SS31O1 3x O3 x Ot动点问题专项训练1. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2， BC = 1，动点 P 从点 B 出发，沿路线 B → C → D 作匀速运动，那么△ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（） S S32 D C 1P 1ABO1 3 x A ．B ．O1 3 xC ．D ．2. 如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC ，CD 运动至点 D 停止．设点 P 运动的路程为 x ，△ABP 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则△BCD 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6C P AB O图 12 5x图 23. 如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点 B 与点 D 重合，点 A,B(D),E 在同一条直线上，将△ABC 沿 D → E 方向平移，至点 A 与点 E 重合时停止．设点 B,D 之间的距离为 x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为 y ，则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是（ ）4. 如图，点 G 、D 、C 在直线 a 上，点 E 、F 、A 、B 在直线 b 上，若 a ∥b ，Rt △GEF 从如图所示的位置出发，沿直线 b向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重合．运动过程中△GEF 与矩形 ABCD 重合部分的面积（S ）随时间（t ）变化的图象 大致是（ ） G D C aF A B b（ 第 4 题ABCDD s Ots Ots OtsE21O 1 2 3 4s21O 1 2 3 4 s21O 1 2 3 4 ssO tsO t· BC5．（2009 年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1 的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A →B →C →D →A运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（）y y y yA B C D6.如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC、CD、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP的面积为y，如果y 关于x 的函数图象如图2 所示，则矩形ABCD 的面积是( )A．10 8．16 C. 20 D．367.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中∆PEF 的面积（s ）随时间（t）变化的图象大致是（）APDF EA. B C（第 6 题图）D8.如图 8，点 A、B、C、D 为圆O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是9.13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图 4 所示，设小矩形的长和宽分别为 x、y，剪去部分的面积为 20，若2≤x≤10，则y 与x 的函数图象是:21O 1 2 3 4 ssO tsO tPO10.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA -AB -BO 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（）s s s sA BO t O t OA.B．tOtC．D．11.锐角△ABC中，BC＝6, S∆ABC = 12, 两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动，且MN∥BC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为x，正方形MPQN 与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝，公共部分面积y 最大，y 最大值＝,6.（2012贵州遵义12分）如图，△ABC是边长为 6 的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ 交AB 于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．【答案】解：（1）∵△ABC 是边长为 6 的等边三角形，∴∠ACB=60°。

∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。

设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。

c∵在 Rt △QCP 中，∠BQD =30°，∴PC = 1 QC ，即 6﹣x = 1（6+x ），解得 x =2。

2 2∴当∠BQD =30°时，AP =2。

（2）当点 P 、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变。

理由如下：作 QF ⊥AB ，交直线 AB 的延长线于点 F ，连接 QE ，PF 。

∵PE ⊥AB 于 E ，∴∠DFQ =∠AEP =90°。

∵点 P 、Q 做匀速运动且速度相同，∴AP =BQ 。

∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠FBQ =60°。

∴在△APE 和△BQF 中，∵∠A =∠FBQ ，AP =BQ ，∠AEP =∠BFQ =90°，∴△APE ≌△BQF （AAS ）。

∴AE =BF ，PE =QF 且 PE ∥QF 。

∴四边形 PEQF 是平行四边形。

∴DE = 1EF 。

2∵EB +AE =BE +BF =AB ，∴DE = 1AB 。

2又∵等边△ABC 的边长为 6，∴DE =3。

∴当点 P 、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变。

12. （2012 江苏泰州 12 分） 如图，已知一次函数y 1 = kx + b 的图象与 x 轴相交于点 A ，与反比例函数y 2 = x的图象相交于 B （－1，5）、C （ 5 ，d ）两点．点 P （m ，n ）是一次函数y = kx + b 的图象上的动点．21（1） 求 k 、b 的值；（2） 设-1 < m < 3 ，过点 P 作 x 轴的平行线与函数y 22= c的图象相交于点 D ．试问△PAD 的面积是x否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 设m = 1 - a ，如果在两个实数 m 与 n 之间（不包括 m 和 n ）有且只有一个整数，求实数 a 的取值范围．【答案】解：（1）将点 B 的坐标代入y 2 = c ，得5 = c x -1，解得c= - 5 。

