能改变总预矩
五 徐变、收缩次内力计算
一、徐变、收缩理论
收缩——与荷载无关 徐变——与荷载有关 收缩、徐变与材料、配合比、温度、湿度、
截面形式、护条件、混凝土龄期有关
1、混凝土变形过程
收缩 弹性变形 回复弹性变形 滞后弹性变形 屈服应变
2、收缩徐变的影响
结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度；
2、曲线配筋
梁端无偏心矩时
11(l1l2)/3EI
1N3 N E y[If1l1f2l2e(l1l2)]
x1 Ny(f1ll11 lf22l2 e)
M NM 0M 1 ' M 0N y(f e)M 1
M N B N ye N y (f e ) 1 N yf
梁端有偏心矩时
1 N 3 N E y[l1 f I 1 l2f2 1 2 (l1 e a l2 e c) e (l1 l2 )]
初预矩图为曲 线时产生均布 荷载
W w
l
W Nysin 2Ny2
初预矩图成折 线时产生集中 力
Nysin 4Ny4
3、初预矩与总预矩
将等效荷载作用在基本结构上可得初预矩 将等效荷载直接作用在连续梁上可得总预
矩 如果等效荷载直接作用在连续梁上支反力
等于0，此时为吻合束 只有改变预应力束曲率半径或梁端高度才
徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏 心，降低其承载能力；
预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预 应力的损失；
徐变将导致截面上应力重分布。
对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内 力重分布，即引起结构的徐变次内力。
混凝土收缩会使较厚构件的表面开裂
3、线性徐变
当混凝土棱柱体在持续应力不大与0.5Ra时， 徐变变形与初始弹性变形成线性比例关系
(t)(0)c(t)
d(t)1d(t)(t)d(t,0)
dt E dt E dt
dt时段内的微变形
d k p L d ( E t ) M M k d I L x M 0 E M k d I d x ( t ,) L M ( t E ) M k d I d x ( t ,)
H =11(6 210 )l
h =212( 218 )l
H =11(6 210 )l
h =310( 510 )l
4、腹板及顶、底板厚度 顶板——满足横向抗弯及纵向抗压要求
一般采用等厚度，主要由横向抗 弯控制
腹板——主要承担剪应力和主拉应力 一般采用变厚度腹板，靠近跨中 处受构造要求控制，靠近支点 处受主拉应力控制，需加厚。
松弛系数通过实验数据拟合
( t ) 0 (0 ) E ( t ,0 ) (0 ) R ( t , E 0 ) (0 ) [ 1 ( t ,0 )( t ,0 )]
(t,0)1R1 (t,0)(t1,0)
近似拟合松弛系数
(t, 0)0e(t,0)
(t,0)1e1 (t,0)
kp[1(t,)]
静定结构可以满足应力不变的条件
一次落架结构可以直接按该式计算
分段施工结构要考虑各节段应力是分多次 在不同的龄期施加的
3、应力变化条件下的徐变变形计算
1）应力应变公式
时刻的应力增量在t
时刻的应变
dbd()E 1[1(t,)]
d() ()d
从0 时刻到 t 时刻的总应变
M N BNye3 2N 2 1ye1 3N 1 2ye
局部曲线配筋
11(l1l2)/3EI
2 13
h3
1N EI[48Ny(e2)l 16Nyhl]
Nyl (26e5h) 48EI
x 1 1 N /1 1 N y (2e 6 5 h )/32
M N B N ye N y (f e ) 1 N yf
3、梁高——与跨径、施工方法有关
等高度梁——实用于中、小跨径连续梁，一 般跨径在50~60米以下
变高度梁——实用于大跨径连续梁，100米 以上，90%为变高度连续梁
桥型 等高度连续梁 变高度(折线形)连续梁 变高度(曲线形)连续梁
支 点 梁 高 (m)
跨 中 梁 高 (m)
H =11(5 310 )l 常用 118( 210 )l
连续梁压力线与预 应力筋位置相差
e M Ny
一、用力法解预加力次力矩
1、直线配筋
力法方程
1x 111N0
变位系数
11
2l 3 EI
赘余力
1N
Nyel EI
x1
1N
11
3 2Nye
总预矩
压力线位置
M N M 0 M '1 N y e 2 3 N y e M 1 N y ( e 2 3 e M 1 )
