高三数学模拟试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A ＝{}1Z x x x ≤∈，，B ＝{}02x x ≤≤，则A B ＝ ． 答案：{0，1} 考点：集合的运算 解析：∵A ＝{}1Z x x x ≤∈， ∴A ＝{﹣1，0，1} ∵B ＝{}02x x ≤≤ ∴A B ＝{0，1}2．已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虛部相等，则实数a 的值为 ． 答案：﹣3 考点：复数的运算解析：z ＝(1＋2i)(a ＋i)＝a ﹣2＋(2a ＋1)i由z 的实部与虛部相等得：a ﹣2＝2a ＋1，解得a 的值为﹣3． 3．某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 ． 答案：18考点：系统抽样方法解析：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18．4．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是 ． 答案：13考点：古典概型解析：甲、乙两人同时各抽取1张奖券共有6种不同的情况，其中两人都未抽得特等奖有2种情况，所以P ＝26＝13． 5．函数2()log (1)f x x x =+-的定义域为 ． 答案：[0，1) 考点：函数的定义域解析：由题意得：010x x ≥⎧⎨->⎩，解得0≤x ＜1，所以函数的定义域为[0，1)．6．下图是一个算法流程图，则输出的k 的值为 ．答案：3 考点：算法初步解析：n 取值由13→6→3→1，与之对应的k 为0→1→2→3，所以当n 取1时，k 是3．7．若正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长均为2，点P 为侧棱AA 1上任意一点，则四棱锥P —BCC 1B 1的体积为 ．43考点：棱锥的体积解析：由于AA 1∥平面BCC 1B 1，所以点P 到平面BCC 1B 1的距离就是点A 1到平面BCC 1B 13，所以V P —BCC1B1＝21233⨯43． 8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：3103y x x =-+上，且在第四象限内．已知曲线C 在点P 处的切线为2y x b =+，则实数b 的值为 ． 答案：﹣13 考点：函数的切线 解析：∵3103y x x =-+ ∴2310y x '=-∵曲线C 在点P 处的切线为2y x b =+ ∴23102x -= ∵P 在第四象限 ∴x ＝2，求得y ＝﹣9 ∴b ＝﹣9﹣2×2＝﹣139．已知函数()3)cos(2)f x x x ϕϕ=+-+(0＜ϕ＜π)是定义在R 上的奇函数，则()8f π-的值为 ．答案：考点：三角函数的图像与性质解析：())cos(2)=2sin(2)6f x x x x πϕϕϕ=+-++-∵()f x 是定义在R 上的奇函数∴6k πϕπ-=，k ∈Z ，由0＜ϕ＜π求得6πϕ=∴()2sin 2f x x =，则()2sin()84f ππ-=-=10．如果函数2()(2)2(8)1f x m x n x =-+-+(m ，n ∈R 且m ≥2，n ≥0)在区间[12，2]上单调递减，那么mn 的最大值为 ． 答案：18考点：二次函数的性质解析：当m ＝2时，()2(8)1f x n x =-+，要使()f x 在区间[12，2]上单调递减，则n＜8，此时mn ＝2n 无最大值，不符题意，舍去当m ＞2时，2()(2)2(8)1f x m x n x =-+-+是开口向上的抛物线，对称轴为x ＝82n m --，要使()f x 在区间[12，2]上单调递减，则2≤82nm --，即0≤n ≤12﹣2m ，所以mn ≤m (12﹣2m )＝2m (6﹣m )≤262()2⨯＝18，当且仅当m ＝3取“＝”，所以mn 的最大值为18．11．已知椭圆2212x y +=与双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)有相同的焦点，其左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P ，且F 1P ＝F 1F 2，则双曲线的离心率为 ．考点：圆锥曲线的定义、性质解析：由题意得：F 1P ＝F 1F 2＝2，则PF 2＝2，所以2a ＝2﹣(2)＝4﹣，则a ＝2，所以e＝ca=＝2．12．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，5)，点B 是直线l ：12y x =上位于第一象限内的一点，已知以AB 为直径的圆被直线l所截得的弦长为B 的坐标为 ．答案：(6，3) 考点：直线与圆解析：设点B(0x ，012x )，则AB =求得点A 到直线l的距离为又因为弦长为所以AB＝，求得2004x x -- 120=，因为点B 位于第一象限，所以0x ＝6（负值已舍去），故点B 的坐标为(6，3)．13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，2221N 22Nn n n a n k k a a n k k *+*⎧+=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩，，，，，则满足2019≤m S ≤3000的正整数m 的所有取值为 ． 答案：20，21考点：等差数列、等比数列前n 项和 解析：当m 为奇数时，112221(1)2(21)12()222212m m m m m m S -+++-+=+=+--，显然mS 是单调递增的，又192019S <，2120193000S <<，233000S >，所以m 取21符合题意；当m 为偶数时，122224m m m S +=+-，又182019S <，2020193000S <<，223000S >，所以m 取20符合题意．综上所述，正整数m 的所有取值为20，21． 14．已知等边三角形ABC 的边长为2，AM 2MB =，点N 、T 分别为线段BC 、CA上的动点，则AB NT BC TM CA MN ⋅+⋅+⋅取值的集合为 ． 