1.3 研究斜抛运动 同步练习（沪科版必修2）1．做斜抛运动的物体( )A ．水平分速度不变B ．加速度不变C ．在相同的高度处有相同的速度D ．经过最高点时，瞬时速度为零解析：选AB.斜抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，A 正确．在运动过程中只受到重力作用，合外力恒定则加速度不变，B 正确．水平方向速度不变，竖直方向在上升和下降的过程中，同一个位置速度大小相等，但是方向不相同，所以在相同高度速度大小相等，但是方向不一样，C 错．在最高点竖直方向的速度减到零，但有水平方向的速度，D 错．2．某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s ，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是( )A ．以30°角度抛射时，射程最大B ．以45°角度抛射时，射程最大C ．以60°角度抛射时，射程最大D ．以75°角度抛射时，射程最大解析：选B.根据射程公式X ＝v 20sin2θg可知，当抛射角为45°时，射程最大． 3. 以相同的初速率、不同的抛射角抛出三个小球A 、B 、C ，三球在空中的运动轨迹如图1－3－3所示，下列说法中正确的是( )图1－3－3A ．A 、B 、C 三球在运动过程中，加速度都相同B ．B 球的射程最远，所以最迟落地C ．A 球的射高最大，所以最迟落地D ．A 、C 两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA ＋θC ＝π2解析：选ACD.A 、B 、C 三球在运动过程中，只受到重力作用，具有相同的加速度g ，故选项A 正确；斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛运动在空中运动的时间只决定于抛出点的高度可知，A 球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落时间是相等的，所以A 球最迟落地，选项C正确，B 错误；已知A 、C 两球的射程相等，根据射程公式X ＝v 20sin2θg 可知，sin2θA ＝sin2θC ，在θA ≠θC 的情况下，必有θA ＋θC ＝π2，选项D 正确． 4．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s 的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g 取10 m/s 2)( )A ．0.42 sB ．0.83 sC ．1 sD ．1.5 s解析：选C.起跳时竖直向上的分速度v 0y ＝v 0sin30°＝10×12m/s ＝5 m/s 所以在空中滞留的时间为t ＝2v 0y g ＝2×510s ＝1s ，故C 正确． 5．从地面上斜抛一物体，其初速度为v 0，抛射角为θ.(1)求物体所能达到的最大高度h m (射高)．(2)求物体落地点的水平距离x m (射程)．(3)抛射角多大时，射程最大？解析：(1)利用竖直分运动的速度公式，有v y ＝v 0sin θ－gt ＝0所以斜抛物体达到最高点的时间为t ＝v 0sin θg将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得h m ＝v 0y t －12gt 2＝v 20sin 2θg －v 20sin 2θ2g因此h m ＝v 20sin 2θ2g. (2)设斜抛物体的飞行时间为T .利用竖直分运动的位移公式，有y ＝v 0sin θ×T －12gT 2＝0 所以斜抛物体的飞行时间为T ＝2v 0sin θg将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到x m ＝v 0cos θ×T ＝2v 20sin θcos θg＝v 20sin2θg . (3)当θ＝45°时，sin2θ＝1，射程x m 最大，为x m ＝v 20g .答案：(1)v 20sin 2θ2g(2)v 20sin2θg (3)45°一、选择题1．若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是( )A ．斜向上方发射的探空火箭B ．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门C ．姚明勾手投篮时抛出的篮球D ．军事演习中发射的导弹解析：选C.发射的火箭、导弹靠燃料的推力加速运动，而香蕉球由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A 、B 、D 错误，而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C 正确.2．做斜抛运动的物体，到达最高点时( )A ．速度为零，加速度不为零B ．速度为零，加速度也为零C ．速度不为零，加速度也不为零D ．速度不为零，加速度为零解析：选C.做斜抛运动的物体达到最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g ，故C 正确．3．将同一物体分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列哪个量相同 ( )A ．落地时间B ．水平射程C ．自抛出至落地的速度变化量D ．最大高度解析：选ACD.落地时间和最大高度取决于竖直方向的分运动，水平射程与水平分速度、运动时间有关，水平分速度不一定相同，故A 、D 正确，B 错误．由于初速度的竖直分量相同，由对称性知自抛出至落地的速度变化量相同，C 正确．4．下列关于斜抛运动的说法中正确的是( )A ．上升阶段与下落阶段的加速度相同B ．物体到达最高点时，速度最小，但不为零C ．物体到达最高点时，速度为v 0cos θ(θ是v 0与水平方向间的夹角)，但不是最小D ．上升和下落至空中同一高度时，速度相同解析：选AB.