限时45分钟总分100分
一、单选题(每小题6分，共30分)
1.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有(A)
A．A球先到达C点
B．B球先到达C点
C．两球同时到达C点
D．无法确定哪一个球先到达C点
解析：由单摆周期公式可求B球到达C点的时间：t1＝T
4＝
1
4×2π
R
g
＝π
2
R
g，对A球，据R＝
1
2gt
2得t2＝
2R
g，t1>t2，故A先到达C点，A
正确．
2．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s，下列措施可行的是(D) A．将摆球的质量减半B．振幅减半
C．摆长减半 D．摆长减为原来的1
4
3．一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1∶M2＝4∶1，半径之比R1∶R2＝2∶1，则周期比：(A)
A．T1∶T2＝1∶1 B．T1∶T2＝4∶1
C．T1∶T2＝2∶1 D．T1∶T2＝1∶2
解析：由g＝GM
R2知
g1
g2＝
M1R22
M2R21＝1，而T＝2π
l
g，
故T 1∶T 2＝1∶1，所以选项A 正确．
4．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1
4.在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针行走一整圈
所经历的时间实际上是( C )
A.14 h
B.12 h C ．2 h
D ．4 h
解析：由题意知重力加速度g ′＝1
4g ，根据T ＝2π
l
g 可知T ′＝2T ，
C 正确．
5.一绳长为L 的单摆，在平衡位置正上方(L －L ′)的P 处有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是( D )
A ．T ＝2πL g
B ．T ＝2πL ′g
C ．T ＝2π
L g ＋L ′g D ．T ＝π⎝
⎛⎭
⎪⎫
L g ＋
L ′g 解析：这个摆的周期可由摆长分别为L 和L ′的两个单摆的半个周期相加，D 正确．
二、多选题(每小题8分，共40分)
6.如图所示，三根细线于O 点处打结，A 、B 两端固定在同一水平面上相距为L 的两点上，使AOB 成直角三角形，∠BAO ＝30°.已知OC 线长
是L，下端C点系着一个小球(忽略小球半径)，下面说法正确的是(AD)
A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2πL g
B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π3L 2g
C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π3L 2g
D．让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝π(4＋3)
g L
解析：当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故
周期为T＝2πL
g，故A正确，C错误；当小球在垂直纸面方向做小角度
振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为l′＝(1＋
3
4)L，故周期
为T＝2π(1＋
3
4)L
g＝π
(4＋3)L
g，故B错误，D正确．
7.惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是(AC)
A．当摆钟不准时需要调整圆盘位置
B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移
C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移
解析：调整圆盘位置可改变摆长，从而达到调整周期的作用；若摆钟变快，是因为周期变小，应增大摆长即下移圆盘；由冬季变为夏季，摆杆变长，应上移圆盘；从广州到北京，g值变大，周期变小，应增加摆长．综上所述，选项A、C正确．
8．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是(CD)
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
解析：单摆做小角度摆动时符合简谐运动的特点，t1时刻摆球在位移最大处，回复力最大，加速度最大，速度为零，所以A错误；t2时刻摆球的位移为零，回复力为零，但单摆在摆动过程中其实是圆周运动一部分，平衡位置就是最低点，向心加速度向上且最大，此时拉力最大，则B错误；t3时刻摆球在位移最大处，速度为零，向心力为零，对小球受力分析，重力沿轨迹切线方向分力G x提供回复力，悬线的拉力T等于重力沿径向分力G y，此时拉力最小，所以C正确；t4时刻摆球位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大，向心力最大，摆球运动到悬点的正下方，悬线的拉力减去竖直向下的重力的合力提供向心力，悬线拉力最大，所以D正确．
9．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(ABD)
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
解析：由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的
周期公式T＝2πl
g得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确；甲摆
的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大值，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确．
10.如图所示，带电金属小球用绝缘丝线系住，丝线上端固定，形成一个单摆．如果在摆球经过的区域加上如图所示的匀强磁场，不计摩擦及空气阻力，下列说法中正确的是(AD)
A．单摆周期不变
B．单摆周期变大
C．单摆的振幅逐渐减小
D．摆球在最大位移处所受丝线的拉力大小不变
解析：加磁场后，带电小球所受洛伦兹力方向沿半径方向，重力沿圆弧切线方向的分力没有改变，所以周期不变，选项A正确，B错误；摆动过程中，洛伦兹力不做功，因此单摆的振幅不变，选项C错误；在最大位移处，摆球速度为零，不受洛伦兹力，所以拉力大小不变，选项D正确．
三、非选择题(共30分)
11．(15分)一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验．
(1)下列是供学生自主选择的器材．你认为应选用的器材是(填写器材的字母代号)(AE)
A．约1 m长的细线
B．约0.3 m长的铜丝
C．约0.8 m长的橡皮筋
D．直径约1 cm的实心木球
E．直径约1 cm的实心钢球
F．直径约1 cm的空心铝球
(2)该同学在安装好如图所示的实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t.请写出测量当地重力加速度
的表达式g＝4π2N2L
t2.(用以上测量的物理量和已知量的字母表示)
(3)为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，准备利用T2-L的关系图线求出当地重力加速度值．相关测量数据如下表：
次数1234 5
L/m0.8000.900 1.000 1.100 1.200
T/s 1.79 1.90 2.01 2.11 2.20
T2/s2 3.22 3.61 4.04 4.45 4.84
请你在该图中用符号“＋”标出与第4次实验数据对应的坐标点，并画出T2-L关系图线．
答案：如图所示
(4)根据绘制出的T 2-L 关系图线，求出g 的测量值．(计算结果保留两位有效数字)
答案：9.7(在9.5～9.9之间均可)
解析：(1)在用单摆测定重力加速度时为了提高精度，摆线要长一些，摆球应选择质量大体积小的，则A 、E 正确．(2)单摆振动周期为T ＝t
N ，根据公式T ＝2π
L
g 可得：g ＝4π2N 2L t 2.
(4)从图中找出数据代入g ＝4π2L
T
2可得g ＝9.7 m/s 2 .
12．(15分)如图所示，小球m 自A 点以指向AD 方向的初速度v 逐渐接近固定在D 点的小球n ，已知AB ︵
＝0.8米，AB 圆弧半径R ＝10米，AD ＝10米，A 、B 、C 、D 在同一水平面上，则v 为多大时，才能使m 恰好碰到小球n ？(设g 取10 m/s 2)
答案：v ＝5
k π
(m/s)(k ＝1,2,3…)
解析：根据题目条件分析小球的受力状态及运动状态，结合匀速直线
运动的公式和简谐运动的公式来求解本题．
小球m 的运动是由两个分运动合成的．这两个分运动分别是：以速度v 在AD 方向的匀速运动，和在圆弧面上的往复滑动．因为AB ︵
≪R ，所以小球在圆弧面上的往复滑动具有等时性，其周期为T ＝2π
R g .
设小球m 恰好能碰到小球n ，则有AD —
＝v t ，且满足t ＝kT (k ＝1,2,3…)，又T ＝2π
R
g .联立解得v ＝5k π(m/s)(k ＝1,2,3…)．。