第八章检测题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，不是二元一次方程组的是( B )
A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝74x －3y ＝5
B .⎩⎪
⎨⎪⎧x ＋2008
y ＝7x －y ＝2007
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4x －y ＝4
D .⎩⎪⎨⎪
⎧3x ＋5y ＝25x ＋10y ＝25 2．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4x ＋y ＝2的解是( D )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－7
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝3
D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3
y ＝－1
3．用代入法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，x －2y ＝4时，代入正确的是( C )
A ．x －2－x ＝4
B ．x －2－2x ＝4
C ．x －2＋2x ＝4
D ．x －2＋x ＝4
4．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝m x ＋my ＝n 的解是⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝1y ＝1
，则|m －n|的值是( D )
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
5．如果方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2
2x －y ＝5的解也是方程3x －my ＝8的一个解，则m 的值是( D )
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
6．解方程组⎩⎪⎨⎪
⎧3x －y ＋z ＝4①2x ＋3y －z ＝12②x ＋y ＋z ＝6③
时，第一次消去未知数的最佳方法是( C )
A ．加减法消去x ，将①－③×3与②－③×2
B ．加减法消去y ，将①＋③与①×3＋②
C ．加减法消去z ，将①＋②与③＋②
D ．代入法消去x ，y ，z 中的任何一个
7．由方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，
y －3＝m 可得出x 与y 的关系是( A )
A ．2x ＋y ＝4
B ．2x －y ＝4
C ．2x ＋y ＝－4
D ．2x －y ＝－4
8．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( D )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝702.5x ＋2.5y ＝420
B .⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝702.5x ＋2.5y ＝420
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝702.5x －2.5y ＝420
D .⎩
⎪⎨⎪⎧2.5x ＋2.5y ＝4202.5x －2.5y ＝70
9．如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个形状相同的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为( A )
A ．400 cm 2
B ．500 cm 2
C ．600 cm 2
D ．4000 cm 2
10．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是( D )
A ．15号
B ．16号
C ．17号
D ．18号 二、填空题(每小题3分，共30分)
11．已知二元一次方程3x ＋12y －1＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝__13－1
6y __；当y
＝2时，x ＝__0__．
12．若x ＋2y ＝3＋t ，x －y ＝3－t ，则x ，y 的关系是__y ＝－2x ＋6__．
13．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1及⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3都是方程ax ＋by ＋2＝0的解，试判断⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝5是否为方程ax ＋by ＋2＝0的又一个解__不是__(填“是”或“不是”)． 14．已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α＝__130°__，∠β＝__50°__． 15．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出了9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为__20元__，每条裤子售价为__80元__．
16．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书，已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了__7__本．
17．“●”、“■”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示，那么这两种物体的质量分别为：__30_g __、__40_g __．
18．小明解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝●3x －y ＝15的解为⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝4y ＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住
了两数●和★，请你帮他找回这两个数，●＝__9__，★＝__－3__．
19．有人问某男孩有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”
再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x
人，姐妹y 人，则可列出方程组：__⎩⎨⎧x －1＝y
x ＝2（y －1）
__．
20．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(见下表)．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”
用了x 千瓦时，“谷电”用了y 千瓦时，根据题意，列方程组得：__⎩
⎨⎧0.56x ＋0.28y ＝43.4x ＋y ＝95__．
三、解答题(共60分)
21．(16分)解下列方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝43x ＋y ＝16 (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝165x －6y ＝33
解：⎩⎨⎧x ＝5y ＝1 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－12
(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6
4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2 (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋z ＝13x ＋y ＋2z ＝143x －y ＋3z ＝18
解：⎩
⎨⎧x ＝7y ＝1 解：⎩
⎨⎧x ＝3y ＝3z ＝4
22．(6分)已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝53x －2y ＝1和⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3ax －by ＝1有相同的解，求a 2－2ab ＋b 2的值． 解：解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝1代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝3ax －by ＝1得⎩⎨⎧a ＝2
b ＝1
，∴a 2－2ab ＋b 2＝1
23．(8分)根据图中的对话解答问题：
解：设一本笔记本x 元，一支钢笔y 元，列方程组得⎩
⎨⎧x ＋4y ＝18，x ＋y ＝6，解得⎩⎨⎧x ＝2，
y ＝4∴1本
笔记本2元，一支钢笔4元
24．(8分)，如图，在3×3的方格内，填写了一些式子和数．
2x 3 2 y －3
4y
3 2 1
图① 图②
(1)使图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值； (2)把满足图①的其他6个数填入图②中的方格内．
解：(1)依题意，得⎩⎨⎧2x ＋3＝4y －3，2x ＋y ＋4y ＝2x ＋3＋2解得⎩
⎨⎧x ＝－1，
y ＝1
(2)图略
25．(10分)甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20 km ，那么甲用1 h 就能追上乙；如果乙先走1 h ，那么甲只用15 min 就能追上乙，求甲、乙二人的速度．
解：设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，列方程组得⎩⎪⎨⎪
⎧x －y ＝20，14
（x －y ）＝y ，解
得⎩⎨⎧x ＝25，
y ＝5
26．(12分)某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利200元.10万元资金全部用完．
(1)请你帮助该商场设计进货方案；(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？ 解：(1)有三种方案：第一种购甲、乙两种摩托，设甲为x 辆，乙为y 辆，则
⎩⎨⎧x ＋y ＝25，4200x ＋3700y ＝100000，解得⎩⎨⎧x ＝15，y ＝10， 第二种购甲、丙两种摩托，设甲为x 辆，丙为y 辆，则⎩⎨⎧x ＋y ＝25，4200x ＋3200y ＝100000，解得⎩⎨⎧x ＝20y ＝5，第三种购乙、丙两种摩托，设乙为x 辆，
丙为y 辆，则⎩
⎨⎧x ＋y ＝25
3700x ＋3200y ＝100000，解得y 为负值，所以这种方案不成立，所以只有两
种方案
(2)第一种方案赢利：400×15＋350×10＝9500元，第二种方案赢利：400×20＋200×5
＝9000元，∴选择第一种方案。