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第4课时 分式
中考分式及其运算考试目标 (1)了解分式的概念; (2)会利用分式的基本性质进行约分和通分; (3)会进行简单的分式加,减,乘,除运算
A
的形式
概念 B
B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分 分式的加减
通分
异分母相加减
同分母相加减
式
分式的乘除
对应精练
·考点分类三 分式的运算
2015年3月22日
跟踪训练
把分式 3x 中的字母x、y的值都扩大为原来的5倍， x y
则分式的值（ C ）
A 扩大5倍 B 扩大15倍
C 不变
D
是原来的 1
5
下列分式是否为最简分式，为什么？
3a 2b
2x
x2 x 2
1)
, 12ac
2)
, xy 2y
3)
x2 2x 1
公因式： 3a (2-x) (x+1)
分式的基本性质
1、下列变形正确的是( C )
a
a2
A b = b2
a-b a2-b
B
a = a2
C 2-x = X-2 X-1 1-x
4
2
D
=
2a+b a+b
变式题 在三个整式 x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x 中，请 你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为 分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当 x＝2 时分式的值．
解：选择 x2－1 为分子，x2＋2x＋1 为分母，组成分式 x2＋x2－2x1＋1.化简结果为xx－ ＋11.当 x＝2 时，值为13.(答案不唯一)
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要 化为最简分式
第3讲┃ 分式
第4课时 分式及其运算
知识考点
对应精练
an bn
2015年3月22日
分式的运算
例1、计算：
xy x
y2
x x y x2 xy
x y x
y2
解： x x y x2 xy
( x y)( x y) x2 y2 x(x y) x(x y) x(x y)
x2
y2 x2
x2 xy
y2
0
x x6 1
(2)先化简，再求值
x3
x2
3x
（其中x=200）
方法点析
分式化简求值题的一般解题思路：(1)利用因式分解、通分、 约分等相关知识对复杂的分式进行化简；(2)选择合适的字母 取值代入化简后的式子计算得结果．注意字母的取值一定要 使原分式有意义，而不是只看化简后的式子．
中考预测 先化简xx2－－49÷(1－x－1 3)，再从不等式 2x－3<7 的正整数解 中选一个使原式有意义的数代入求值．
解 析 (1)由分式的值为 0 的条件，得 x2－1＝0，且 x－1≠0. 由 x2－1＝0，得 x＝±1. 由 x－1≠0，得 x≠1.故 x＝－1. (2)由题意知分母不能为 0，即|x|≠1，则 x≠±1.
方法点析
谨防分式问题陷阱 (1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义． (2)分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分母不为零． (3)分式的值为正的条件是分子与分母同号；分式的值为负的条 件是分子与分母异号．
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中考链接
课堂检测
若 1 1 3，求 5x xy 5y 的值。
xy
x xy y
[2013·南昌] 先化简，再求值：x2－24xx＋4÷x2－x22x＋1， 在 0，1，2 三个数中选一个合适的代入求值．
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的要分解， 结果要化为最简分式
归类探究
解：原式＝（x＋3x）－（4x－3）÷x－x－3－3 1
＝（x＋3x）－（4x－3）·xx－－34
＝x＋1 3. 解不等式 2x－3<7，得 x<5. 取 x＝2 时，原式＝15. 备注：本题最后答案不唯一，x 还可取 1.
例 3 [2014·达州] 化简求值：(1＋1a)÷a2－a 1－a2－2a2－a＋1 1，a 取－1，0，1，2 中的一个数．
解：原式＝a＋a 1·（a－1）a（a＋1）－（2aa－－11）2＝a－1 1
－（2aa－－11）2＝a－（1a－－21a）＋2 1＝（a－－a1）2. ∵a 不能取 0，±1，∴a 的值为 2. 当 a＝2 时，原式＝（a－－a1）2＝（2－－21）2＝－2.
约分
最简分式
去分母 解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
第4课时 分式及其运算
• 知识考点•对应精练
• 考点分类一 分式的定义 知识考点
对应精练 Cຫໍສະໝຸດ D42015年3月22日
第4课时 分式及其运算
• 考点分类二 分式的基本性质 知识考点
对应精练
C
A
2015年3月22日
第4课时 分式及其运算
知识考点
探究二 分式的基本性质的应用
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行变形； 2. 利用分式的基本性质进行约分和通分．
例 2 下列计算错误的是( A )
A.00..27aa＋ －bb＝27aa＋－bb
B.xx32yy23＝xy
C.ab－ －ba＝－1
D.1c＋2c＝3c
解 析 利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可 求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．选项 A 的计 算结果为27aa＋ －1100bb，故本选项错误．
方法点析
(1)在应用分式的基本性质进行变形时，要注意“都”“同一个 ”“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．
(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式，则 先要将这些多项式进行因式分解．
探究三 分式的化简与求值
命题角度： 1. 分式的加、减、乘、除、乘方各种运算的运算法则； 2. 分式的混合运算及化简求值．
x
解:
x x6 1 x 3 x2 3x x
x2 x 6 x 3
x( x 3) x( x 3) x( x 3)
x2 9 ( x 3)( x 3) x( x 3) x( x 3)
x3 x
当 x = 200 时,原式=
200 200
3
203 200
2020/7/8
家长会
探究一 分式的有关概念 命题角度： 1．分式有(无)意义的条件； 2．分式值为0(正或负)的条件．
例 1 (1)[2014·毕节] 若分式xx2－－11的值为 0，则 x 的值为
( C) A．0 B．1 C．－1 D．±1
(2)[2014·广州] 代数式|x|－1 1有意义时，x 应满足的条 件为____x_≠_±__1．