压轴题06 功与机械能1．平衡车作为一种新兴的代步工具，深得年轻人的喜欢，小华最近购入一台平衡车，他仔细阅读此款平衡车的说明书，主要参数如下：（1）小华的质量为60kg，当他站立在平衡车上静止时，车轮与水平地面的接触总面积为4×10﹣3m2，则此时平衡车对水平地面的压强有多大？（2）小华家距公园1.6km，他骑行此款平衡车以最高车速从家到公园，需要多长时间？（3）若平衡车正常工作时，发动机提供的牵引力为180N，则小华以最高车速从家行驶到公园，牵引力的功率为多少？（假设小华从家到公园做匀速直线运动）【答案】（1）1.8×105Pa；（2）0.1h；（3）800W。

【解析】【详解】（1）．该车静止时对水平地面的压力：F=G总=（m1+m2）g=（60kg+12kg）×10N/kg=720N，对水平地面的压强：532720N 1.810Pa 410mF p S ===⨯⨯﹣； （2）．由sv t=可得，以最高车速从家到公园，需要的时间： 1.6km0.1h 16km/hs t v ===； （3）．最高车速：14016km/h 16m/s m/s 3.69v ==⨯=， 牵引力的功率：40180N m/s 800W 9P Fv ==⨯=。

答：（1）．此时平衡车对水平地面的压强有1.8×105Pa ；（2）．他骑行此款平衡车以最高车速从家到公园，需要0.1h 时间； （3）．牵引力的功率为800W 。

2．一辆汽车以72 km/h 的速度匀速行驶10 min ，消耗的汽油为1.2 kg 。

汽车匀速行驶时受到的牵引力F ＝1.2×103N ，汽油的热值q ＝4.6×107J/kg 。

问： (1)这段时间内汽油完全燃烧放出的热量是多少？ (2)这段时间内汽车牵引力做功的功率是多少？ (3)该汽车的效率是多少？【答案】(1)5.52×107J ；(2)2.4×104W ；(3)26% 【解析】 【详解】(1)汽油完全燃烧放出的热量：77==1.2kg 4.610J/kg=5.5210J Q mq ⨯⨯⨯放(2)汽车的速度v ＝72 km/h ＝20 m/s汽车牵引力做功的功率：341.210N 20?m /s2.410W P Fv ⨯⨯⨯有＝＝＝ (3)在测试时间内汽车的有用功：472.410W 600s 1.4410J W P t ⨯⨯⨯有有＝＝＝ 在测试时间内该汽车的效率：771.4410J 100%100%26%5.5210JW Q η⨯=⨯=⨯≈⨯有放答：(1)汽油完全燃烧放出的热量是5.52×107J ； (2)汽车牵引力做功的功率是2.4×104W ； (3)汽车的效率是26%。

3．近几年来，我国大力推广新能源汽车，2018年4月扬州市正式发放新能源汽车牌照。

某款电动汽车（如图所示）以60 km/h 的速度匀速行驶了80 km ，所受的牵引力为720 N ，耗电18 kW·h，请解答下列问题：（1）牵引力所做的功是多少？ （2）牵引力的功率是多少？（3）上述行驶过程中，电动车的效率是多少？ 【答案】（1）5.76×107J ；（2）1.2×104w ；（3）88.9％ 【解析】 【分析】 【详解】(1)牵引力所做的功是W =FS =720N×80×103 m=5.76×107J(2)由速度公式知80km 4=h=4800s 60km h 3S t V == 则牵引力的功率是745.7610 1.210W 4800sJ W P t ⨯===⨯(3)电动车的效率是100%88.9W W η=⨯=有总％答：(1)牵引力所做的功是5.76×107J ； (2)牵引力的功率是1.2×104w ； (3)电动车的效率是88.9％。

4．如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体重1.2×103N ，密度为1.6×103kg/m 3。

测得物体在出水面后牵引车作用在绳子上的拉力为500牛。

若不计摩擦、绳重及水的阻力，g 取10N/kg ，问：(1)物体浸没水中时所受的浮力多大？ (2)物体露出水面前滑轮组机械效率多大？(3)物体出水面后上升的速度是0.5m/s ，牵引车拉力的功率多大？ 【答案】(1)750N ；(2)60%；(3)750W 【解析】 【分析】 【详解】(1)由G mg =可得物体的质量31.210N 120kg 10N/kgG m g ⨯===根据mVρ=可得物体的体积 333120kg0.075m 1.610kg/mmV ρ===⨯ 物体浸没水中时排开液体体积等于物体体积，所受的浮力3331.010kg/m 10N/kg 0.075m 750N F gV gV ρρ===⨯⨯⨯=物浮排(2)由图知绳子承担物重的段数n 为3，由()13F G G =+物轮可得()1500N 1200N 3G =+轮 解得动滑轮的重力300N G =轮设物体在水中受到的拉力为F 1，则有1F F G +=浮11200N 750N 450N F G F =-==浮﹣物体出水面前作用在绳端的拉力1450N 300N250N 33F G F ++'===轮 物体出水面前的机械效率1450N100%100%100%60%33250NW F h W F h η=⨯=⨯=⨯='⨯⨯有总 (3)物体出水面后上升的速度是0.5m/s ，则绳子移动的速度330.5m/s 1.5m/s v v ==⨯=绳物则牵引车拉力做功的功率500 1.5/750W FsP Fv N m s W t t====⨯= 答：(1)物体浸没水中时所受的浮力750N ； (2)物体露出水面前滑轮组机械效率60%；(3)物体出水面后上升的速度是0.5m/s ，牵引车拉力的功率750W 。

