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材料力学试题_带答案解析

一、一、填空题(每小题5分,共10分)1、如图,若弹簧在Q作用下的静位移st20=∆冲击时的最大动位移mmd60=∆为:3Q。

2、在其它条件相同的情况下,用内直径为d实心轴,若要使轴的刚度不变的外径D。

二、二、5分,共10分)1、置有四种答案:(A)截面形心;(B)竖边中点A(C)横边中点B;(D)横截面的角点正确答案是: C2、足的条件有四种答案:(A);zyII=(A);zyII>(A);zyII<(A)yzλλ=。

正确答案是: D 三、三、1、(15P=20KN,[]σ解:AB20000Mn=ABmaxM=危险点在A2、图示矩形截面钢梁,A 端是固定铰支座,B 端为弹簧支承。

在该梁的中点C 处受到的重解:(1)求st δ、maxst σ。

将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处,点C 的挠度为st δ、静应力为maxst σ,惯性矩)(12016.004.012433m bh I ⨯==由挠度公式)2(21483K PEIPlst +=δ得,83339310365.112)10(104010210488.040---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=st δmmm 1001.01032.25240213==⨯⨯⨯+mm m 1001.0==根据弯曲应力公式z st W M=max σ得,其中4Pl M =,62bhW z =代入maxst σ得,MPabhPlst 12401.004.068.0406422max=⨯⨯⨯⨯==σ(2)动荷因数K d12160211211=⨯++=++=K std hδ(3)梁内最大冲击应力M P a st d d 1441212max =⨯=K =σσ 3、(10分)图中的1、2杆材料相同,均为园截面压杆,若使两杆在大柔度时的临界应力相等,试求两杆的直径之比d 1/d 2,以及临界力之比21)/()(cr cr P P 。

并指出哪根杆的稳定性较好。

解:由222212λπλπσE E cr ==即:22221111i l i l μλμλ===;∴又: 4、(15分)等截面钢架如图所示,各杆段的抗弯刚度EI 相同。

试求钢架横截面上的最大弯矩,基本静定系。

多余的约束反力为X 1。

由01111=∆+p X δ 应用图乘法求系数:EI a a a a aa a EI 3112)()33221(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯⨯=δ EI qa a a qa EI p 3221)2231(1421-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯-=∆ 将计算结果代入方程:01111=∆+p X δ;得:22413=-EI qaX EI a因此解得:qaX 311=将计算结果代入方程:01111=∆+P X δ得:M q 图aaaa2qa 2M 图22413=-EIqa X EI a因此解得:qaX 311=如图:最大弯矩为2qa 在AD 32)2(22maxqa a q M=-=5、(15分)一根在A p 均为已知:杆在B 端有一不计自重的刚性臂,在C 截面处有一固定指针。

当杆未受载荷时,刚性臂及指针均处于水平位置。

如在刚性臂端部加一向下的载荷P ,同时在D 、E 处作用有扭转力偶矩T D 和T E ,当刚性臂与指针仍保持水平时,试确定此时的T D 和T E 。

BEM由0==CA BC φφ;及PGIMl =φ; ;)()(0;3;2)(0PD E PE CA E PPE BC GIaT T Pb GIaT Pb Pb T GIa PbGI aT Pb +-+-===∴⋅+-==φφpb T D 4=∴6、(10应力圆。

2/)();(30(72.735(72.773542401531max 32122MPa R R R =-=-=-=-==+==+=σστσσσ M nPb-TE材料力学模拟试题(二)解答一、一、填空题(共15分) 1、 1、 (5分)一般钢材的弹性模量E = 210 GPa ;吕材的弹性模量E = 70 GPa2、 2、 (10分)图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用,材料的剪切弹性模量为G ,该杆的man τ1、(5(A )各向同性材料;(B (C )向异性。

正确答案是 A 。

2、(5分)边长为d 杆(1)是等截面,杆(2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论:(A )()(,)()(1max 21d d d k k σ<<(B )()(,)()(1max 21d d d k k σ><(C )()(,)()(1max 21d d d k k σ<>(D )2max 1max 21()(,)()(d d d d k k σ>>。

正确答案是 A 。

三、三、计算题(共75分)(1)直径比21/d d ; (2)扭BC AB φφ/。

AC 轴的内力图:)(105);(10355Nm MNm BC⨯=⨯=由最大剪应力相等:8434.05/3/;16/1050016/10300321323313max ==⨯=⨯==d d d d W Mnnππτ由594.0)(213232;41221242411=∙∙=∙=⇒∴⋅=d d MM Md G dG a MGIl M n n n n BCAB Pn ππφφφ;(2)5002、(15分)直径为d 的圆截面钢杆处于水平面内,AB 垂直与CD ,铅垂作用力P 1=2KN ,P 2=6KN,如图。

已知d =7cm ,材料MPa 110][=σ。

试用第三强度理论校核该杆的强度。

解:1.作内力图,确定危险截面杆AB 的 A弯矩分别为)(18003.02Nm P M n =⨯= (30003.060006.02000M A =⨯+⨯=2.强度计算32/07.018003000322223πσ+=+=W MMnr 9.1031002.107754.11196=⨯=MPa110][=≤σMPa3、(15分)用图乘法求图示刚架铰链B 处左右两截面的相对转角B 。

