，则，
= _________ ．
7．（ 5 分）已知集合 M={3 ， ， 1} ， N={1 ，m} ，若 N ? M ，则 m= _________ ．
2
8．（ 5 分）已知 A={y|y= ﹣ x +2x﹣ 1} ， B={y|y=2x+1} ，则 A ∩B= _________ （用区间表示） ．
解法三：利用换元法，求出函数 f（ x）的解析式，代入 x=2 ，可得答案；
解答： 解法一： ∵函数 f （ x）满足： f（ x+1） =2x 2﹣ 4x，
令 x+1=2 ，则 x=1 ，
f （2） =2×1﹣4×1= ﹣ 2．
解法二：
∵函数 f （ x）满足：
f
（x+1
）
=2x
2﹣4x=2x
2
+4x+2
故答案为：﹣ 2
点评： 本题考查的知识点是函数的值，函数的解析式，熟练掌握求函数解析式的各种方法是解答的关键．
6．（ 5 分）（2011?南通模拟）设
，则，
=．
考点 ： 函数的值． 专题 ： 计算题． 分析： 由 f（ ） =|
|﹣2= ﹣ ，知
解答： 解：∵ f（ ） =|
|﹣ 2=﹣ ，
∴
=f （﹣ ） =
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∴若 N? M ，则 m=3 或 m= ， 解得 m=0 或 m=1 或 m=3． 当 m=1 时，集合 M={1 ， 1， 3} 不成立． 故 m=0 或 m=3． 答案为： 0 或 3． 点评： 本题主要考查集合关系的应用，利用 N? M ，确定元素关系，注意求解之后后要对集合进行验证．
由
t=g（
x）
=
﹣x
2
+4x
≥0，解得
x2﹣ 4x ≤0，即
0≤x≤4，
又函数由
t=g
（
x
）
=﹣
2
x +4x
的对称轴为
x=2，抛物线开口向下，
∴函数
t=g
（
x）
=﹣
x
2
+4x
的单调增区间为
[0， 2] ，单调减区间为
[2， 4] ．
∴函数 f （ x）=
的单调增区间为 [0， 2] ．
故答案为： [0， 2] ． 点评： 本题主要考查复合函数的单调性的判断和应用，注意要先求函数的定义域．
解答： 解：∵ f（ x）为奇函数， x＞ 0 时， f（ x） = +1， ∴当 x＜ 0 时，﹣ x＞0，
f （x） =﹣ f （﹣ x） =﹣（
+1）
即 x＜ 0 时， f（ x） =﹣（
+1） =﹣
﹣ 1．
+1）．
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故答案为：﹣
﹣1
点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变 量．
知识的考查．
5．（ 5 分）已知函数 f（x+1 ） =2x2﹣ 4x，则函数 f（ 2）= ﹣ 2 ．
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考点 ： 函数的值．
专题 ： 函数的性质及应用． 分析： 解法一： x+1=2 ，可得 x=1 ，代入 f （ x+1） =2x 2﹣ 4x，可得答案；
解法二：利用配凑法，求出函数 f（ x）的解析式，代入 x=2 ，可得答案；
解答： 解：由已知函数 f（ x）是偶函数，所以有 f （﹣ x） =f （ x），
即：（﹣
x
）
2
+b（﹣
x）
+1=x
2
+bx+1
，
即： 2bx=0 ，因为 x∈R 时，此等式恒成立，所以， b=0
故答案为： 0．
点评： 本题考查函数奇偶性，以及代数恒等式成立的问题．本题在得到
2bx=0 时，是对于 x∈R 等式都成立．基本
﹣
8（
x+1）
+6=2（来自x+1）
2﹣
8（
x+1
）
+6
，
∴ f（ x ） =2x 2﹣8x+6 ，
f （2） =2×22﹣ 4×2+6= ﹣2．
解法三：
∵函数 f （ x）满足： f （x+1 ） =x 2﹣ 2x
仅 t=x+1 ，则 x=t ﹣1 则 f（ t ）=2（ t﹣ 1） 2﹣4（ t﹣ 1） =2t2﹣ 8t+6 ∴ f（ x ） =2x 2﹣8x+6 ， f （2） =2×22﹣ 4×2+6= ﹣2．
20．（ 15 分）定义在 D 上的函数 f（ x），如果满足对任意 x∈D ，存在常数 M ＞ 0，都有 |f（ x） |≤M 成立，则称 f（ x） 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 f（ x ）的上界，已知函数 f （ x ） =1+x+ax 2 （ 1）当 a=﹣1 时，求函数 f（ x）在（﹣ ∞， 0）上的值域，判断函数 f（ x）在（﹣ ∞，0）上是否为有界函数，并 说明理由； （ 2）若函数 f（ x）在 x∈[1， 4]上是以 3 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围．
A 、B．
A ，由一次函数的性质可
9．（ 5 分）函数 f （ x） =
的单调增区间为 [0， 2] ．
考点 ： 复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．
专题 ： 函数的性质及应用．
分析： 解答：
根据复合函数的单调性之间的关系求函数的单调区间．
解：设
t=g
（
x）
=﹣
x
2
+4x
，则
y=
在定义域上单调递增，
2
8．（ 5 分）已知 A={y|y= ﹣ x +2x﹣ 1} ， B={y|y=2x+1} ，则 A ∩B= （﹣ ∞， 0] （用区间表示） ．
考点 ： 交集及其运算．
专题 ： 计算题．
分析： 根据题意，分析可得集合 A 、 B 是两个函数的值域，由二次函数的性质可得集合
解答：
得集合 B，进而由交集的意义，计算可得答案．
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14．（ 5 分）
若? x1， x2∈R，x 1≠x 2，使得 f（ x 1） =f （ x2）成立，则实数 a 的取值范围
是 _________ ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步
骤.