5．建筑工地上，起重机吊臂上的滑轮组如图所示，在匀速起吊重4.2×103N 的物体时，物体5s 内上升了6m 。

若滑轮组所做的额外功为1.08×104J ，求：(1)滑轮组所做的有用功。

(2)拉力做功的功率。

(3)滑轮组的机械效率。

【答案】(1)2.52×104J ；(2)7.2×103W ；(3)70% 【解析】 【分析】 【详解】(1)滑轮组所做的有用功344210N 6m 25210J W Gh ..==⨯⨯=⨯有用(2)拉力所做的功44425210J 10810J 3610J W W W ...=+=⨯+⨯=⨯拉力有用额外拉力做功的功率由W P t=得 433610J 7210W 5sW .P .t ⨯===⨯拉力(3)滑轮组的机械效率4425210J100100703610JW .ηW .⨯=⨯=⨯=⨯有用拉力％％％ 6．某品牌电动汽车，满载人员时人与车的总质量为2t ，车静止时每只轮胎与地面接触面积为0.02 m 2，汽车在平直公路上以 20m/s 的速度匀速行驶10min ，此时电机驱动的功率为50 kW ，汽车所受阻力为满载人员时人与车总重力的110，求电动汽车：（1）静止在水平地面上对地面的压强； （2）匀速行驶过程中牵引力所做的功； （3）匀速行驶过程中电机驱动的效率。

【答案】（1）2.45×105Pa ；（2）2.352×107J ；（3）80% 【解析】 【分析】 【详解】(1)车的总质量为2t ，对地面的压力等于重力34210kg 9.8N /kg 1.9610N F G mg ===⨯⨯=⨯车静止时轮胎与地面接触的总面积为22=40.02m 0.08m S ⨯=静止在水平地面上对地面的压强4521.9610N2.4510Pa 0.08mF p S ⨯===⨯ (2)因电动汽车匀速行驶过程中处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，电动汽车匀速行驶过程中的牵引力3310.10.1210kg 9.8N /kg 1.9610N 10F G mg ===⨯⨯⨯=⨯ 由sv t=可得，电动汽车行驶的距离 420m /s 1060s 1.210m s vt ==⨯⨯=⨯牵引力所做的功3471.9610N 1.210m 2.35210J W Fs ==⨯⨯⨯=⨯(3)电动汽车匀速行驶过程中驱动电机消耗的电能750000W 1060s 310J W Pt ==⨯⨯=⨯电该电动汽车的效率772.35210J 100%80%310JW W η⨯==⨯=⨯电 答：(1)静止在水平地面上对地面的压强为2.45×105Pa ； (2)匀速行驶过程中牵引力所做的功2.352×107J ； (3)匀速行驶过程中驱动电机的效率为80%。

7．为保护环境，我国多个城市采用了氢燃料新能源公交车代替传统燃油公交车。

若某氢能源公交车以140kW 的恒定功率匀速行驶300s 消耗了0.5kg 的氢燃料。

（q 氢=1.4×108J/kg ）求：(1)完全燃烧0.5kg 的氢燃料放出的热量； (2)公交车行驶300s 所做的功； (3)公交车的热机效率。

【答案】(1)7710J ⨯；(2)7 4. 210J ⨯；(3)60% 【解析】 【分析】 【详解】(1)0.5kg 的氢燃料完全燃烧放出的热量870.5kg 1.410J/kg 710J Q mq ⨯⨯⨯＝＝＝(2)公交车行驶300s 所做的功3714010W 300s 4.210J W Pt ⨯⨯⨯＝＝＝(3)公交车的热机效率774.210J ×100%60%710JW Q η⨯⨯＝＝＝答：(1)完全燃烧0.5kg 的氢燃料放出的热量为7×107J； (2)公交车行驶300s 所做的功为4.2×107J； (3)公交车的热机效率为60%。

8．五一节放假期间家住小龙坎的平平同学欲乘坐地铁去沙坪坝站的三峡广场购物，顺便体验地铁一号线的环境，如图所示。

他在地图上查询得知小龙坎站至沙坪坝站总共一站，约为1.2公里，需要2分钟。

求：(1)这辆地铁按预计时间从小龙坎站到达沙坪坝站的平均速度；(2)若列车和乘客的总质量大约为250吨，所受阻力大约为总重力的0.02倍，当列车以最高时速v =90km/h 水平匀速直线行驶时，牵引力做功的最大功率。

【答案】(1) 10m/s (2)61.2510W ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】(1) 地铁的平均速度为1200m ==10m/s 2min 1s1.2k 20m s v t ==平 (2) 列车和乘客的总重力为36=25010kg 10N/kg=2.510N G mg ⨯⨯⨯=阻力为642.0.510N=510020.02N f G ⨯⨯==⨯因为列车匀速行驶，处于平衡状态，所以牵引力等于阻力F =f =5×104N列车以最高时速v =90km/h=25m/s牵引力做功的最大功率46510N 25m/s=1.2510W P Fv ⨯=⨯=⨯答：(1)这辆地铁按预计时间从小龙坎站到达沙坪坝站的平均速度为10m/s 。