2010年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A .6,6B .7,6C . 7,8D .6,8 5. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
（2）将原来的R t △ABC 绕着点B 顺时针旋转90°得到R t △A 2B 2C 2，试在图上画出R t △A 2B 2C 2的图形。
14．如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦A B ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA ＝2，OP ＝4．⑴求∠POA 的度数； ⑵计算弦AB 的长．15.如图，一次函数1y kx =-的图象与反比例函数my x=的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标 为（2，1）．⑴试确定k 、m 的值； ⑵求B 点的坐标．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停 止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢 胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜； 若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． ⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； ⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试 说明理由． 17．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0） ，与y 轴的交点坐标为（0，3）． ⑴求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；⑵根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．18．如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ACD ∆，等边ABE ∆．已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． ⑴试说明AC ＝EF ；⑵求证：四边形ADFE 是平行四边形．19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． ⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案； ⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G .∠C ＝∠EFB ＝90°，∠E ＝∠ABC ＝30°，AB ＝DE ＝4． （1）求证：EGB ∆是等腰三角形；（2）若纸片DEF 不动，问ABC ∆绕点F 逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE 成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．第17题图 第18题图21．阅读下列材料：112(123012),3123(234123),3134(345234),3⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯由以上三个等式相加，可得1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完以上材料，请你计算下各题：（1）1223341011⨯+⨯+⨯++⨯（写出过程）； （2）122334(1)_____n n ⨯+⨯+⨯++⨯+=；（3）123234345789______⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=．22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝4，点F 在DC 上，DF ＝2.动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延 长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连结FM 、MN 、FN ，当F 、N 、 M 不在同一条直线时，可得FMN ∆，过FMN ∆三边的中点作∆PQW ．设动点M 、N 的速度 都是1个单位／秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题： （1）说明FMN ∆∽∆QWP ；（2）设0≤x ≤4（即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，∆PQW 为直角三角形？当x 在何范围时，∆PQW 不为直角三角形？（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．2010年广东省初中毕业生学业考试数 学 参 考 答 案1、A2、C3、C4、B5、D6、6810⨯7、18、59、5760)1(40002=+x 10、625 11、解：原式1222142=+-⨯+=。
12、解：()x x x x x 224422+÷+++＝)2(12)2(2+⨯++x x x x＝x1 把x =2代入x 1得2221= 13、（1）如右图，A 1（-1，1）； （2）如右图。
14、（1）60° （2）AB =15、解：(1)将（2，1）代入解析式xmy =，得m=2； 将（2，1）代入解析式y=kx-1，得k=1；（2）由（1）可得，两个函数的解析式为x y 2=、y=x －1．联立得⎪⎩⎪⎨⎧-==12x y x y 解得：⎩⎨⎧-=-=21y x ，⎩⎨⎧==12y x ． 于是可得函数图象的另一个交点B 的坐标为（-1，-2）． 16、（1）59 （2）不公平。
因为欢欢获胜的概率是59；乐乐获胜的概率是49。
17、（1）22323b c y x x =-=-++，， （2）13x -<< 18、（1）提示：AC EF AE AB AC AE ===，，（2）提示：000603090DAF EFA ∠=+==∠，AD ∥EF 且AD=EF19、（1）四种方案，分别为：:4:5:6:7:6:5:4:3⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎩甲甲甲甲或或或乙乙乙乙 （2）:4:6⎧⎨⎩甲乙 最便宜，费用为18800元。
第13题（1）答案第13题（2）答案20、（1）提示：030EBG E∠=∠=GE GB∴=（2）30（度）21、（1）原式11011124403=⨯⨯⨯=（2）1(1)(2)3n n n⨯⨯+⨯+（3）126022、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN∴∠QPW=∠PWF，∠PWF =∠MNF∴∠QPW=∠MNF同理可得：∠PQW=∠NFM或∠PWQ=∠NFM ∴△FMN∽△QWP（2）当443x x==或时，△PQW为直角三角形；当0≤x<43，43<x<4时，△PQW不为直角三角形。
（3）2+。