答案：{﹣6}考点：平面向量的坐标运算解析：建立如图所示的平面直角坐标系则A(03，B(﹣1，0)，C(1，0) 由AM 2MB =得M(23-3)，设N(n ，0)，直线AC 为：33y x =+T(t ，33t + 所以AB NT (1,3)(,33)23t n t t n ⋅=-⋅-+=+-， 224BC TM (2,0)(33)2333t t t ⋅=⋅--=--， 235CA MN (3)(,33n n ⋅=-⋅+=-- 则45AB NT BC TM CA MN=232633t n t n ⋅+⋅+⋅+-----=-．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角α的终边与单位圆O 交于点A ，且点A 的纵坐标是1010． （1）求cos(α﹣34π)的值； （2）若以x 轴正半轴为始边的钝角β的终边与单位圆O 交于点B ，且点B 的横坐标为55-，求α＋β的值．解析：因为锐角α的终边与单位圆O 交于点A ，且点A 的纵坐标是1010，所以由任意角的三角函数的定义可知sin α＝1010.从而cos α＝1－sin 2α＝31010.(3分)(1) cos(α－3π4)＝cos αcos 3π4＋sin αsin 3π4＝31010×(－22)＋1010×22＝－55.(6分) (2) 因为钝角β的终边与单位圆O 交于点B ，且点B 的横坐标是－55，所以cos β＝－55，从而sin β＝1－cos 2β＝255.(8分) 于是sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝1010×(－55)＋31010×255＝22.(10分)因为α为锐角，β为钝角，所以α＋β∈(π2，3π2)，(12分)从而α＋β＝3π4.(14分)16．（本小题满分14分）如图，己知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝l ，M 是线段EF 的中点．（1）求证：AM ∥平面BDE ； （2）求证：AM ⊥平面BDF ．解析：证明：(1) 设AC ∩BD ＝O ，连结OE ， ∵ 四边形ACEF 是矩形，∴ EF ∥AC ，EF ＝AC. ∵ O 是正方形ABCD 对角线的交点，∴ O 是AC 的中点．又点M 是EF 的中点，∴ EM ∥AO ，EM ＝AO. ∴ 四边形AOEM 是平行四边形， ∴ AM ∥OE.(4分) ∵ OE平面BDE ，AM平面BDE ，∴ AM ∥平面BDE.(7分)(2) ∵ 正方形ABCD ，∴ BD ⊥AC.∵ 平面ABCD ∩平面ACEF ＝AC ，平面ABCD ⊥平面ACEF ，BD平面ABCD ，∴ BD ⊥平面ACEF.(9分) ∵ AM平面ACEF ，∴ BD ⊥AM.(10分)∵ 正方形ABCD ，AD ＝2，∴ OA ＝1.由(1)可知点M ，O 分别是EF ，AC 的中点，且四边形ACEF 是矩形． ∵ AF ＝1，∴ 四边形AOMF 是正方形，(11分) ∴ AM ⊥OF.(12分)又AM ⊥BD ，且OF ∩BD ＝O ，OF 平面BDF ，BD平面BDF ，∴ AM ⊥平面BDF.(14分) 17．（本小题满分14分）某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示，该封闭区域由以O 为圆心的半圆及直径AB 围成．在此区域内原有一个以OA 为直径、C 为圆心的半圆形展示区，该广告商欲在此基础上，将其改建成一个凸四边形的展示区COPQ ，其中P 、Q 分別在半圆O 与半圆C 的圆弧上，且PQ 与半圆C 相切于点Q ．己知AB 长为40米，设∠BOP 为2θ．（上述图形均视作在同一平面内）（1）记四边形COPQ 的周长为()f θ，求()f θ的表达式； （2）要使改建成的展示区COPQ 的面积最大，求sin θ的值．解析：解：(1) 连结PC.由条件得θ∈(0，π2)．在△POC 中，OC ＝10，OP ＝20，∠POC ＝π－2θ，由余弦定理，得 PC 2＝OC 2＋OP 2－2OC ·OPcos(π－2θ)＝100(5＋4cos 2θ)．(2分)因为PQ与半圆C相切于点Q，所以CQ⊥PQ，所以PQ2＝PC2－CQ2＝400(1＋cos 2θ)，所以PQ＝202cos θ.(4分) 所以四边形COPQ的周长为f(θ)＝CO＋OP＋PQ＋QC＝40＋202cos θ，即f(θ)＝40＋202cos θ，θ∈(0，π2)．(7分)(没写定义域，扣2分)(2) 设四边形COPQ的面积为S(θ)，则S(θ)＝S△OCP＋S△QCP＝100(2cos θ＋2sin θcos θ)，θ∈(0，π2)．(10分)所以S′(θ)＝100(－2sin θ＋2cos2θ－2sin2θ)＝100(－4sin2θ－2sin θ＋2)，θ∈(0，π2)．(12分)令S′(t)＝0，得sin θ＝34－28.列表：答：要使改建成的展示区COPQ的面积最大，sin θ的值为34－28.(14分)18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且点F 1，F 2与椭圆C 的上顶点构成边长为2的等边三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l 与椭圆C 相切于点P ，且分别与直线x ＝﹣4和直线x ＝﹣1相交于点M 、N ．试判断11NF MF 是否为定值，并说明理由．解析：解：(1) 依题意，2c ＝a ＝2，所以c ＝1，b ＝3， 所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2) ① 因为直线l 分别与直线x ＝－4和直线x ＝－1相交， 所以直线l 一定存在斜率．(6分) ② 设直线l ：y ＝kx ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，3x 2＋4y 2＝12，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4(m 2－3)＝0. 由Δ＝(8km)2－4×(4k 2＋3)×4(m 2－3)＝0， 得4k 2＋3－m 2＝0 ①.(8分)把x ＝－4代入y ＝kx ＋m ，得M(－4，－4k ＋m)， 把x ＝－1代入y ＝kx ＋m ，得N(－1，－k ＋m)，(10分) 所以NF 1＝|－k ＋m|，MF 1＝（－4＋1）2＋（－4k ＋m ）2＝9＋（－4k ＋m ）2 ②，(12分) 由①式，得3＝m 2－4k 2 ③，把③式代入②式，得MF 1＝4（k －m ）2＝2|－k ＋m|， ∴ NF 1MF 1＝|k －m|2|k －m|＝12，即NF 1MF 1为定值12.