10．（ 5 分）函数 f（ x）在 R 上为奇函数，且 x＞ 0 时， f（ x）= +1，则当 x＜0 时， f （ x） = ﹣
﹣1 ．
考点 ： 函数奇偶性的性质． 专题 ： 计算题． 分析： 由 f（x）为奇函数且 x＞ 0 时， f（ x）=
+1，设 x＜ 0 则有﹣ x＞ 0，可得 f（ x）=﹣ f（﹣ x）=﹣（
故答案为： （﹣ ∞， ）． 点评： 本题考查函数的定义域及其求法，属基础题．
2
4．（ 5 分）已知 f （ x） =2x +bx+1 是定义域在 R 上的偶函数，则 b= 0 ．
考点 ： 函数奇偶性的判断．
专题 ： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 利用函数奇偶性的定义， f（ x）是偶函数，可得 f（﹣ x） =f （ x），代入解析式得到结果．
3．（ 5 分）函数 f （ x） =
的定义域为 （﹣ ∞， ） ．
考点 ： 函数的定义域及其求法． 专题 ： 函数的性质及应用． 分析： 要使函数有意义只要满足 8﹣12x ＞ 0 即可． 解答： 解：要使函数有意义，须满足 8﹣ 12x ＞0，解得 x＜ ，
故函数 f （ x）的定义域为（﹣ ∞， ），
17．（ 15 分）（ 1）判断函数 f （ x）=
在区间（ 1， +∞）上的单调性，并用定义法给出证明；
（ 2）判断函数 g（ x） =
的奇偶性，并用定义法给出证明．
18．（ 15 分）已知 f（
） =2（
），
（ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）求函数 f（ x）在区间 [ ，3] 上的值域．
考点 ： 并集及其运算． 专题 ： 计算题． 分析： 根据 A 与 B 的并集，以及集合 A ，找出 B 所有的可能情况即可． 解答： 解：∵ A={1 ， 3} ，A ∪ B={1 ， 3， 5， 7， 9} ，
∴ B 可能为 {5 ， 7， 9} ； {1 ， 5， 7， 9} ； {3 ， 5， 7， 9} ；{1 ， 3， 5， 7，9} ，共 4 个． 故答案为： 4 点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2013-2014 学年衡水中学高一（上） 10 月月考数学 试卷
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1．（ 5 分）已知集合 U={1 ， 3， 5} ， A={1 ， 3} ，则 ?UA= _________ ．
2．（ 5 分）已知集合 A={1 ， 3} ， A ∪ B={1 ， 3，5， 7， 9} ，则集合 B 可能的个数 = _________ ．
12．（ 5 分）设函数 f （ x）满足 f（﹣ x） =﹣ f （ x）（ x∈R），且在（ 0， +∞）上为增函数，且 f （ 1） =0 ，则不等式 的解集为 _________ ．
13．（ 5 分）若定义在 R 上的函数对任意的 x1，x 2∈R，都有 f （ x1+x 2） =f （ x1） +f （ x2）﹣ 1 成立，且当 x＞ 0 时， f （ x）＞ 1，若 f（ 4） =5，则不等式 f（ 3m﹣ 2）＜ 3 的解集为 _________ ．