陕西省宝鸡市扶风县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数−3，0，5，3中，最小的实数是()A. −3B. 0C. 5D. 32.下列语句中正确的是()A. −16的平方根是−4B. 16的平方根是4C. 16的算术平方根是±4D. 4是16的平方根3.已知m=√4+√3，则以下对m的估算正确的是()A. 2<m<3B. 3<m<4C. 4<m<5D. 5<m<64.若点P(a,2)在第二象限，则a的值可以是()A. −2B. 0C. 1D. 25.在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是()A. 9，12，14B. 4，3，5C. 4，3，√5D. 2，√2，√36.将点A(−1,2)向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是()A. (3,1)B. (−3,−1)C. (3,−1)D. (−3,1)7.点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为()A. (−4,3)B. (−3,−4)C. (−3,4)D. (3,−4)8.如图：在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，CD是AB边上的高，则CD=()A. 5cmB. 125cm C. 512cm D. 43cm9.若(a+2)2+√b−1=0，则a−b的值为()A. −3B. −1C. 1D. 310.正比例函数的图象经过点A(−1,2)、B(a,−1)，则a的值为()A. 2B. −2C. 12D. −12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.12的平方根是______．12.已知函数y=(m−5)x m2−24+m+1，若它是y关于x的一次函数，则m=_______.13.已知点P(4,−3)，则点P到y轴的距离为______．14.三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是______．15.已知a、b满足√a−1+(b+3)2=0，则点M(a,b)关于y轴对称的点的坐标为__________．三、解答题（本大题共7小题，共49.0分）16.计算：√48÷2√3−√27×√63+4√12．17.按要求完成作图：(1)作出△ABC关于x轴对称的图形；(2)写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；(3)直接写出△ABC的面积______．18.求下列各式中x的值。

(1)(x−3)2−4=21；(2)27(x+1)3+8=0．19.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15t(含15t)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15t时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23t，交水费35元，2月份用水19t，交水费25元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价、市场调节价分别是多少？(2)小明家3月份用水24t，他家应交水费多少元？20.如图，在四边形ABDC中，∠A=90∘，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．求：(1)BC的长;(2)四边形ABDC的面积．21.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)和点(1,−1)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．22.有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2=a，并且mn=√b，则将a±2√b，变成m2+n2±2mn=(m±n)2开方，从而使得√a±2√b化简．例如：化简√3±2√2．因为3+2√2=1+2+2√2=12+(√2)2+2√2=(1+√2)2所以√3+2√2=√(1+√2)2=1+√2仿照上例化简下列各式：(1)√7+4√3；(2)√13−2√42．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：根据实数比较大小的方法，可得−3<0<3<5，所以在实数−3，0，5，3中，最小的实数是−3．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.答案：D解析：本题考查了平方根与算术平方根的定义，根据算术平方根以及平方根的定义即可作出判断．解：A、−16没有平方根，故选项错误；B、16的平方根是±4，故选项错误；C、16的算术平方根是4，故选项错误；D、4是16的平方根，故选项正确．故选D．3.答案：B解析：此题考查了估算无理数的大小，掌握估算无理数的大小的方法是关键，先根据1<3<4，得到√1<√3<√4，即1<√3<2，得到m=√4+√3=2+√3，即可得到m的取值范围．解析：解：∵22=4，12=1，∴1<3<4，∴√1<√3<√4，即1<√3<2，m=√4+√3=2+√3，∵2+1<2+√3<2+2，即3<2+√3<4，∴3<m<4，故选B．4.答案：A解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数判断．解：∵点P(a,2)在第二象限，∴a<0，∴−2、0、1、2四个数中，a的值可以是−2．故选A．5.答案：B解析：解：A、92+122≠142，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；B、32+42=25=52，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故选项正确；C、32+(√5)2≠42，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；D、(√2)2+(√3)2≠22，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误．故选B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6.答案：C解析：直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．解：将点A(−1,2)向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(−1+4,2−3)，即(3,−1)，故选C．7.答案：D此题考查坐标轴上的点横纵坐标的意义，若在平面直角坐标系中的点P，其坐标为(x,y)，那么|x|表示的是P点到y轴的距离，|y|表示的是P点到x轴的距离．解：由题意点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可得：点P的坐标为(3,−4)．故选D．8.答案：B解析：本题主要考查勾股定理的逆定理的知识点，此题难度一般，利用好勾股定理的逆定理是解答本题的关键．