(16分) 19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足(1)2122n n n a a a +⋅=(N n *∈)，数列{}n b 的前n 项和1()2n n n b b S +=(N n *∈)，且11b =，22b =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）设111n n n n c a b b +=-⋅，记n T 是数列{}n c 的前n 项和，求正整数m ，使得对于任意的N n *∈均有m T ≥n T ．解析：解：(1) ① a 1＝21×22＝2；(2分)② 当n ≥2时，a n ＝a 1a 2·…·a n －1a na 1a 2·…·a n －1＝2n （n ＋1）22（n －1）n 2＝2n.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n (n ∈N *)．(4分) (2) 由S n ＝n （b 1＋b n ）2，得2S n ＝n(b 1＋b n ) ①，所以2S n －1＝(n －1)(b 1＋b n －1)(n ≥2) ②. 由②－①，得2b n ＝b 1＋nb n －(n －1)b n －1，n ≥2， 即b 1＋(n －2)b n －(n －1)b n －1＝0(n ≥2) ③， 所以b 1＋(n －3)b n －(n －2)b n －1＝0(n ≥3) ④.由④－③，得(n －2)b n －2(n －2)b n －1＋(n －2)b n －2＝0，n ≥3，(6分) 因为n ≥3，所以n －2>0，上式同除以(n －2)，得 b n －2b n －1＋b n －2＝0，n ≥3，即b n ＋1－b n ＝b n －b n －1＝…＝b 2－b 1＝1，所以数列{b n }是首项为1，公差为1的等差数列， 故b n ＝n ，n ∈N *.(8分)(3) 因为c n ＝1a n －1b n ·b n ＋1＝12n －1n （n ＋1）＝1n （n ＋1）[n （n ＋1）2n－1]，(10分)所以c 1＝0，c 2>0，c 3>0，c 4>0，c 5<0. 记f(n)＝n （n ＋1）2n，当n ≥5时，f(n ＋1)－f(n)＝（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1－n （n ＋1）2n＝－（n ＋1）（n －2）2n ＋1<0，所以当n ≥5时，数列{f(n)}为单调递减数列，当n ≥5时，f(n)<f(5)<5×625<1.从而，当n ≥5时，c n ＝1n （n ＋1）[n （n ＋1）2n －1]<0.(14分)因此T 1<T 2<T 3<T 4，T 4>T 5>T 6>… 所以对任意的n ∈N *，T 4≥T n . 综上，m ＝4.(16分) (注：其他解法酌情给分) 20．（本小题满分16分）设a 为实数，已知函数()x f x axe =，()ln g x x x =+． （1）当a ＜0时，求函数()f x 的单调区间；（2）设b 为实数，若不等式2()2f x x bx ≥+对任意的a ≥1及任意的x ＞0恒成立，求b 的取值范围；（3）若函数()()()h x f x g x=+(x＞0，x∈R)有两个相异的零点，求a的取值范围．解析：解：(1) 当a<0时，因为f′(x)＝a(x＋1)e x，当x<－1时，f′(x)>0；当x>－1时，f′(x)<0.所以函数f(x)单调减区间为(－∞，－1)，单调增区间为(－1，＋∞)．(2分)(2) 由f(x)≥2x2＋bx，得axe x≥2x2＋bx，由于x>0，所以ae x≥2x＋b对任意的a≥1及任意的x>0恒成立．由于e x>0，所以ae x≥e x，所以e x－2x≥b对任意的x>0恒成立．(4分)设φ(x)＝e x－2x，x>0，则φ′(x)＝e x－2，所以函数φ(x)在(0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增，所以φ(x)min＝φ(ln 2)＝2－2ln 2，所以b≤2－2ln 2.(6分)(3) 由h(x)＝axe x＋x＋ln x，得h′(x)＝a(x＋1)e x＋1＋1x＝（x＋1）（axe x＋1）x，其中x>0.①若a≥0时，则h′(x)>0，所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数h(x)至多有一个零零点，不合题意；(8分)②若a<0时，令h′(x)＝0，得xe x＝－1a>0.由第(2)小题知，当x>0时，φ(x)＝e x－2x≥2－2ln 2>0，所以e x>2x，所以xe x>2x2，所以当x>0时，函数xe x的值域为(0，＋∞)．所以存在x0>0，使得ax0ex0＋1＝0，即ax0ex0＝－1 ①，且当x<x0时，h′(x)>0，所以函数h(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，＋∞)上单调递减．因为函数有两个零点x 1，x 2，所以h(x)max ＝h(x 0)＝ax 0ex 0＋x 0＋ln x 0＝－1＋x 0＋ln x 0>0 ②.设φ(x)＝－1＋x ＋ln x ，x>0，则φ′(x)＝1＋1x >0，所以函数φ(x)在(0，＋∞)上单调递增．由于φ(1)＝0，所以当x>1时，φ(x)>0，所以②式中的x 0>1. 又由①式，得x 0ex 0＝－1a.由第(1)小题可知，当a<0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以－1a >e ，即a ∈(－1e ，0)．(11分)当a ∈(－1e，0)时，(i) 由于h(1e )＝ae 1ee ＋(1e －1)<0，所以h(1e)·h(x 0)<0.因为1e <1<x 0，且函数h(x)在(0，x 0)上单调递减，函数h(x)的图象在(0，x 0)上不间断，所以函数h(x)在(0，x 0)上恰有一个零点；(13分) (ii) 由于h(－1a )＝－e －1a －1a ＋ln(－1a )，令t ＝－1a >e ，设F(t)＝－e t ＋t ＋ln t ，t>e ，由于t>e 时，ln t<t ，e t>2t ，所以设F(t)<0，即h(－1a)<0.