I m 1 sin (ω t + ϕ
i 2 = I m 2 sin (ω t + ϕ
)
2
ϕ = (ω t +ϕ 2 ) − a
图3 两正弦量同相位和反相位
b
作业：P64 NO3-1 、3-3
• 交流电：凡是随时间按正弦规律变化的 电压、电流或电动势都叫做正弦交流电。
直流电,用大写字母表示, 直流电,用大写字母表示,如E、U、I等
交流电,用小写字母表示, 交流电,用小写字母表示,如e、u、i等 大小和时间都随时间按正弦规律变化的交流电 大小和时间都随时间按正弦规律变化的交流电 正弦规律
正弦交流电基本概念
• 电的种类大致分为哪三种，日常家庭用电最多 电的种类大致分为哪三种， 是哪一种？ 是哪一种？
(a)直流电 直流电
(b)交流电 交流电 图1 电流波形图
(c)脉冲电 脉冲电
直流电和交流电有什么区别？
• 直流电：电压、电流、电动势的大小是
不随时间改变的，从广义上说，只要方 向不随时间变化的电压、电流、电动势 都称为直流电。
正弦电压与电流
在正弦电源激励下，电路中电压和电流均按正弦规律变化， 这样的电路称为正弦交流电路。 正弦电压或电流其大小与方向均随时间而周期性 变化，如右图所示。
u(i)
i
i
+
t (a)正弦波形 (a)正弦波形
+
U (b)正半周 R
U
R
+
(c)负半周
正弦波的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面， 因此，正弦交流电包含三个要素，即频率、幅值和初相位。