由题干条件知：AC2+BC2=AB2，根据勾股定理的逆定理可知三角形为直角三角形，根据三角形的面积相等即可求出CD的长．解：在△ABC中，∵AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．根据三角形面积相等可知，1 2BC⋅AC=12AB⋅CD，∴CD=4×35=125cm．故选：B．9.答案：A解析：本题主要考查了非负性的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．解：根据题意得，a+2=0，b−1=0，解得a=−2，b=1，所以a−b=−2−1=−3．故选A．10.答案：C本题考查的是正比例函数解析式的求法有关知识，用待定系数法可求正比例函数解析式，将点B坐标代入可求a的值．解：设正比例函数解析式为：y=kx∴2=−k∴k=−2，∴正比例函数解析式为：y=−2x，当y=−1时，−1=−2a，∴a=1．2故选C．11.答案：±2√3解析：解：12的平方根是±2√3．故答案为：±2√3．利用平方根的定义计算即可得出答案．本题主要考查了平方根的定义，解题注意：一个非负数(0除外)的平方根有两个，互为相反数，比较简单．12.答案：−5解析：本题考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．解：由y=(m−5)x m2−24+m+1一次函数，得m2−24=1且m−5≠0，解得m=−5，故答案为：−5．13.答案：4解析：解：点P(4,−3)到y轴的距离为4．故答案为：4．根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14.答案：24解析：解：∵三角形的三边长分别为6、8、10，而62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴S△=12×6×8=24．先根据勾股定理的逆定理，利用三角形三边的长判断出其形状，再计算出其面积即可．此题比较简单，解答此题的关键是熟知勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．15.答案：(−1,−3)解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，解答本题的关键在于熟练掌握：(1)关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)；(2)关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．先根据√a−1+(b+3)2=0，求出a和b的值，然后根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点进行求解即可．解：∵√a−1+(b+3)2=0，∴a−1=0，b+3=0，∴a=1，b=−3，所以点M坐标为(1,−3)，则点M关于y轴对称点的坐标为：(−1,−3)．故答案为(−1,−3)．16.答案：解：原式=12√48÷3−13√27×6+2√2=2−3√2+2√2=2−√2．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．17.答案：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；(2)由图可得，A′(−4,−1)、B′(−3,−3)、C′(−1,−2)；(3)2.5．解析：(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；(2)依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标；(3)依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)△ABC的面积=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=6−1−1−1.5=2.5，故答案为：2.5．18.答案：解：(1)(x−3)²=25，x−3=±5，x₁=8，x₂=−2；(2)(x+1)³=−827，x+1=−23．x=−53．解析：本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．根据平方根与立方根的定义即可求出x 的值．19.答案：解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．由题意，有{15x +(23−15)y =3515x +(19−15)y =25， 解得：{x =1y =2.5． 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元；(2)∵每月用水量不超过15吨(含15吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，∴当用水24吨时，应交水费：15×1+(24−15)×2.5=37.5(元)．答：小明家3月份应交水费37.5元．解析：本题考查二元一次方程组的应用．正确理解收费标准是解决本题的关键．(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元，题中有两个等量关系：①用水23吨，交水费35元；②用水19吨，交水费25元．据此列出方程组，求解此方程组即可；(2)根据(1)求得的两个价格，将24吨分为15吨和9吨两部分计算相加即可．20.答案：解：(1)因为∠A =90∘，AB =9，AC =12，所以根据勾股定理得BC =15．(2)因为BC 2+BD 2=152+82=172=CD 2，所以△BCD 是直角三角形，且∠DBC =90∘，所以S 四边形ABDC =S △BCD +S △ABC =12×15×8+12×9×12=114．解析：本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积．(1)在Rt △ABC 中根据勾股定理得BC ；(2)关键勾股定理的逆定理得Rt △DBC ，再利用三角形的面积公式即可解答．21.答案：解：(1)把(0,2)和(1,−1)代入y =kx +b 得{b =2k +b =−1， 解得{k =−3b =2， 所以一次函数解析式为y =−3x +2；(2)当y =0时，−3x +2=0，解得x =23，则一次函数与x 轴的交点坐标为(23,0)，所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=12×2×23=23．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．(1)把两已知点的坐标代入y=kx+b得关于k、b的方程组，然后解方程组即可；(2)先利用一次函数解析式求出一次函数与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．22.答案：解：(1)原式=√22+2×2√3+(√3)2=√(2+√3)2=2+√3．(2)原式=√(√7)2−2×√6×√7+(√6)2=√(√7−√6)2=√7−√6．解析：仿照例题利用完全平方根是进行化简即可．本题主要考查的是二次根式的化简，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键．。