【全国市级联考】河南省郑州市2017—2018学年高
一下学期期末考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 的值为（）
A．B．C．D．
2. 已知向量(),(),则与（）
A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向
3. 下列各式中，值为的是（）
A．2sin15°cos15°B．cos215°﹣sin215°
C．2sin215°﹣1 D．sin215°+cos215°
4. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（）
A．19，13 B．13，19 C．19，18 D．18，19
5. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）
A．B．C．D．
6. 函数y=在一个周期内的图象是()
A．B．
C．D．
7. 设单位向量，的夹角为60°，则向量与向量的夹角的余弦值是（）
A．B．C．D．
8. 如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）
A．B．C．D．
9. 甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（）
A．B．C．D．
10. 已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是（）
A．B．C．D．
11. 如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若
，，则
A．B．C．D．
12. 已知平面上的两个向量和满足，，
，，若向量，且
，则的最大值是（）A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知，，则__________．
14. 已知样本的平均数是，标准差是，则的值
为
15. 已知的三边长，，，为边上的任意一点，则的最小值为__________．
16. 将函数的图像向左平移个单位，再向下平移2个单
位，得到的图像，若，且，，则的最大值为__________．
三、解答题
17. 已知向量，.
（I）求向量与向量夹角的余弦值
（II）若，求实数的值.
18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
（I）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式
（II）将的图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求的图像离轴最近的对称中心.
19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种商品数之间的一组数据关系如表：
（I）画出散点图；
（II）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；
（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？
附注：
，，，，
，
.
20. 在矩形中，点是边上的中点，点在边上.
（I）若点是上靠近的四等分点，设，求的值；（II）若，，当时，求的长.
21. 某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
（I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概
率.
22. 已知函数（），的图象与直线相交，且两相邻交点之间的距离为.
（I）求函数的解析式；
（II）已知，求函数的值域；（III）求函数的单调区间并判断其单调性.。