1.等差数列的通项公式： 等差数列的通项公式： 等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d
当d≠0，an=dn+a1-d是n的一次函数 ， 是 的一次函数 2.等差数列的前n项和公式 2.等差数列的前n项和公式： 等差数列的前 项和公式：
n(a1 + an ) Sn= 2
或 Sn=

n( n − 1) na1 + d 2
d 2 d n + (a1 − )n n的二次 当d≠0， Sn= ， 是 的二次 2 2
函数。 函数。
在等差数列{a 中 在等差数列 n}中
a1 > 0, d < 0, Sn有最
an ≥ 0 ) 值(填大或小 an+1 ≤ 0
an ≤ 0 a1 < 0, d > 0, Sn有最 值（填大或小） an+1 ≥ 0
在等差数列｛ 【 问题 2】 在等差数列｛ a n ｝ 中 ， a1 = 26 ， S9 =S18 , 求使 S n ＞０时 n 的最大值
变式训练 是等差数列， 若{an}是等差数列，a1>0,a2003+a2004>0,a2003a2004<0 是等差数列 求使前n项和 最大的自然数n。 项和S ①求使前 项和 n最大的自然数 。 求使前n项和 项和S 成立的最大自然数n。 ②求使前 项和 n>0成立的最大自然数 。 成立的最大自然数
作业
1.等差数列｛an｝的前 项和 n，且Sm=Sn，Sm+n=—— 等差数列｛ 的前n项和 项和S 等差数列 2．设等差数列 n}的前 项和为 n，已知 3=12，S12>0,S13<0. 的前n项和为 ．设等差数列{a 的前 项和为S 已知a ， (1)求公差 的取值范围 求公差d的取值范围 求公差 的取值范围; (2)指出 1，S2，…Sn中哪个值最大，并说明理由。 指出S 中哪个值最大，并说明理由。 指出
课堂小结 1. 善于利用函数的图像和性质来分析数列问题，但应注 善于利用函数的图像和性质来分析数列问题， 意定义域n∈ 意定义域 ∈N* 2.利用函数思想解决等差数列的前 项和的最值问题主要 利用函数思想解决等差数列的前n项和的最值问题主要 利用函数思想解决等差数列的前 有两种思路：（ ：（1）从等差数列的通项公式入手；（ ；（2） 有两种思路：（ ）从等差数列的通项公式入手；（ ） 从等差数列的前n项和公式本身入手 项和公式本身入手。 从等差数列的前 项和公式本身入手。
【 问题 1】 等差数列 {a n } 中， a1 = 26 ，S n 是前 n 项和且 为何值时， S 9 = S18 ， 求当 n 为何值时 ， S n 最大
变式训练 1.等差数列｛an｝中，公差为 ，d＜0，且|a3|=|a7|， 等差数列｛ 公差为d， ＜ ， 等差数列 ， 为何值时S 问： n为何值时 n最大？ 为何值时 最大？ 2.等差数列｛an｝中， a1>0,且S9＞0，S10＜0,这个数列 等差数列｛ 等差数列 且 ， 这个数列 的前多少项和为最大？ 的前多少项和为最大？