徐变系数——徐变与弹性应变之比
c
lc l
lc le
le l
e
c /e
二、 徐变、收缩量计算表达
1、实验拟合曲线法
建立一个公式，参数通过查表计算，
各国参数取法不相同，常用公式有：
CEB—FIP 1970年公式 联邦德国规范1979年公式 国际预应力协会（FIP）1978年公式——
我国采用的公式 t τ β , a τ d B d t τ f β f t β f τ ε s t τ , ε s 0 β s t β s τ
1
(t,0)
令折算系数 (t,0 ) 1 /1 [ (t,0 )(t,0 )]
b(t)(E 0)[1(t,0) ](t) E (0)
徐变应力增量
换算弹性模量 E (t,0)E
4）变形计算公式
kp LM E 0M k I[1(t,)d ] xLM (E t)I M kdx
5）微分变形计算公式 应力应变微分关系
二、构造特点
1、跨径布置
布置原则：减小弯矩、增加刚度、方便施工、 美观要求
不等跨布置——大部分大跨度连续梁 边跨为0.5~0.8中跨
等跨布置——中小跨度连续梁 短边跨布置——特殊使用要求
2、截面形式
板式截面——实用于小跨径连续梁 肋梁式——适合于吊装 箱形截面——适合于节段施工 其它
从0 时刻到 t 时刻的总应变
b ( t) ( E 0 ) [ 1 ( t,0 ) ]( t) E (0 ) [ 1 ( t,0 )( t,0 )]
3）松弛系数——通过实验计算时效系数
松弛实验 应力变 (化 0) ： (t)
台座 实验构件
应变(： t)0
令 (t)R (t,0)(0)
11(l1l2)/3EI
x1
Ny(f
e1 2
e)
M N M 0 x 1M 1 M 0 N y(f e 2 1 e )M 1
MNB
M0
Ny(
f
e1 2Leabharlann e)M1Ny(
f
e1 ) 2
3、局部配筋
局部直线配筋
11(l1l2)/3EI
1NE 2[INye4 l7 8]7 1N E 6 yeIl
x11N/113 22 1Nye
2、横向 箱梁——专门分析 多梁式——横向分布系数计算，等刚度法
三、超静定次内力计算
1、产生原因——结构因各种原因产生变形， 在多余约束处将产生约束力，从而引起结构 附加内力(或称二次力)
2、连续梁产生次内力的外界原因 预应力
墩台基础沉降 温度变形 徐变与收缩
四、变形计算
必须考虑施工过程中的体系转换，不同的荷 载作用在不同的体系上
配筋必须满足施工阶段内力包络图
主梁最大正弯矩发生在导梁刚顶出支点 外时
最大负弯矩——与导梁刚度及重量有关
导梁刚接近前方支点 刚通过前方支点
5、平衡悬臂施工 分清荷载作用的结构 体现约束条件的转换
主梁自重内力图，应由各施工阶段时的自重 内力图迭加而成
二、活载内力
1、纵向——某些截面可能出现正负最不利 弯矩，必须用影响线加载
随着加载龄期的增大，徐变系数将不断减小， 当加载龄期足够长时徐变系数为零
该理论较符合新混凝土的特性
将Dinshinger公式应用与老化理论
t, t,0 0 t, t,0 ,0 k 0 ( 1 e t) k 0 ( 1 e ) k0(eet) k0e[1e(t)] k[1e(t)]
4、变截面梁曲线配筋
二、线性转换与吻合束
1、线性转换 只要保持束筋在超静定梁中的两端位置 不变，保持束筋在跨内的形状不变，而 只改变束筋在中间支点上的偏心距，则 梁内的混凝土压力线不变，总预矩不变
改变e在支点B所增 加(或减少)的初预 矩值，与预加力次 力矩的变化值相等， 而且两者图形都是 线性分布，因此正 好抵消
底板——满足纵向抗压要求 一般采用变厚度，跨中主要受 构造要求控制，支点主要受纵向 压应力控制，需加厚
横隔板——一般在支点截面设置横隔板
5、配筋特点 纵向钢筋
悬臂施工阶段配筋
主筋没有下弯时布置在腹板加掖中 需下弯时平弯至腹板位置 一般在锚固前竖弯，以抵抗剪力
连续梁后期配筋
各跨跨中底板配置连续束
先天理论
不同加载龄期的混 凝土徐变增长规律 都一样
(t,)0t
k0[1e(t)]
混凝土的徐变终极值不因加载龄期不同而异， 而是一个常值
该理论较符合加载龄期长的混凝土的特性
混合理论
对新混凝土采用老 化理论，对加载龄 期长的混凝土采用 先天理论
三、结构因混凝土徐变引起的 变形计算
2、徐变系数数学模型
1）基本曲线——Dinshinger公式
t,0k0(1et)
徐变在加载时刻有急 变
在加载初期徐变较大 随时间增长逐渐趋于
稳定
2）徐变系数与加载龄期的关系 老化理论
不同加载龄期的 混凝土徐变曲线在
任 意 时 刻 t(t>) ，
徐变增长率都相同