EI =常数。

略去轴力及剪力对变形的影响。

解:各构件受力如图:2/qa y y B A == 2/2qa分别作出原载荷和单位力的弯矩图 由图乘法: )]431()231[()321()221[()]21()832{(1232+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+-⨯⨯=∆qa a qa a qa a EI B θ)]}2(2)22[(2⨯⨯⨯+qaa EI qa 3143=jd σ和st d hδ211++=Kzzst W Pa W M 2max==σ;EI PaEIj64833==δ将上式子整理得:31211211PaEIh hstd ++=++=K δz st d d W Pa PaEIh K 2)1211(3maxmax ++==σσmax d σ与P 不成线性关系,所以结论不正确。

5、(20分)AB 和BD 材料相同,直径均为d ,且1/30/=d l ,BD 杆P λ=100,求当BD杆达到临界状态时P 的数值。

点挠度为零。

解除B 由力法: 111+X δ确定系数 EIlEIl 383)2(3311==δl Pl l P ()(21[1+⨯⨯-=∆代入上式:31X =计算BD 由==ilμλpλλ≥∴)(221l EIX μπ=临界状态时:P cr 6、(10分)泊松比ν解 A 其中t PD 21=σt PD 42=σ(122σεε==E x 所以)21(4νε-=D Et P xσ2材料力学模拟试题(三)解答四、一、填空题(每小题512、简支梁AC 在B 点与钢索钢索中轴力所需的变形EIl N EANl Tl 48)2(3=-α。

五、二、选择题(每小题51、 1、(A) (B) 正确方式是 D 。

2个柔度最大,哪个柔度最小?有四种答案:正确答案是 B 。

(A )a λ大,c λ(B )b λ大,d λ(C )b λ大,c λ(D )a λ大,b λ六、三、证明题(重物Q 证明:g v22=d K +=∴1即: K1、(2、(15分)矩形截面简支梁如图。

测得在载荷P 作用下,点A 处纵向线应变4101-⨯-=x ε。

已知材料的E =200Gpa ,试求P 值。

解:梁的内力如图:A 点处正应力: I Pl I My 16/02.0-=-=σ忽略切应力影响,由虎克定律:E xx /1014σε=⨯-=-(KN)7.2 1.002.011206.004.01020035=⨯⨯⨯=∴P3、(15分)如图示砂轮传递的力偶矩m =20.5N.m ,砂轮直径D =25cm ,砂轮重量Q=275N 磨削力P y :P z =3:1用第四强度理论选择砂轮轴直径。

解:(1)外力分析。

轴受力如图,由扭转平衡有m =2DP z =20.5N.m ,则P z =D M2= 41/0.25 =164(N ) P y = 3P z =1643⨯= 492(N )(2)画内力图确定危险截面由内力图知,截面A 弯矩:M ZA = )275492(13.0-⨯=28.21(NmM Y A = 13.0164⨯= 21.32(Nm ))(36.3522Nm MMMYAZAAMAX=+=扭矩:M x = 20.5(Nm ) (3)强度计算在圆轴弯扭组合变形下,根据第四强度理论的强度条件有[]σ≤+W M Mx2275.0 []σ2275.0xMMW +≥622310605.2075.036.353214.3⨯⨯+≥⨯d63106057.393214.3⨯≥⨯d)(10887.1106014.33257.39236m d -⨯=⨯⨯⨯≥取d =19mm.4、(15分)图示结构,1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面,2杆为圆环截面(7.022=d D )。

l =1200mm,A =900mm 2,材料的E =200Gpa ,λP =100,λS =61.4,临界应力经验公式)(12.1304MPa cr λσ-=,求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷P cr。

解: (1)研究AB221PQ Q == (2)计算Q 1Crmmd mm A d 9.3314.3900490041221=⨯=∴==πKNA EQ d l Cr p 6.889006.141102001006.141914.331200129222111=⨯⨯⨯=⨯=∴==⨯==πλπλμλ(3)计算Q 2Cr20.5mmD mm A D D 4.47)7.01(14.39004900)7.01(4)1(422222222=-⨯⨯=∴==-=-παπKN N A Q D i lcr p s 19010190900)8312.1304()12.1304(1004.61837.0174.412004141200132222222=⨯=⨯⨯-=-=∴=<<==+⨯⨯=+⨯==λλλλαμλ(4)结构失稳载荷为:KN P cr 2.177Q 21cr == 5、(10解: (1(2 (3 (4) (5 y∴σxy∴τ材料力学模拟试题(四)解答八、一、 填空题(3道题,共15分)1.(5分)表示交变应力情况的5个量值:ζm 、ζa 、r 及ζmax 、ζmin ,其中只有 2 个(A )“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系⎰=A dAT τρ;(B )“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律; (C )“平面假设”使物理方程得到简化; (D )“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。

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