5532.6
4989.6
6642.3
6073.7
1995
7413.5
5863.1
4997.4
6776.1
6262.6
1996
7476.5
5965.5
5202.1
6894.1
6384.5
季平均
7058.1
5649.3
4909.6
6597.7
（1）由表8.1.1中每年每季的数据计算年平均值与季平均值，并绘出1991~1996年中每个季度的数据的散点图。
表7.1.1某城市居民季度用煤消耗量 （单位：吨）
年份
1季度
2季度
3季度
4季度
年平均
1991
6878.4
5343.7
4847.9
6421.9
5873.0
1992
6815.4
5532.6
4745.6
6406.2
5875.0
1993
6634.4
5658.5
4674.8
6445.5
5853.3
1994
7130.2
5955.9
5216.2
6904.3
真实值
7720.5Biblioteka 5973.35304.4
7075.1
预测误差
-355.8000
-17.4000
-88.2000
-170.8000
教
师
评
语
（2）用回归直线趋势法对序列进行分解。
（3）若1997年四季的数据分别为：7720.5 5973.3 5304.4 7075.1，运用（2）对1997年数据作预测并分析误差。
实
验
步
骤
(1)首先做理论准备。每个时间序列，或经过适当的函数变换的时间序列，都可以分解成三个部分的叠加
(1)
其中 是趋势项， 是季节项， 是随机项。
C=[dx(:,1:4);dx(:,5:8);dx(:,9:12);dx(:,13:16);dx(:,17:20);dx(:,21:24)];
s=mean(C)%季节项估计
则得
s = 1.0e+003 *
1.0371 -0.3936 -1.1552 0.5110
即季节项估计为
分解随机项：利用原始数据 减去趋势项的估计 和季节项的估计 后得到的数据就是随机项的估计 .
然后，利用MATLAB软件，编写程序进行计算，即
A=[6878.4 5343.7 4847.9 6421.9
6815.4 5532.6 4745.6 6406.2
6634.4 5658.5 4674.8 6445.5
7130.2 5532.6 4989.6 6642.3
7413.5 5863.1 4997.4 6776.1
时间序列分析实验报告（一）
实
验
目
的
时间序列是按时间次序排列的随机变量序列，任何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为是由三个部分叠加而成，这三个部分别是趋势项部分、周期项部分和随机噪声项部分，从时间序列中把这三个部分分解出来是时间序列分析的首要任务。本实验目的学习时间序列的分解方法。
实
验
内
容
下面的表7.1.1中的数据是某城市1991~1996年中每个季度的民用煤消耗量（单位：吨）。数据图形由图1.1.2给出。
每个季度的数据的散点图：
图1城市居民季度用煤消耗量散点图
（2）分解回归直线趋势。由于数据有缓慢的上升趋势，可以试用回归直线表示趋势项，这时认为（ 满足一元线性回归模型
在Matlab命令窗口中继续输入下列命令：
polyfit(1:24,B(:)',1)
输出：ans =
1.0e+003 *
0.0219 5.7801
7476.5 5965.5 5202.1 6894.1
];
A1=mean(A)%计算季平均值
B=A';
A2=mean(B)%计算年平均值
plot(B(:),'+-')%画出每个季度的散点图
则得:
季平均值为：7058.1 5649.3 4909.6 6597.7
年平均值为:5873.0 5875.0 5853.3 6073.7 6262.5 6384.5
在Matlab命令窗口中继续输入下列命令：
for j=1:6
for k=1:4
St(k+4*(j-1))=s(k);%求季节项值St
end
end
Rt=dx-St;%求随机项估计
plot(1:24,St,'*-',1:24,Rt,'<-')%画出季节项和随机项图形
图2季节项和随机项散点图
预测:为得到1997年的预报值，可以利用公式
，
这里， 是用例中的24个观测数据对第 个数据的预测值，利用MATLAB编写命令：
for i=25:28
m=5780.1+21.9*(i)+s(i-24)%计算1997年四个季度的预测值
end
得到结果：m=7364.75955.95216.26904.3
将1997年的预测值与真实值比较：
预测值
7364.7
所以得： ，
这时，趋势项 的估计值是回归直线：
，
利用原始数据 减去趋势项的估计 后得到的数据基本只含有季节项和随机项了。
分解季节项：用第k季度的平均值作为季节项 的估计。如果用 分别表示第j年第k个季度的数据和趋势项，则时刻（j,k）的时间次序指标为 .
在Matlab命令窗口中继续输入下列命令：
dx=B(:)'-(5780.1+21.9*(1:24))