由①式，得当x 0>1时，－1a ＝x 0ex 0>x 0，且h(－1a )·h(x 0)<0，同理可得函数h(x)在(x 0，＋∞)上也恰有一个零点．综上，a ∈(－1e ，0)．(16分)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 10－1，二阶矩阵B 满足AB ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1001. (1) 求矩阵B ；(2) 求矩阵B 的特征值．解析：解：(1) 由题意，由矩阵的逆矩阵公式得B ＝A－1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 10－1.(5分) (2) 矩阵B 的特征多项式f(λ)＝(λ＋1)(λ－1)，(7分) 令f(λ)＝0，解得λ＝1或－1，(9分) 所以矩阵B 的特征值为1或－1.(10分)B. (选修44：坐标系与参数方程)设a 为实数，在极坐标系中，已知圆ρ＝2asin θ(a>0)与直线ρcos(θ＋π4)＝1相切，求a 的值．解析：解：将圆ρ＝2asin θ化成普通方程为x 2＋y 2＝2ay ，整理得x 2＋(y －a)2＝a 2.(3分)将直线ρcos(θ＋π4)＝1化成普通方程为x －y －2＝0.(6分)因为相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|a ＋2|2＝a ，(9分)解得a ＝2＋ 2.(10分)C. (选修45：不等式选讲)求函数y ＝1－x ＋3x ＋2的最大值． 解析：解：因为(1－x ＋3x ＋2)2＝(3－3x ·13＋3x ＋2·1)2 ≤(3－3x ＋3x ＋2)(13＋1)＝203，(3分)所以y ＝1－x ＋3x ＋2≤2153.(5分)当且仅当3－3x 13＝3x ＋21，即x ＝712∈[－23，1]时等号成立．(8分)所以y 的最大值为2153.(10分)【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AD ＝AP ＝4，AB ＝BC ＝2，点M 为PC 的中点．(1) 求异面直线AP 与BM 所成角的余弦值；(2) 点N 在线段AD 上，且AN ＝λ，若直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，求λ的值．解析：解：(1) 因为PA ⊥平面ABCD ，且AB ，AD 平面ABCD ， 所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD.因为∠BAD ＝90°，所以PA ，AB ，AD 两两互相垂直．分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 则由AD ＝2AB ＝2BC ＝4，PA ＝4，可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)．因为点M 为PC 的中点，所以M(1，1，2)． 所以BM →＝(－1，1，2)，AP →＝(0，0，4)，(2分)所以cos 〈AP →，BM →〉＝AP →·BM →|AP →||BM →|＝0×（－1）＋0×1＋4×24×6＝63，(4分)所以异面直线AP ，BM 所成角的余弦值为63.(5分)(2) 因为AN ＝λ，所以N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，则MN →＝(－1，λ－1，－2)，BC →＝(0，2，0)，PB →＝(2，0，－4)．设平面PBC 的法向量为m ＝(x ，y ，z)，则⎩⎨⎧m ·BC →＝0，m ·PD →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y ＝0，2x －4z ＝0.令x ＝2，解得y ＝0，z ＝1，所以m ＝(2，0，1)是平面PBC 的一个法向量．(7分)因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，所以|cos 〈MN →，m 〉|＝|MN →·m ||MN →||m |＝|－2－2|5＋（λ－1）2·5＝45，解得λ＝1∈[0，4]，所以λ的值为1.(10分)23. 在平面直角坐标系xOy 中，有一个微型智能机器人(大小不计)只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进，且每一步只能行进1个单位长度，例如：该机器人在点(1，0)处时，下一步可行进到(2，0)、(0，0)、(1，1)、(1，－1)这四个点中的任一位置．记该机器人从坐标原点O 出发、行进n 步后落在y 轴上的不同走法的种数为L(n)．(1) 求L(1)，L(2)，L(3)的值； (2) 求L(n)的表达式． 解析：解：(1) L(1)＝2，(1分) L(2)＝6，(2分) L(3)＝20.(3分)(2) 设m 为沿x 轴正方向走的步数(每一步长度为1)，则反方向也需要走m 步才能回到y 轴上，所以m ＝0，1，2，……，[n 2](其中[n 2]为不超过n2的最大整数)，总共走n步，首先任选m步沿x轴正方向走，再在剩下的n－m步中选m步沿x轴负方向走，最后剩下的每一步都有两种选择(向上或向下)，即C m n·C m n－m·2n －2m，高三期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题）1．已知集合A＝{x|x（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x＜1}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）2．复数＝1﹣i，为z的共轭复数，则+i＝（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图，如图，（）①甲的平均成绩低，方差较大②甲的平均成绩低，方差较小③乙的平均成绩高，方差较大④乙的平均成绩高，方差较小A．①④B．②③C．①③D．③④4．已知双曲线中心为原点，焦点在x轴上，过点（，2），且渐近线方程为y ＝±2x，则该双曲线的方程为（）A．x2﹣＝1 B．x2﹣4y2＝2 C．x2﹣＝1 D．x2﹣2y2＝15．