重点与难点



误差定义及表达形式 测量误差来源的分析 测量误差按误差性质的分类处理 有效数字定义及选取
第一节 研究误差的意义
门捷列夫 (1834-1907)
科学始于测量 ， 没有测量，便没有精 密的科学。
门捷列夫
第一节 研究误差的意义
开尔文（1824-1907）
我常说的一句话是： 当你能够测量你所关注的事物， 而且能够用数量来描述他的时候， 你就对其有所认识；当你不能测 量他，也不能将其量化的时候， 你对他的了解就是贫乏和不深入 的。 开尔文
一、误差的定义及表示法
引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）
定义
xm rm xm
仪器某标称范围（或量程） 内的最大绝对误差
出版社，第2版，2014
2. 费业泰。《误差理论与数据处理》。机械工业出
版社，第6版，2013
3. 秦岚。《误差理论与数据处理习题集与典型题
解》。机械工业出版社，第1版，2013
课外参考书
董大均。《误差分析与数据处理》。清华大学出版社，第1版，2013 杨旭武。《实验误差原理与数据处理》。科学出版社，第1版，2009 马宏，王金波。《仪器精度理论》。北京航空航天大学出版社，第1版，2014 毛英泰。《误差理论与精度分析》。国防工业出版社，第1版，1982 熊有伦。《精密测量中的数学方法》。中国计量出版社，第1板，1989 谭久彬。《精密测量中的误差补偿方法》。哈尔滨工业大学出版社，第1版，1995 宋俊峰。《怎样减少测量误差》。机械工业出版社，1984 罗马诺夫著，李青岳等译。《误差理论与最小二乘法》。高等教育出版社，第1版，1955 赵长胜。《测量数据处理研究》。测绘出版社，第1版，2013 邓勃。《分析测量数据的统计处理方法》。清华大学出版社，第1版，1995 石振东，刘国庆。《实验数据处理与曲线拟合技术》。哈尔滨船舶工程学院出版社，第1 版，1991 12. Philip R.Bevington，D.Keith Robinson著，夏元复，何云译。《物理科学中的数据处理 和误差分析》。广西师范大学出版社。第1版，2006 13. 沈云中，陶本藻。《实用测量数据处理方法》。测绘出版社，第2版，2012 14. 李建章等。《测量数据处理程序设计》。国防工业出版社，第1版，2012 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
误差理论的重要作用
测量最后一级运载火箭的速度如有 2/1000 的相对 误差，则卫星就会偏离预定轨道 100 公里，真可
谓“失之毫厘，谬以千里”。
北京市的中轴线偏离子午线两度十几分，带来的 问题是33代皇帝的龙椅坐歪了？是测量水平的限 制，还是其他的原因？
误差理论的发展简史
高斯 阐述最小二乘 法原理 奠定了数据处 理理论基础
亦 称
是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋 予特定量的值。这个术语在计量学中常用。
当今保存在国 际计量局的铂 铱合金千克原 器的最小不确 定度为0.004mg
指定值、最佳 估计值、约定 值或参考值
由国家建立的实物标准 （或基准）所指定的千 克副原器质量的约定真 值为1kg，其复现的不确 定度为0.008mg。
高尔顿 皮尔逊
个子高的父亲确有生出个子高的儿子的 倾向，同样地，个子低的父亲确有生出 个子低的儿子的倾向 高的伸了天？低的入了地？ 儿子们的身高回复于全体男子的平均身
高，即“回归”
误差理论的发展-现代误差理论
将静态测量误差与动态测量误差、系统误差和随机 误差、测量数据与测量系统、不同误差分布等融为 一体，以常见误差源的误差性质及其分布为研究基 础，以测量不确定度的原理及应用、动态测量不确 定度的分析与评定等为主要研究内容，以紧密结合 工程测量与仪器制造技术的误差修正与补偿技术为 研究热点口。在理论上突破了以统计学理论为基础 的传统研究方法，在实践上力求统一、实用、可靠 的评定准则和方法，在水平上实现了误差理论与计 算机应用技术、近代数学物理方法、测量和计量实 践，以及与标准化等紧密结合。
一、误差的定义及表示法 误差（Error）：
误差
＝
测得值
－
真值
真值（True Value）： 观测一个量时，该量本 身所具有的真实大小。
分类： 理论值 约定真值
三角形内角之 和恒为180º 一个整圆周角 为360º 国际千克基准
1Kg
一、误差的定义及表示法
约定真值(Conventional True Value）