斜抛物体的加速度为重力加速度g ，A 正确；除最高点速度为v 0cos θ外，其他点的速度均是v 0cos θ与竖直速度的合成，B 正确，C 错；上升与下落阶段速度的方向一定不同，D 错．5．斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是( )A ．都是匀变速曲线运动B ．平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动C ．都是加速度逐渐增大的曲线运动D ．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动解析：选A.平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们以一定的初速度抛出后，都只受重力作用．合外力为G ＝mg ，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g ，方向竖直向下，都是匀变速运动. 它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出、初速度的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为0°)．平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动．B 、C 错，A 正确．平抛运动的速率一直在增大，斜抛运动的速率先减小后增大，D 错．6. 如图1－3－4所示是斜向上抛出物体的运动轨迹，C 点是轨迹最高点，A 、B 是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )图1－3－4 A ．物体在C 点的速度为零B ．物体在A 点的速度与在B 点的速度相同C ．物体在A 点、B 点的水平分速度均等于物体在C 点的速度D ．物体在A 、B 、C 各点的加速度都相同解析：选CD.斜抛运动只受重力作用，故各点加速度相同都为重力加速度g ，选项D 正确；又因水平方向匀速运动，故选项C 正确，A 错误；A 、B 两点的速度大小相等，方向不同，故B 错误．7．关于向斜上方抛出物体的运动，下列说法中正确的是( )A ．抛射角一定，初速度小时，运动时间长B ．抛射角一定，初速度大时，运动时间长C ．初速度一定，抛射角小时，运动时间长D ．初速度一定，抛射角大时，运动时间长解析：选BD.斜抛运动的运动时间取决于竖直方向的分运动的时间，由T ＝2v 0sin θg知抛射角θ一定时， v 0越大，T 越大；v 0一定时，θ越大，T 越大；故B 、D 正确，A 、C 错误．8．一跳高运动员起跳后做斜上抛运动，若初速度为8 m/s ，且起跳仰角为θ＝30°，则该运动员能跳过的最大高度是(g 取10 m/s 2)( )A ．0.8 mB ．2.4 mC ．1.6 mD ．1.2 m解析：选A.根据Y ＝v 20sin 2θ2g，代入数据可得Y ＝0.8 m ，故A 正确．9．(2011年陕西安康高一检测)两物体自同一地点分别与水平方向成θ1＝60°、θ2＝30°的仰角抛出，若两物体所达到的射程相等，则它们的抛射速度之比为( )A ．1∶1B ．1∶ 3 C.3∶1 D ．1∶3解析：选A.由于二者的射程相等，根据X ＝v 20sin2θg，又因为sin120°＝sin60°，所以两物体抛射速度大小相等，A 正确．10. 在倾角为α的斜坡上，沿着与水平线成α角的方向斜向上方抛出一石块，如图1－3－5所示．设石块落在斜坡上的位置离抛出点的距离为L ，则石块抛出的初速度为( )图1－3－5 A ．v 0＝12 gL sin αB ．v 0＝12 gL cos αC ．v 0＝12gL cos α D ．v 0＝12gL sin α解析：选A.将石块的运动看成是沿v 0方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动．运动合成情况如图所示．图中平行四边形对角线是合运动位移，依题意其大小为L ，两条相邻边s 和h 则是两个分运动的位移．设运动时间为t ，由运动学公式知：s ＝v 0t ，h ＝12gt 2再由几何关系知：s cos α＝L cos α，s sin α＋L sin α＝h 联立以上四式，消去t ，解得v 0＝12 gL sin α，故选A. 二、非选择题11．一足球运动员开出角球，球的初速度是20 m/s ，初速度方向跟水平面的夹角是37°.如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，g 取10 m/s 2，求：(1)落点与开出点之间的距离；(2)球在运动过程中离地面的最大距离．解析：(1)将球的初速度进行分解，其水平分量v 1＝v sin θ＝16 m/s ，竖直分量为v 2＝v cos θ＝12 m/s 飞行时间t ＝2v 2g ＝2.4 s水平距离s ＝v 1·t ＝38.4 m.(2)最大高度h ＝v 222g＝7.2 m. 答案：见解析12．将小球以10 m/s 的速度斜向上抛出，速度方向与水平方向成30°角，求小球在0.8 s 内的位移大小及0.8 s 末的速度．解析：水平方向：v x ＝v 0x ＝10×cos30° m/s ＝5 3 m/s水平位移：x ＝v x t ＝53×0.8 m ＝4 3 m竖直方向：v 0y ＝v 0sin30°＝5 m/s所以小球在0.8 s 内的竖直位移为y ＝v 0y t －12gt 2 ＝5×0.8 m －12×10×0.82 m ＝0.8 m ， 0．8 s 末的竖直速度为vv y ＝v 0y －gt ＝(5－10×0.8) m/s ＝－3 m/s故s ＝x 2＋y 2＝(43)2＋0.82 m ≈7.0 mv ＝v 2x ＋v 2y ＝(53)2＋32 m/s ≈9.2 m/stan θ＝v y v x ＝353＝35，即此时速度方向与水平方向所夹角度θ＝arctan 35. 答案：7.0 m 9.2 m/s 方向与水平方向夹角θ＝arctan 35（2011 23 安徽卷）．（16分）如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里。