已知x，y满足不等式组，则z＝3x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣26．若非零向量，满足||＝||，且（+）⊥（3﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图，若输入m＝10，则输出的S值为（）A．10 B．21 C．33 D．478．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）＝2x+x+a，g（x）＝，若函数y＝g（x）+2x﹣b有2个零点，则b的取值范围是（）A．（1，2] B．[2，4）C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）10．设O为坐标原点，M为圆（x﹣3）2+（y﹣1）2＝2的圆心，且圆上有一点C （x0，y0）满足•＝0，则＝（）A．1或﹣7 B．﹣1或7 C．或﹣1 D．1或﹣11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）+（ω＞0），x∈R，且f（α）＝﹣，f（β）＝．若|α﹣β|的最小值为，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kx+]（k∈Z）12．已知∀x∈R有f（﹣x）+2f（x）＝（e x+2e﹣x）（x2﹣3），若函数f（x）在（m，m+1）上是增函数，则实数m的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2x+）6的展开式中，x3的系数为192，则a＝．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝则sin （A﹣）＝．15．已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，若三棱锥P﹣ABC的体积为，PA＝PB＝AC＝BC，则球O的表面积为．16．已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝2x的焦点，直线l：y＝m（2x﹣1）与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，若|AF|＝2|BF|，则m的值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2a2﹣a4＝20，S3﹣2a1＝8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当n为何值时，数列{a n}的前n项和最大？18．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且BC＝BD，DD1⊥平面ABCD，AA1＝1，BE⊥CD于点E，点F是A1B1中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BEC1；（Ⅱ）求平面ADF和平面BEC1所成锐二面角的余弦值．19．某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（g）[165，185] [155，165）[145，155）若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2c，直线bx﹣y+a＝0过椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线bx﹣y+2c＝0与y轴交于点P，A，B是椭圆C上的两个动点，∠APB的平分线在y轴上，|PA|≠|PB|．试判断直线AB是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21．设f（x）＝xlnx+ax2，a为常数．（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2且x l＜x2①求证：＜a＜0②求证：f（x2）＞f（x1）＞．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆C以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、（，0）为一个顶点．直线l的参数方程是，（t为参数）．（Ⅰ）求椭圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），求线段MN 的长度．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+3|﹣2．（Ⅰ）解不等式|f（x）|＜4；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≤|x﹣1|﹣t2+4t﹣1恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共12个小题）1．选：C．2．选：A．3．选：A．4．选：C．5．选：D．6．选：A．7．选：C．8．选：B．9．选：B．10．选：D．11．选：B．12．选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．答案为：1．14．答案为：15．答案为：16π．16．答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2a2﹣a4＝20，S3﹣2a1＝8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当n为何值时，数列{a n}的前n项和最大？【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由2a2﹣a4＝20，S3﹣2a1＝8．利用通项公式可得2（a1+d）﹣（a1+3d）＝20，3a1+3d﹣2a1＝8，解出即可得出．（Ⅱ）令a n≥0，解得n．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵2a2﹣a4＝20，S3﹣2a1＝8．∴2（a1+d）﹣（a1+3d）＝20，3a1+3d﹣2a1＝8，联立解得：a1＝17，d＝﹣3．∴a n＝17﹣3（n﹣1）＝20﹣3n．（Ⅱ）令a n＝20﹣3n≥0，解得n≤．