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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.6典型分布
我们常常用到与正态分布函数有关的几种函数：
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1.6典型分布

容易证明:
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1.6典型分布

8.瑞利与莱斯分布（Rayleigh and Rician）： 瑞利与莱斯分布是正态分布随机变量的 变换结果。它们取值为非负实数，在通信 与电子工程的应用中经常出现，比如，窄 带高斯信号的包络服从瑞利或莱斯分布。

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1.7 随机变量的仿真与实验
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1.7 随机变量的仿真与实验
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1.7 随机变量的仿真与实验
解： Xi_array=exprnd(0.5, 1,10000); mean(Xi_array) ; % ans =2.0019 var(Xi_array) ; % ans =4. 0939 hist(Xi_array)
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公理与随机变量
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离散变量，常采用分布律；
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
第1章 概率论基础
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 概率公理与随机变量 多维随机变量与条件随机变量 随机变量的函数 数字特征与条件数学期望 特征函数 典型分布 随机变量的仿真与实验
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1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公理与随机变量
变量可以有多个取值，并且永远不能预知它 到底会取哪个值； (2) 变量取值是有规律的，这种规律用概率特性 来明确表述；
(1)
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1.1 概率公理与随机变量
因此，凡是讨论随机变量就必然要联系到 它的取值范围与概率特性。 在描述随机变量的概率特性时：

分布函数指明直到x处的累积概率； 密度函数适用于连续取值部分。
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.5 特征函数
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1.5 特征函数
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1.5 特征函数
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1.5 特征函数
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1.5 特征函数
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1.6典型分布

3.泊松分布（Poisson）： 泊松分布的结果为非负整数。大量的 实际物理现象近似地符合这种分布，比如： 顾客服务问题中，顾客的数目；误码发生 问题中，误码的数目；网络服务器应用中， 服务请求的次数，故障部件更换中，更换 的次数。
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1. （0－1）分布、两点分布 （0－1）或两点分布是最简单与离散的，代表 了许多实际的物理现象，比如：掷币试验、 击中与否、有无检验、二元数据等等。
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1.6典型分布

2.二项分布（Binomial）：
二项分布的结果共n+1种：整数0～n。它代 表的实例如：连续n次掷币试验后正面的总 数目，n次独立二元检验中总的吻合次数，n 长独立二进制数据串中1的总数，等等。
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1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公理与随机变量
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随机信号分析
第1章 概率论基础
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第1章 概率论基础
本章将复习与总结概率论的基本知识 也扩充一些新知识点，比如：
1) 利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的 概率密度函数， 2) 随机变量的条件数学期望 3) 特征函数 4) 瑞利与莱斯分布 5) 随机变量的基本实验方法
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.7 随机变量的仿真与实验
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1.7 随机变量的仿真与实验

利用Matlab还可以进行符号的与数值的积分运算， 使我们很容易进行统计分析。
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1.7 随机变量的仿真与实验
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1.6典型分布

7.正态分布（Normal/Gaussian）： 许多随机变量由大量相互独立的随机因素 综合影响所形成，而每一单个因素在总的影 响中的作用是微小的，这类随机变量近似地 服从正态分布。中心极限定理给出了这种现 象的数学解释。
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1.5 特征函数
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1.5 特征函数
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1.5 特征函数
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1.5 特征函数
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1.5 特征函数
1.6典型分布

4. （离散）均匀分布（Uniform）： 离散均匀分布是N元等概的。常常用到的 古典概型就是离散均匀分布。
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~ U (0, 2 )
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5. 均匀分布（Uniform ）： 实际应用中，均匀的或没有明确偏向性的 物理特性导致均匀分布特性，比如：量化 与截尾噪声一般认为具有均匀分布。此外， 工程中的正弦信号通常具有均匀的相位特 性
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1.1 概率公理与随机变量
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