研究动态：
这些年来，有关数值积分的研究已经成为一个很活跃的研究领域，历史上，阿基米德，牛顿，欧
拉，高斯，切比雪夫等人都对此有过贡献•研究出各种各样的数值求积公式，但一个好的数值求积公
式应该满足：计算简单，误差小，代数精度高•我们将对矩形求积法，内插求积法，牛顿科特斯公式，
化求积公式，贝格求积公式，斯型求积公式进行比较•对数值求积公式能有进一步的了解和学习•
算机图形学，金融数学等应用科学领域都有着相当重要的应用，所以研究数值积分问题有很重要的
意义•
数值积分是研究如何求出一个积分的数值•这一课题的起源可追溯到古代，其中一个突出的例
子是希腊人用内接与外接正多边形推算出圆面积的方法•也正是此法使阿基米德得以求出n值得上
界与下界，若干世纪以来，尤其是十六世纪后，已提出了多种数值积分方法，其中有矩形求积法，内插 求积法，牛顿科特斯公式，复化求积公式，龙贝格求积公式，高斯型求积公式•但各种方法都有特点，在不冋的情况下试用程度不冋，我们将着重从求积公式的代数精度和余项等角度对这些方法进行分 析比较•
学科分类号110.3420
本科毕业论文
题 目—
姓名潘晓祥学号1006020540200
院（系）数学与计算机科学学院
专业数学与应用数学年 级2010级
指导教师雍进军职称讲师
二O—四年五月
本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师 的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议， 除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表 或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文 中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
本科毕业论文作者签名：
年 月曰
毕业设计题目
几种常用数值积分方法的比较
作者姓名
潘晓祥
学号
1006020540200
年级
2010级
所属学院
数学与计算机科 学学院
专业
数学与应用数学
班级
四班
指导教师 期
2013年7月10日
主 要 目 标
1•了解什么数值积分基本思想和一些常用的数值积分方法；
2•对各种数值积分方法的误差以及代数精度进行分析；
3•对各积分方法进行比较总结出优缺点。
主
要 要 求
通过对几种常用的数值积分方法进行了的分析，并用这几种方法对被积函数是普通函数做
了数值积分，并在计算机上进行实验。数值积分是计算方法或数值分析理论中非常重要的内容， 数值积分方法也是解决实际计算问题的重要方法，对几种常用数值积分方法的分析很必要。
年级
2010级
所属学院
数学与计算机 科学学院
专业
数学与应用数学
班级
数本（4）班
指导教师姓名
雍进军
职称
讲师
预计字数
5000.00字
题印性质
应用研究
日期
2013年7月05日
选题的原由：
研究意义：
数值积分是数学上的重要课题之一，是数值分析中的重要内容之一，也是数学的研究重点•并在 实际问题及应用中有着广泛的应用•常用于科学与工程的计算中，如涉及到积分方程，工程计算，计
2013年8月26日
地点宁静楼229教师办公室
与 会 人 员
姓名
职务（职称）
姓名
职务（职称）
姓名
职务（职称）
雍进军
导师（讲师）
邓喜才
副教授
李晟
副教授
龙林林
组长
会议记录摘要：
指导小组针对课题《二次函数性质的应用》提问了以下问题以及报告人的回答：
雍老师问：选择此题目的目的？
潘晓祥答：随着计算机和计算方法的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，计算数学
公式,Romberg求积公式，高斯型求积公式进行讨论并进行上机实验，从代数精度，求积公式误差等
角度对这些方法进行分析比较 完成期限和采取的主要措施：
本论文计划用6个月的时间完成，阶段的任务如下：
(1)7月份查阅相关书籍和文献；
(2)8月份完成开题报告并交老师批阅；
(3)9月份完成论文初稿并交老师批阅；
主 要 内 容
本文通过对复化求积公式，Newton—Cotes求积公式，Romberg求积公式，咼斯型求积公式 进行分析讨论并在计算机上积分实验，从代数精度，求积公式误差等角度对这些方法进行分析
比较，并总结出每种求积分法的优缺点以及实用性。
论文题目
几种常用数值积分方法的比较
作者姓名
潘晓祥
学号
1006020540200
(4)10月份完成论文二搞并交老师批阅；
(5)11月份完成论文三搞；
(6)12月份定稿.
主要措施：考相关书籍和文献，合自己的见解，老师的指导下和同学的帮助下完成
主要参考文献及资料名称：
[1]关治•陆金甫•数学分析基础(第二版)[M].北京：等教育出版社.2010.7
[2]胡祖炽.林源渠.数值分析[M]北京：等教育出版社.1986.3
主要内容：
1数值积分方法的基本思想
2几类常用数值积分方法的基本分析
2.1Newt on—Cotes求积公式
2.2复化求积公式
2.3Romberg求积公式
24高斯型求积公式
3几类数值积分方法的简单比较评述
4利用MATLAB编程应用对几类求积算法的分析比较
研究方法:
本论文主要通过对相关文献和书籍的参考，合自己的见解，复化求积公式，Newton—Cotes求积
中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。
邓老师冋：对这个冋题进行研究有什么实际的意义？
潘晓祥答：计算方法既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特
征,计算方法是一门理论性和实践性都很强的学科•在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方
[3]薛毅.数学分析与实验[M]北京：业大学出版社2005.3
[4]徐士良.数值分析与算法[M].北京：械工业出版社2007.1
[5]王开荣.杨大地.应用数值分析[M]北京:等教育出版社2010.7
[6]杨一都.数值计算方法[M].北京:等教育出版社.2008.4
[7]韩明.王家宝.李林.数学实验(MATLAB版[M].上海：济大学出版社2012.1
[8]圣宝建.关于数值积分若干问题的研究[J].南京信息工程大学.2009.05.01.: 42
[9]刘绪军.几种求积公式计算精确度的比较[J].南京职业技术学院.2009.
[10]史万明.吴裕树.孙新.数值分析[M].北京理工大学出版社.2010.4.
指导教师意见:
签名：
年月 日
开题报告会纪要
时间