∴当n＝6时，数列{a n}的前n项和最大．18．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且BC＝BD，DD1⊥平面ABCD，AA1＝1，BE⊥CD于点E，点F是A1B1中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BEC1；（Ⅱ）求平面ADF和平面BEC1所成锐二面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）根据边长与相应的倍数关系，构造平行四边形，即可证明线面平行；（Ⅱ）根据题给条件建立空间直角坐标系，得出相应点的坐标，即可求解．【解答】（Ⅰ）证明：因为BC＝BD，BE⊥CD，∴E是CD的中点，取AB中点G，连B1G，GE，则在菱形ABCD中，EG∥BC，EG＝BC，因为BC∥B1C1，BC＝B1C1，所以EG∥B1C1，EG＝B1C1，∴四边形B1C1EG为平行四边形，所以C1E∥B1G，又B1F∥GA，B1F＝GA，∴四边形B1GAF为平行四边形，∴AF∥B1G，所以AF∥C1E，又AF⊄平面BEC1，C1E⊂平面BEC1，∴AF∥平面BEC1．（Ⅱ）解：以D为原点，以DC，DG，DD1，分别为x，y，z建立如图所示的空间直角坐标系，因为已知该四棱柱为直四棱柱，BC＝BD，BC＝CD，所以三角形BCD为等边三角形，因为BE⊥CD，所以点E是CD的中点，故点，，，设平面ADF的法向量，，由，得，取y＝1，得，故，因为，所以，所以是平面BEC1的法向量，设平面ADF和平面BEC1所成锐角为θ，则，即平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值为．19．某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（g）[165，185] [155，165）[145，155）若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出每条海鱼平均重量，由此能估计这批海鱼有多少条．（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10＝0.4，则X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）由频率分布直方图得每条海鱼平均重量为：＝150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10＝164（g），∵经销商购进这批海鱼100千克，∴估计这批海鱼有：（100×1000）÷164≈610（条）．（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10＝0.4，则X～B（3，0.4），P（X＝0）＝＝0.216，P（X＝1）＝＝0.432，P（X＝2）＝＝0.288，P（X＝3）＝＝0.064，∴X的分布列为：X 0 1 2 3P 0.216 0.432 0.288 0.064∴E（X）＝3×0.4＝1.2．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2c，直线bx﹣y+a＝0过椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线bx﹣y+2c＝0与y轴交于点P，A，B是椭圆C上的两个动点，∠APB的平分线在y轴上，|PA|≠|PB|．试判断直线AB是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【分析】（Ⅰ）因为直线bx﹣y+a＝0过椭圆的左焦点，故令y＝0，得x＝﹣＝﹣c，又因为离心率为，从而求出b＝2，又因为a2＝b2+c2，求出a 的值，从而求出椭圆C的标准方程；（Ⅱ）先求出点P的坐标，设直线AB的方程为y＝kx+m，联立方程组，利用根与系数的关系，设A（x1，y1），B（x2，y2），得到k1+k2＝，又因为∠APB的平分线在y轴上，所以k1+k2＝0，从而求出m的值，得到直线AB的方程为y＝kx+1过定点坐标．解：（Ⅰ）因为直线bx﹣y+a＝0过椭圆的左焦点，故令y＝0，得x＝﹣＝﹣c，∴＝＝，解得b＝2，又∵a2＝b2+c2＝b2+，解得a＝2，∴椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得c＝a＝2，∴直线bx﹣y+2c＝0的方程为2x﹣y+4＝0，令x＝0得，y＝4，即P（0，4），设直线AB的方程为y＝kx+m，联立方程组，消去y得，（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，则直线PA的斜率k1＝＝k+，则直线PB的斜率k2＝＝k+，所有k1+k2＝2k+＝2k+＝，∵∠APB的平分线在y轴上，∴k1+k2＝0，即＝0，又|PA|≠|PB|，∴k≠0，∴m＝1，∴直线AB的方程为y＝kx+1，过定点（0，1）．21．设f（x）＝xlnx+ax2，a为常数．（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2且x l＜x2①求证：＜a＜0②求证：f（x2）＞f（x1）＞．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式计算即可得到a＝1；（2）①由题意可得f′（x）＝0有两个不等的实根x1，x2，且0＜x1＜x2，设g（x）＝lnx+1+2ax，求出导数，对a讨论，分a≥0，a＜0，求出单调区间和极值，令极大值大于0，即可得到a的范围；②由上可知，f（x）在（x1，x2）递增，即有f（x2）＞f（x1），求出x1∈（0，1），设h（x）＝（xlnx﹣x），0＜x＜1，求出导数，判断单调性，运用单调性，即可得到所求范围．解：（1）f（x）＝xlnx+ax2的导数为f′（x）＝lnx+1+2ax，在x＝1处的切线斜率为k＝1+2a，切点为（1，a），在x＝1处的切线过点A（0，﹣2），则k＝1+2a＝a+2，解得a＝1；（2）证明：①由题意可得f′（x）＝0有两个不等的实根x1，x2，且0＜x1＜x2，设g（x）＝lnx+1+2ax，g′（x）＝+2a，x＞0．