∴反比例函数解析式为y 2= - 5 。

x将点 C （ 5 ，d ）的坐标代入y = - 5 ，得d = - 5= - 2 。

∴C （ 5 ，－2）。

2 2 x 5 22∵一次函数y 1⎧5 = -k + b ∴ ⎪ = kx + b 的图象经过 B （－1，5）、C （ 5，－2）两点，2⎧k= - 2 ，解得 。

⎨-2 = 5 k + b⎨b=3 ⎩⎪2⎩（2）存在。

令y = 0 ，即-2x + 3 = 0 ，解得x = 3 。

∴A （ 3，0）。

1 2 2由题意，点 P （m ，n ）是一次函数y 1= -2x + 3 的图象上的动点，且-1 < m < 32∴点 P 在线段 AB 上运动（不含 A 、B ）。

设 P （ 3 - n， 2n ）。

∵DP ∥x 轴，且点 D 在y 2= - 5 的图象上， x ∴ y = y = n ， x = - 5 ，即 D （ - 5， n ）。

D P Dn n1 1 ⎛ 3 - n 5 ⎫1 ⎛ 3 ⎫2 49∴△PAD 的面积为S = 2 PD ⋅ O P= 2 ⋅ 2 + n ⎪ ⋅ n= - 4 n - 2 ⎪ + 16。

⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ∴S 关于 n 的二次函数的图象开口向下，有最大值。

又∵n = -2m + 3 ， -1 < m < 3 ，得0 < n < 5 ，而0 < n= 3< 5 。

2 2∴当n= 3 时，即 P （ 3， 3 ）时，△PAD 的面积 S 最大，为 49。

2 4 2 16 （3）由已知，P （1 - a, 2a+1 ）。

易知 m ≠n ，即1 - a ≠ 2a+1 ，即a ≠ 0 。

若a > 0 ，则m <1< n 。

由题设， m > 0，n ≤ 2 ，解出不等式组的解为0 < a ≤ 1。

2若a < 0 ，则n <1< m 。

由题设， n ≥ 0，m < 2 ，解出不等式组的解为- 1≤ a < 0 。

2综上所述，数 a 的取值范围为- 1 ≤ a < 0 ， 0 < a ≤ 1。

2 2【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。

⎪ 【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由 B 的坐标求得c= - 5 ，从而得到y 2 = - 5 ；由点C 在y x 2= - 5 上 x 求得d = -2 ，即得点 C 的坐标；由点 B 、C 在y 1 = kx + b 上，得方程组，解出即可求得 k 、b 的值。

（2） 求出△PAD 的面积 S 关于 n 的二次函数（也可求出关于 m ），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点 P 的坐标。

（3） 由 m ≠n 得到a ≠ 0 。

分a > 0 和a < 0 两种情况求解。

22. （2012 山东济南 9 分）如图，已知双曲线 y = k，经过点 D （6，1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作 CA ⊥xx轴，过 D 作 DB ⊥y 轴，垂足分别为 A ，B ，连接 AB ，BC ．（1） 求 k 的值；（2） 若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式； （3） 判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由．【答案】解：（1）∵双曲线y =k 经过点 D （6，1），∴ kx 6= 1，解得 k =6。

（2） 设点 C 到 BD 的距离为 h ，∵点 D 的坐标为（6，1），DB ⊥y 轴，∴BD =6，∴S △ BCD= 1 ×6•h =12，解得 h =4。

2∵点 C 是双曲线第三象限上的动点，点 D 的纵坐标为 1，∴点 C 的纵坐标为 1－4= －3。

∴ 6 = 3 ，解得 x = －2。

∴点 C 的坐标为（－2，－3）。

x设直线 CD 的解析式为 y =kx ＋b ，⎧-2k + b = -3 ⎧k = 1 则⎨6k + b = 1 ，解得⎨ 2 。