学习这一节的目的在于 为学习“高频小信号放大器”打好基础
第二章 选频网络
•高频电子技术•
§2.3.1 串、并联阻抗等效变换
什么是“等效”？
– 所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内 部的电路形式如何，从外部看去其阻抗是相等的。
为什么要进行等效变换？
– 主要是为了使电路的分析更加方便。例如：
•高频电子技术•
3.并联谐振回路其他形式
并联电路的广义形式：
•高频电子技术•
Zp
(p L)2
R1 R2
或Z p
（R1
1
R2）(pC)2
这时，如果R1，R2都不大的情况下，
可以认为R1，R2都集中在电感之路。
且Q p
=
pL
R1 +R2
,
这一概念在实际中很
有用。
第二章 选频网络
•高频电子技术•
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
V C总
•
VS
2.5 25 0.1
253H 15.9
1
R总
1 Q2
L C总
+
L
R
RX ?
1MHz CX 200 pF
1 25
253106 100 1012
63.6（）
0.1V
1
C2 200 pF
可知图中“？”处是一 个电阻RX
且RX R总 R 63.6 15.9 47.（7 ）
2.求Q0最好用Q0
1
0C0
R
，因为0
,C0
,
R都是给定的。
Q0
L0 C0
1 R
,
L0是通过0
,C0求出，误差大。
.
.
3.V
L0 ,V
C0
是矢量；VL 0 m
,VC
是标量。
0m
习题详解：习题2.6
LR
+ 1MHz
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 解：先看第一次谐振1，1端短路。
0
L
1
0C1
0.1V
1
L
1
02C1
(2
1 106 )2 1001012
C1 100 pF •
25（3 H）
又
•
V C1
•
Q0 V S
Q0
V C1
•
VS
10 100 0.1
而
1 Q0 R
L
1
R
C
Q0
L 1 C 100
253106 100 1012
15.9（）
R
1
Q00C
100 2
1 106 1001012
15.9（）
253H 15.9 1
解：再看第二次谐振，11端接Z
§2.3.1 串、并联阻抗等效变换
•高频电子技术•
注意：利用上述结论回顾和理解并联谐振回路知识
RS iS
C
L
r
iS RS
C
Rp
L
Rp
L Cr
(p L)2
r
1
r(pC)2
Qpp L
Qp
1
pC
Qp2r
电抗部分(在图中为L)等效后不变
上图中的r其实就是Rs ; 图中RP ,它约为Q2倍的Rs (即r) 可见RP和r是有很大差别的,验证了我们学过的知识
电感抽头部分接入
L2 C
L1
电容分压部分接入
C2 L
C1
L2
C
L1
RL
C2 L
C1
RL
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
•高频电子技术•
1、为什么通过抽头可调节谐振阻抗？
a
L2
b
Zbc
L1
C
c
? Zbc = Zac
Zac
p (L1 L2 ) 2
r
注意：电感、电容串并联时 值的大小的计算！
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
习题详解：习题2.5
解：Q0
1
0C0 R
1
6
2 3.141.510
100 1012
5
212
L0
1
02C0
1 (2 3.141.5106 )2 1001012
113H
谐振时回路电流：I0
Vsm R
1mV 5
0.2mA
VL0m VC0m Q0Vsm =212mV
解题注意：
1.注意脚标：L0 , C0
引入抽头时阻抗的变化
•高频电子技术•
b
由于L2与C串联后这个支路 ,
L2
在谐振频率
下呈容性
p
,
Zbc
c
所以在
下可将其看作一个电容
Z X由RX 47.7和CX 200 pF串联而成
ZX
RX
1
j0C X
由于Q公式有好几个,所以解法也 有很多种,但结果应当是一样的。
47.7
j
2
1 10 6 200 10 12
(47.7
j796（) ）
第二章 选频网络
•高频电子技术•
§2.3 串、并联电路及抽头式电路的等效变换
本节主要内容： – §2.3.1 串、并联阻抗等效变换 – §2.3.2 抽头式电路的等效变换
代入
请同学们回忆 一下并联谐振 回路中的Q值:
Q
Rp
pL
Rp pC
恰好可以表示为 Rp XP
§2.3.1 串、并联阻抗等效变换
•高频电子技术•
1、并联等效成串联（结论）
得到
RS
1
RP Q
2
Q2 XS 1 Q2 XP
由于高频电路中 ,通常Q 1,所以
RS
RP Q2
XS XP
这个结论用语言表达就是：
为什么会存在“抽头式”电路?
– 1、减小信号源内阻和负载对回路的影响； – 2、可调抽头还可以实现阻抗匹配功能。
常见的抽头电路（电路图见下页）：
– 按被抽头的元件分：电感抽头和电容抽头
– 按抽头在整个电路中位置分：源端抽头和负载端抽 头
§2.3.2 抽头式电路的阻抗变换
常见的抽头电路
•高频电子技术•
谐振电路中的并联支路等效成串联支路时，电抗 部分基本不变，电阻部分变为原来的1/Q2
§2.3.1 串、并联阻抗等效变换
2、串联等效成并联
•高频电子技术•
采用上面相同的方法进行分析（推导从略） 得出的结论是相同的 用公式表达为
RP Q2RS XP XS
这个结论用语言表达就是：
谐振电路中的串联支路等效成并联支路时，电抗 部分基本不变，电阻部分变为原来的Q2倍
等效
导纳直接相加，计算得以简化！
§2.3.1 串、并联阻抗等效变换
1、并联等效成串联
•高频电子技术•
注：图中电抗带颜色，纯电阻不带颜色
A
A
XS
XP
RP
等效
B
RS
B
根据等效的要求 ,两个电路从 AB两点看去,阻抗应该相等
显然串联电路的阻抗为 RS jX S
而并联电路的阻抗为
RP ( jX P ) RP jX P
X P2
RP 2
X
2 P
RP
j
RP 2
RP 2
X
2 P
XP
§2.3.1 串、并联阻抗等效变换
•高频电子技术•
1、并联等效成串联（续）
令并联电路阻抗等于串联电路阻抗(等效定义),有
RS
X P2
RP 2
X
2 P
RP
1
RP XP
2
RP 1
XS
RP 2
RP 2
X
2 P
1
X
P
1
XP RP
2
代入
XP
倒数
。
X
+
L
1MHz 0.1V
R
? ZX 注意：谐振频率 0没有改变。
2.5V
1
C2 200 pF
CX 同时L也没变
根据0
L
1
0C总
可知C总还是100 pF
可见Z
中一定含有电容
X
由CX 与C2串联后仍为100pF(
CX CX
• C2 C2
100pF) 可以推出 CX
•
200 pF
又
C总两端的电压为2.5V Q2