2F = = kN 2 W 150
M =F x 2 2 M =M 2 1
1 W Fl=F x= x 41 2 2
3
x
A x
F 2
F 2
x
B
lF 16 100 10 × × x= 1 = = .33 5 m 2 W 2 150 103 × ×
M F2x x F2x
习题5-7 图示轧辊轴直径D=280mm，跨长L=1000mm，l=450mm b=100mm。轧辊材料的弯曲许用应力[σ]=100MPa。求轧辊能承受 的最大轧制力。 q 解： 1 1 2 l l b Mmax=2qlb+8qb
100 100 = 2 × + 8 )q=23750q N m ( 450 •
2
M 1 Mmax qlb 2
x
32M 32Mmax σ= [ 3 ≤σ] πD
3 πD [σ] π 2803× －× × 6 × 10 9 100 10 q≤ × = 9069.6 N/m m 32 23750= 32 23750 ×
σ1
× % 41% 100 =
习题5-3 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。
φ60
A
Mmax=1344 N·m M2=900 N·m
400 M /N·m
C
D
B E 200 300
800
1344
32
x
900
32Mmax 32 1344 × σ1= 3 = 3 － = .4 Pa 9 63 M πd π 60 × × 10
习题5-4 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，b/h=2/3，q=10kN [σ]=10MPa。试确定此梁横截面的尺寸。
q
h
பைடு நூலகம்解：
1 2 Mmax= ql = kNm 80 · 2
6Mmax 6Mmax σmax= 2 = ≤σ] [ 2 2 bh h 3
b
l M x
18Mmax 3 18 80 103 × × 3 416m m h≥ 2[σ] = 7 = 2 10 ×
F=qb=9069.6 100=907kN ×
习题5-12
形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的
[σt]=40MPa，[σc]=160MPa，Izc=10180cm4，h1=9.64cm，试计算该 F 梁的许可载荷F。 50
－ 解： M+ = .8F Mmax= .6F 0 max 0 c B + A C Mmaxh － 2 yc 1400 600 σmax= a= I σ ≤σc] [ 150 zc M /N·m 2F － 8 6 Izc[σc] 10180 10 × × × 160 10 0.8F F≤0.8 = . kN － = 2 132 55 h 0.8 25 9.64) 10 2 ( － × x + Mmaxh σb= I 1≤σt ] [ zc A截面 0.6F a Izc[σt ] 10180 10 8× × 6 + × － 40 10 Mmax F≤0.8 = = .8kN 52 2 － h x 1 0.8 9.64 10 × × － Mmaxh b σe= I 2≤σt ] [ C截面 zc e － － Mmax Izc[σt] 10180 10 8× × 6 × 40 10 x F≤0.6h = kN － = .18 2 44 2 0 6 25 9 64 × . ( －. ) 10 ∴F]=44.18kN [
FS
1 F 3 1 F 3
x
2 3F
6
3 Z[σ] 3 237 10 × × W × × 160 10 F≤ 2 = = .9kN 56 2
6 －
M /N·m
2 3F
x
2 3F
习题5-6 桥式起重机大梁AB的跨度l=16m，原设计最大起重量为 100kN。在大梁上距B端为x的C悬挂一根钢索，绕过装在重物上的 滑轮，将另一端在挂在吊车的吊钩上，使吊车驶到C的对称位置D。 这样就可吊运150kN的重物。试问x的最大值等于多少？设只考虑 F 1 大梁的正应力强度。 B A 解： 1 l M = Fl F= kN 1 4 1 1 100 FS 1Fl M ≤σ] Z 1 [ W 41
h2 h1
zc
50 250
●
●
●
d●
习题5-13 当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点间长度的 ∆l=27×10－3mm，材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。 解：
M
－ 3
A
●
B
●
5
50
M
∆ 27 10 l × － 4 ε= = = .4 10 5 × l 50
σ=Eε=200 10 × .4 10 = M × 5 × 108 Pa
Iz= cm 144 4
9
－ 4
Z0= .5 m 19 m
h=Z0 5 19.5 5 14.5 m －= －= m
M h σ= Iz
－ I0σ 144 10 8× × 6 × 108 10 = .7kN m 10 • M= h = － 3 14.5 10 ×
45 α= =0.75 60
32Mmax 32 900 × σ2= 3 = 62 M 4 3 － 9 4 = .1 Pa πd (－ ) π 60 × (－.75 ) 1 α × 10 1 0
σmax= 1= .4M σ 63 Pa
φ45
试作该轴的弯矩图，并求轴内的最大正应力。 5kN 解：
3kN
3kN
习题5-2 简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等 的实心和空心圆截面，且D1=40mm，d2/D2=3/5，试分别计算它们 的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百 q 分之几？ 解： Mmax=1ql2= kN m 1 • 8
2 实心：A πD = = 1 1256 m 2 m 4
∴h=416mm，b=277mm
1 2 ql 2
习题5-5 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]=160MPa 试求许可载荷F。 解：
W = cm 237 3 Z
N .20a o
2m
F
A C
2m
D
B
2m
F
2 Mmax=3F N m • Mmax 2F σmax= W =3 ≤σ] W [ Z Z
2m
D 1
d2 D 2
M
1 2 8ql
x
32Mmax 32 1 103 ×× σ= .M 1 3 = 3 －= 9 159 2 Pa πD π 40 × × 10 1
空心：
A=
π
4
(D2－ 2 ) d2 2
3 d2= D 5 2
5 A D= 50 m 2 2 π= m
d2= m 30 m
32Mmax 32 1 103 ×× σ2= 3 93 Pa 4 = 3 4 = .7M 3 － 9 πD (－ ) π 50 × [－ ) ] 21 α × 10 1 ( 5 σ1 σ2 －