唐山一中2015—2016学年度第一学期期中考试高一年级 数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上；3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1.设集合2{|20}A x x x =--≤，集合{|13}B x x =<≤，则A B = （ ）.{|13}A x x -≤≤ .{|11}B x x -≤< .{|12}C x x ≤≤ .{|23}D x x <≤2.函数)y x =-的定义域为 ( ).A （0,1） .B [0,1) .C (0,1] .D [0,1]3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ）3.A y x = .||1B y x =+ 2.1C y x =-+ ||.2x D y -=4.设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 若()4,f a =则实数a = （ ）.42A --或 .42B -或 .24C -或 .22D -或5.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是 （ ）12.()A f x x = 3.()B f x x = 1.()()2x C f x = .()3x D f x =6.设函数122,1,()1log ,1,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 （ ）.[1,2]A - .[0,2]B .[1,]C +∞ .[0,+]D ∞7. 已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++则(1)(1)f g += （ ） .3A - .1B - .1C .3D8. 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 （ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 49.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 （ ）.2p q A + (1)(1)1.2p q B ++-C1D 10.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3)log 52a f b f c f m ===，， ，则a b c 、、 的大小关系为 ( ).A a b c << .B a c b << .C c a b << .D c b a <<11.如果函数21()(2)(8)12f x m x n x =-+-+(0,0)m n ≥≥在区间1[,2]2上单调递减，那么m n 的最大值为 （ ）A .16 .B 18 .C 25 .D81212. 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 （ ） A. ⎫⎪⎪⎝⎭ .B⎫⎪⎪⎝⎭.C⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭ .D⎛- ⎝⎭∞卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若4log 5a =，则22a a-+= .14.函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为________________.15. 关于x 的一元二次方程2220x ax a -++=在(1,3)内有两个不同实根，则a 取值范围为___________.16.若函数2()|1|f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增,则实数a 的取值范围________.三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分） （1）化简1233151263241()(6)3x yx y x y -----；（2） 求值2491(lg 2)lg 20lg 5log 27log 89+⋅+⋅．18.（本小题满分12分）设集合}21,2|{≤≤==x y y A x ， }1ln 0|{<<=x x B ，},21|{R t t x t x C ∈<<+=.（1）求B A ⋂；（2）若C C A =⋂，求t 的取值范围.19. （本小题满分12分）()1,1-上的函数． （1）用定义法证明函数()x f 在()1,1-上是增函数； （2）解不等式()()01<+-x f x f ．20. （本小题满分12分）已知函数()f x =． （1）求函数()f x 的定义域及值域；（2）设()()F x f x =，求函数()F x 的最大值的表达式()g m ．21.（本小题满分12分）如图，长方体物体E 在雨中沿面P (面积为S )的垂直方向做匀速移动，速度为v (v ＞0)，雨速沿E 移动方向的分速度为c (c ∈R )．E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①P 或P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v －c |×S 成正比，比例系数为110；②其他面的淋雨量之和，其值为12.记y 为E 移动过程中的总淋雨量．当移动距离d ＝100，面积S ＝32时；(1)写出y 的表达式；(2)设0＜v ≤10,0＜c ≤5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少．22. （本小题满分12分）定义在R 上的增函数y ＝()f x 对任意x y R ∈、都有()f x y +＝()f x ＋()f y ． (1)求(0)f ；(2)求证：()f x 为奇函数；(3)若(3)x f k ＋(392)0x x f --<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.唐山一中2015-2016学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案一.选择题：1—5.ABBBC ，6—10 DCBDC ，11—12 BA ． 二.填空题：，14. (2,)+∞，15. 1125（，），16. [2,0]-．三.解答题： 17.解：（1）原式=2•=2x 0y=2y. ……………………………5分（2）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=…………………………………………………………………………………………10分 18.解:（1）}42|{≤≤=y y A ，}1|{e y x B <<=所以}2|{e t t B A <≤=⋂…………………………………………………………6分 （2）因为C C A =⋂，所以A C ⊆，若C 是空集，则12+≤t t ，得到1≤t .……………………………………………8分若C 非空，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≥+t t t t 214221，得21≤<t ；…………………………………………11分综上所述，}{2t t ≤.………………………………………………………………12分 19. 2.解：（1）证明：对于任意的()1,1,21-∈x x ，且21x x <，………………1分 则()()()()()()()()()()()()()()2212211212222212121212211212222212121111111...........................................41111x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+-=-=++++-+---==++++分1121<<<-x x ， ()()011,0222121>++<-∴x x x x ，01,12121>-∴<∴x x x x ． ()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <．∴函数()21xf x x=+在()1,1-上是增函数． …………………………………6分 （2）由已知及（Ⅰ）知，()f x 是奇函数且在()1,1-上递增，()()()()()()1011 (811102)111110 (11211)2f x f x f x f x f x f x x x x x x x x x -+<⇔-<-⇔-<-⎧⎧⎪⎪-<-<<<⎪⎪⇔-<<⇔-<<⇔<<⎨⎨⎪⎪-<-⎪⎪<⎩⎩分分∴不等式的解集为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．………………………………………………………12分 20. 解：（1）函数f （x ）有意义，须满足，得﹣1≤x≤1，故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}．……………………………… 2分 ∵，，∴2≤[f（x ）]2≤4，∵f（x ）≥0，∴，即函数f （x ）的值域为……4分 （2）∴，令∵抛物线y=h （t ）的对称轴为① 当m ＞0时，，函数y=h （t ）在上单调递增，∴g（m ）=h （2）=m+2；②当m=0时，h （t ）=t ，g （m ）=2………………………………………………6分③当m ＜0时，，若，即时，函数y=h （t ）在上单调递减， ∴；若，即时，；若，即时，函数y=h （t ）在上单调递增，∴g（m ）=h （2）=m+2；…………………………………………………………10分综上得．……………………12分21. (1)由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为：320|v －c|＋12， 故y ＝100v ⎝ ⎛⎭⎪⎫320|v －c|＋12＝5v (3|v －c|＋10)．……………………………………3分(2)由(1)知，当0＜v≤c 时，y ＝5v (3c －3v ＋10)＝5 3c＋10v －15；当c ＜v≤10时，y ＝5v (3v －3c ＋10)＝5 10－3cv ＋15. ………………………7分故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5 3c＋10v －15，0＜v≤c，5 10－3cv ＋15，c ＜v≤10.………………………………………8分①当0＜c≤103时，y 是关于v 的减函数，故当v ＝10时，y min ＝20－3c2.…………10…………………………………………10分②当103＜c≤5时，在(0，c]上，y 是关于v 的减函数；在(c,10]上，y 是关于v 的增函数．故当v ＝c 时，y min ＝50c.…………………………………………………………12分22. (1)解 令x ＝y ＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)， 即f(0)＝0. …………………………………………………………………………………………………………….…4分(2)证明 令y ＝－x ，得f(x －x)＝f(x)＋f(－x)， 又f(0)＝0，则有0＝f(x)＋f(－x)， 即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R 成立，所以f(x)是奇函数．…………………………………………………………………8分(3) 由k·3x<－3x＋9x＋2，得k<3x＋23x－1.①u＝3x＋23－1，令3x=t(0)t>，则函数u(t)= t＋2t－1在（0，2）递减，在（2， +∞）递增，∴当t=2时，u min=22－1，要使对x∈R，不等式k<3x＋23x－1恒成立⇔k< u min=22－1.∴综上：k的取值范围为：（-∞，22－1）.………………………………………12分。