当a≥0，则g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，不合题意；当a＜0时，g′（x）＞0解得x＜﹣，g′（x）＜0解得x＞﹣，即有g（x）在（0，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减．即有g（﹣）＝ln（﹣）＞0，解得﹣＜a＜0；②由上可知，f（x）在（x1，x2）递增，即有f（x2）＞f（x1），f′（1）＝g（1）＝1+2a＞0，则x1∈（0，1），由①可得ax1＝，即有f（x1）＝x1lnx1+ax12＝（x1lnx1﹣x1），设h（x）＝（xlnx﹣x），0＜x＜1，h′（x）＝lnx＜0在（0，1）恒成立，故h（x）在（0，1）递减，故h（x）＞h（1）＝﹣，由此可得f（x1）＞﹣，综上可得，f（x2）＞f（x1）＞．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆C以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、（，0）为一个顶点．直线l的参数方程是，（t为参数）．（Ⅰ）求椭圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），求线段MN 的长度．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系的应用及一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．解：（Ⅰ）椭圆C以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、（，0）为一个顶点．所以c＝1，a＝，b＝1，所以椭圆的方程为，转换为极坐标方程为．（Ⅱ）直线l的参数方程是，（t为参数）．转换为直角坐标方程为2x+y ﹣2＝0．设交点M（x1，y1），N（x2，y2），所以，整理得9x2﹣16x+6＝0，所以，，所以|x1﹣x2|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+3|﹣2．（Ⅰ）解不等式|f（x）|＜4；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≤|x﹣1|﹣t2+4t﹣1恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（Ⅰ）由绝对值不等式的解法，化简可得所求解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≤|x﹣1|﹣t2+4t﹣1恒成立，可得|x+3|﹣|x﹣1|≤﹣t2+4t+1恒成立，由绝对值不等式的性质可得不等式左边的最大值，运用二次不等式的解法，可得所求范围．解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x+3|﹣2，不等式|f（x）|＜4即为﹣4＜f（x）＜4，即﹣4＜|x+3|﹣2＜4，即有﹣2＜|x+3|＜6，所以|x+3|＜6，即﹣6＜x+3＜6，可得﹣9＜x＜3，则原不等式的解集为（﹣9，3）；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≤|x﹣1|﹣t2+4t﹣1恒成立，可得|x+3|﹣|x﹣1|≤﹣t2+4t+1恒成立，由|x+3|﹣|x﹣1|≤|（x+3）﹣（x﹣1）|＝4，可得﹣t2+4t+1≥4，即t2﹣4t+3≤0，解得1≤t≤3．则实数t的取值范围是[1，3]．高三复习阶段性测评（三）数学（理）一、单选题1．设集合{0,1,2}U =,{1,2}A =,{}2|40B x x =-=,则()U A B =（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】先化简集合B ,根据交集和补集定义,即可求得()U A B . 【详解】∵{}2|40B x x =-=,化简可得{2,2}B =-∴{2}A B =， ∴(){0,1}U A B ⋂=， 故选:C. 【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算,在集合运算比较复杂时,可以使用韦恩图辅助分析问题. 2．函数()f x x=-的定义域为（ ） A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．R D ．{|0}x x ≠【答案】B【解析】根据二次根式下表达式非负和分数分母不为零,即可求得()f x 的定义域. 【详解】 因为()f x x=- 根据二次根式下表达式非负和分数分母不为零∴ 0x >故选:B. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中熟记函数的定义域的概念,以及根据函数的解析式有意义进行求解,属于基础题. 3．命题“0(0,)x ∃∈+∞,001lg x x =”的否命题是（ ） A ．(0,)x ∀∉+∞,1lg x x =B ．(0,)x ∀∈+∞,1lg x x ≠C ．0(0,)x ∃∈+∞,001lg x x ≠ D ．0(0,)x ∃∉+∞,001lg x x =【答案】B【解析】根据p 为原命题条件,q 为原命题结论,则否命题:若非p 则非q ,即可求得答案. 【详解】根据p 为原命题条件,q 为原命题结论,则否命题:若非p 则非q 结合,存在性命题的否定是全称命题∴ 命题“0(0,)x ∃∈+∞,001lg x x =”的否命题是:(0,)x ∀∈+∞,1lg x x≠ 故选:B. 【点睛】本题考查了否命题,解题关键是理解否命题的定义,属于基础题. 4．下列函数中,既是奇函数又在(0,1)上单调递增的是（ ） A ．()x f x e x =+ B ．1()f x x x=- C ．()ln ||f x x x =-- D ．()sin f x x x =+【答案】D【解析】根据奇函数满足()()f x f x -=-,且定义域关于原点对称.逐个选项判断其奇偶性和单调性即可得出答案. 