时间序列分析模型
()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-⎩⎨⎧∑∑-可变权数选点法固定权数选点法选点法曲线曲线如修正指数曲线曲线的模型参数主要用于估计一些增长三段求和法差分指数平法滑高次指数平滑法双参数线性指数平滑法单参数线性指数平滑法一次指数平滑法指数平滑法二次移动平均法一次移动平均法移动平均法折扣最小二乘法普通最小二乘法最小二乘法分段平均法全列平均法平均数法istic Gompertz Holt Brown y y y y i i i t log ,,,,,:min ˆ:min ˆ:22α
1. 时间序列作用：描述系统运行规律
预测
对特殊政策或事件的影响加以估计
2. 时间序列分类：确定时间序列，随机时间序列
3. 确定时间序列的分析方法：
它不计算时间序列的随机变动值，建模的目的是要消除随机变动的影响，揭示预测对象随时间变动的规律性用于预测，这是确定性时间序列和随机时间序列分析的区别。

3.1趋势外推法：有明显上升或下降趋势，没有明显季节变动，能用函数表示
3.2移动平均法：一次移动平均：大体成水平变动，平滑公式，预测公式
两次移动平均：线性上升或下降，预测公式
3.3指数平滑法：一次指数平滑法:水平变动，平滑公式，预测公式
Brown 单参数线性指数平滑法:线性上升或下降，平滑公式，预测公式 Holt 双参数线性指数平滑法: 线性上升或下降，平滑公式，预测公式 参数选择主观性较强，不能提供置信区间信息
3.4季节调整术：试图度量序列中的季节变动，并利用这些指数剔除序列中的季节变动。

4.随机时间序列分析：
4.1 平稳时间序列分析
严平稳的概率分布与时间的平移无关。

宽平稳序列的均值随时间的平移而不变，自协方差仅与时间间隔有关
自回归模型、滑动平均模型和自回归滑动平均模型分析平稳的时间序列的规律。

自回归模型：如果时间序列() ,2,1=t X t 是平稳的且数据之间前后有一定的依存关系，即t X 与前面p t t t X X X --- ,,21有关与其以前时刻进入系统的扰动(白噪声)无关，具有p 阶的记忆，描述这种关系的数学模型就是p 阶自回归模型可用来预测：
t p t p t t t a X X X X ++++=---ϕϕϕ 2211
滑动平均模型：如果时间序列() ,2,1=t X t 是平稳的与前面p t t t X X X --- ,,21无关与其以前时刻进入系统的扰动(白噪声)有关，具有q 阶的记忆，描述这种关系的数学模型就是q 阶滑动平均模型可用来预测：
q t q t t t t a a a a X ---+++-=θθθ 2211
回归滑动平均模型：如果时间序列() ,2,1=t X t 是平稳的与前面p t t t X X X --- ,,21有关且与其以前时刻进入系统的扰动(白噪声)也有关，则此系统为自回
归移动平均系统，预测模型为：
=+++----p t p t t t X X X X ϕϕϕ 2211q t q t t t a a a a ---+++-θθθ 2211
4.2 非平稳时间序列分析
用模型来预测应是要把趋势和波动综合考虑进来，是它们的叠加。

用模型来描述：
t t t Y X +=μ
t μ表示t X 中随时间变化的均值(往往是趋势值)，t Y 是t X 中剔除t μ后的剩余部分，表示零均值平稳过程，就可用自回归模型、滑动平均模型或自回归滑动平均模型来拟合。

要解模型t t t Y X +=μ，分以下两步：
(1)具体求出t μ的拟合形式，可以用上面介绍的确定性时序分析方法建模,求出t μ,得
到拟合值，记为t μ
ˆ。

(2)对残差序列{}t t X μ
ˆ-进行分析处理，使之成为均值为零的随机平稳过程，再用平稳随机时序分析方法建模求出t Y ,通过反运算，最后可得t t t Y X +=μ。