或者写成
T
2
=
(2π )2 k
m
+
(2π )2 k
m0
（2－12b－3）
公式（2－12b－3）说明：T 仅决定于振子本身的特性，与初始条件无关；当 k 一定时，
T 2 正比于 m，即 T 2 ～m 图为一直线，其斜率为 (2π)2 ，截距为kΒιβλιοθήκη (2π)2 km0
。
实验内容
1．调节仪器。将仪器按照如图 2－12b－1 所示安装，并调节 支架让小镜面及其它参于振动的物体竖直。
2．验证弹簧振子的周期 T 与初始条件无关。 （1）在砝码盘内放入适量砝码，调节镜尺，确定平衡位置； 轻轻拉动物体使其在弹性限度内离开平衡位置一定距离 x0，释放后 待振动稳定时，以平衡位置为计时起点，用秒表测出振动 50 次的 时间，计算出周期；
B C
A E
o
D G F
H
S
图 2－12b－1
（2）改变物体离开平衡位置的距离 x0 的数值三次，即改变振幅，用同样的办法求 出周期；
2．用天平称出弹簧的质量与测得的等效质量比较有何差异？为什么？
附录 圆锥形弹簧的有效质量可以根据下面公式进行计算：
1 (1 − β 10 ) − 1 β 4 (1 − β 6 ) + 1 β 8 (1 − β )2
m0 = 2m 10
3
2
(1 − β 4 )2 (1 − β 2 )
其中 β
=
R小 R大
实验十二 (b) 谐振动的研究(用弹簧振子)
实验目的 1．验证弹簧振子的运动规律，测出弹簧振子的倔强系数。 2．用图解法求弹簧的等效质量。
实验仪器
焦利氏秤，砝码，镊子和秒表。
实验原理 将一根倔强系数为 k 的弹簧上端固定，下端系一个质量为 m 的物体，如图所示。以 物体的平衡位置为坐标原点，在弹簧的弹性限度内，物体离开平衡位置的位移与它所受
，当 β
= 1时，取极限值得 m0
=
1m。 3
此公式可参看《大学物理》1991.11. (18～20) .
3．根据步骤 3 中的实验数据作 T 2 ～m 图,如为直线，即说明 T 2 与 m 成正比。
4．用图解法求出 k 和 m0，并与用公式（2－12b－1）和（2－12b－3）求出的 k 和 m0 的数值进行比较，分析产生误差的原因。
思考题
1．在验证T 2 与 m 成正比时，应如何确定每次所增加砝码的数量？
（3）改变计时起点三次，仍用上述办法求出所对应的周期。
3．验证 k 一定时， T 2 与 m 成正比。
（1）用天平称出砝码盘的质量； （2）依次改变盘内砝码的质量（如增加砝码应视弹簧而定），共五次，先读出每次 改变砝码而使弹簧伸长的改变量，然后用上述方法测对应 mi 的周期 Ti，(i＝1,2,…5)。 数据处理 1．记录实验数据。 2．比较与步骤 2 中所测的周期 T 的数值，得出结论。
到弹力的关系为
F＝－k x
（2－12b－1）
若忽略空气阻力，由牛顿第二定律得 (m
+
m0 )
d2x dt 2
=
−kx
，式中
m0
为弹簧的等效质量。
令ω 2 = k ，则前面公式又可写成 m + m0
d2x +ω2x = 0 dt 2
（2－12b－2）
由此可知，系统作的是谐振动，其振动周期是 T = 2π m + m0 k