【详解】对于A, ()x f x e x =+,故()x f x e x --=-,∴ ()()f x f x -≠-,可得()f x 不是奇函数,故A 不符合题意;对于B,1()f x x x =-,故1()f x x x-=-+ ∴ ()()f x f x -=-,可得()f x 是奇函数,又1()f x xx=-,()f x 在(0,1)是减函数,故B 不符合题意; 对于C, ()ln ||f x x x =--,故()ln ||f x x x -=-+∴ ()()f x f x -≠-,可得()f x 不是奇函数,故C 不符合题意;对于D,()sin f x x x =+,故()()sin sin f x x x x x -=--=--∴ ()()f x f x -=-,可得()f x 是奇函数,又()f x 在(0,1)是增函数,故D 符合题意故选:D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性,熟练掌握函数单调性,奇偶性的定义是解题的关键,属于基础题.5．已知向量(1,0)a =,11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭则下列结论正确的是（ ） A ．||||a b = B ．14a b ⋅=C ．a bD ．()0a b b -⋅=【答案】D【解析】根据平面向量共线和平面向量数量积的坐标表示,逐一判断即可得到答案. 【详解】对于A,2||=1||=2a b ，，故||||a b ≠,故A 错误; 对于B,11(1,0),221=2a b ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭⋅,故B 错误;对于C,(1,0)a =,11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,不存在实数λ使:a b λ=⋅,所以a 不平行于b ,故C 错误; 对于D,()211022a b b a b b -⋅=⋅-=-=,故D 正确.故选:D. 【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算.考查了平面向量共线的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示,熟练掌握向量的基本知识是解本题关键,属于基础题.6．在各项均为正数的数列{}n a 中,12a =,2211230n n n n a a a a ++--=,n S 为{}n a 的前n 项和,若242n S =,则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】A【解析】由2211230n n n n a a a a ++--=,化简可得()()1130n n n n a a a a ++-+=,得13n n a a +=或1n n a a +=-,因为各项均为正数,故13n n a a +=符合题意,1n n a a +=-不符题意舍去,所以数列{}n a 为首项为2,公比为3的等比数列,根据等比数列前n 项和公式即可求得答案. 【详解】2211230n n n n a a a a ++--=,得()()1130n n n n a a a a ++-+=，∴ 13n n a a +=或1n n a a +=-，又各项均为正数,故13n n a a +=符合题意,1n n a a +=-不符题意舍去.12a =,13n n a a +=,所以数列{}n a 为首项为2,公比为3的等比数列则()21324213n n S -==-，解得5n =，故选:A. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前n 项和公式的应用.解题关键是掌握等比数列前n 项和公式,考查了计算能力,属于中档题 7．“23k παπ=+,k Z ∈”是“22cos cos 10αα+-=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案. 【详解】当23k παπ=+,k Z ∈时,能推出22cos cos 10αα+-=. 故“23k παπ=+,k Z ∈”是“22cos cos 10αα+-=”充分条件 而22cos cos 10αα+-=时,可得1cos 2α=或cos 1α=- ∴ 22cos cos 10αα+-=,不能推出23k παπ=+,k Z ∈故“23k παπ=+,k Z ∈”不是“22cos cos 10αα+-=”必要条件 综上所述, “23k παπ=+,k Z ∈”是“22cos cos 10αα+-=”的充分不必要条件故选:A. 【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.8．已知实数x ,y 满足1122xy⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则下列结论一定成立的是（ ）A ．cos cos x y <B ．221111x y <++C ．()()22ln 2ln 2x y +<+D ．33x y <【答案】D【解析】根据指数函数单调可知,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数,根据1122x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,可得x y <,逐项判断即可求得答案. 【详解】根据指数函数单调可知12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数∴ 由1122xy⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,可得x y < 对于A,令cos y x =,根据余弦函数图像可知,当x y <时,cos cos x y <不一定成立,故A 错误.对于B,因为x y <,可取0x =,1y =,此时2111x =+,21112y =+,得221111x y >++,故B 错误.对于C,因为x y <,可取2x =-,1y =,此时()2ln 2ln 6x +=,()2ln 2ln3y +=,得()()22ln 2ln 2x y +>+,故C 错误.对于D,因为3y x =是增函数,当x y <,可得33x y <,故D 正确. 故选:D. 【点睛】本小题主要考查了不等式的性质和指数函数的单调性,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.9．已知函数21()cos cos()2f x x x x π=++-，则函数()f x 的一个单调递减区间是（ ）。