4..2.2圆与圆的位置关系
教学目的：让学生掌握用解方程组法或求圆心之间距离与两圆半径之和、两圆半径之 差之间的关系判断圆与圆的位置关系。

教学重点：圆与圆位置关系的判断。

教学难点：圆与圆位置关系的判断。

教学过程
一、复习提问
初中学过圆与圆有几种位置关系？怎样用数量关系表示圆与圆的位置关系？ 设两圆半径为r 1，r 2，圆心距为d ，关系如下表（用数轴也可以表示）。

外离 外切 相交 内切 内含
d ＞r 1＋r 2 d ＞r 1＋r 2 r 1－r 2＜d ＜r 1＋r 2 d ＝r 1－r 2 d ＜r 1＋r 2 二、新课
例3、已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0，圆C 2：x 2＋y 2－4x －4y －2＝0，试判 断圆C 1与圆C 2的关系。

解法一：圆C 1与圆C 2的方程联立，得到方程组：
①－②，得：x ＋2y －1＝0，
即y ＝21x
代入①，并整理，得：
x 2－2x －3＝0
此方程的判别式：△＝16＞0
方程有两个不同的实数根，所以两圆有两个公共点，解上述方程，可求得两个交
点坐标。

解法二：把圆C1化成标准方程：（x＋1）2＋（y＋4）2＝25，
圆心为点（－1，－4），半径为5
圆C2化成标准方程：（x－2）2＋（y－2）2＝10，
圆心为点（2,2），半径为10
两圆的连心线长（圆心距）为：
2
2)2
-
+
-＝35
-
(-
4
1
(
)2
两圆半径之和：r1＋r2＝5＋10
两圆半径之差：r1－r2＝5－10
因为5－10＜35＜5＋10，即r1－r2＜35＜r1＋r2
所以，两圆相交，有两个公共点
解答此题之前，也可以根据圆心和半径画出两个圆的草图，看两圆有无交点，对解题有一定的帮助。

练习：P141
作业：P1444、5、6、7。