1953~
现代误差理论
1794 最小二乘法
1632
“误差”概念
勒让德 在著作《决定 彗星轨道的新 方法》中用最 小二乘法处理 观察结果。

Y.Beers 误差理论导引 马利科夫 首次使用不确定 计量学基础 全面、系统地 度的术语 介绍误差理论， Eisenhart (1963) 是经典误差理 提出定量评价的 建议 论的总结
长的工件，其绝对误差为0.0105m。 前者的相对误差为 r1 / l 0.6 10 6 / 0.01 0.6 10 4 后者的相对误差为 r2 / l 10.5 10 6 /1 1.110 5 用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、 不同物理量等的准确度。
1730年，狄莫弗最早发现正态分布，1780年拉普拉斯发现
拉普拉斯 1780 高斯 1809
了中心极限定理，但均没有和误差理论结合起来！
误差理论的发展-最小二乘
欧拉：n=75，k=8的方程组求解
拉普拉斯：n=24，k=4的方程组求解
欧拉 1749 拉普拉斯 1787
通用方法：分成k组，可求唯一解，但如何分组？ 勒让德：1792年开始求解巴黎子午线长度，遇到了矛盾方 程组的问题
r
L
L0
绝对误差 被测量的真值，常用约定 真值代替，也可以近似用 测量值 L 来代替 L0 相对误差
特点：
1） 相对误差有大小和符号。 2） 无量纲，一般用百分数来表示。
一、误差的定义及表示法 绝对误差和相对误差的比较
用1μm测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差
(0.5 10l / m)μm =0.0006m，但用来测量1m
号及单位的量。 2) 单位给出了被测量的量纲，其单位与 测得值相同。
一、误差的定义及表示法
修正值(Correction) : 为了消除固定的系统误差用 代数法而加到测量结果上的值。 修正值
真值 － － 误差
测得值
特点： 1) 与误差大小近似相等，但方向相反。
2) 修正值本身还有误差。
一、误差的定义及表示法 【例1-1】
误差理论与数据处理
俞建杰 生仪学院 yjjhit@
教学目标
通过本课程的学习，掌握误差的基本 概念和误差分析的基本步骤，理解被测对 象、测试仪器精度、测试数据和测试误差 的关系，学会分析误差的来源并评估精度， 学会分析和处理实测数据的基本方法。
主要参考书
1. 钱 政， 贾 果欣。《 误差理 论 与数据 处 理》。科学
国内误差理论的发展
解放后受原苏联影响很大
国内开设误差理论课程的学校
一、武汉大学、 二、解放军信息工程大学
三、中国矿业大学
四、同济大学 五、中南大学 六、中国地质大学 七、西安交通大学
八、辽宁工程技术大学
九、北京建筑工程学院 十、河海大学
第二节 误差的基本概念
这一节将介绍测量误差的基本概念，如测量 误差的定义、分类、误差的来源等。通过这些内 容的学习，可以让读者对测量误差有个全面的了 解。
误差是针对真值而言的，真值一般都是 指约定真值。
一、误差的定义及表示法
表示形式
误差
性质特点
绝对 误差
相对 误差
系统 误差
随机 误差
粗大 误差
一、误差的定义及表示法
绝对误差（Absolute Error）
绝对误差
＝
测得值
－
真值
测得值
绝对误差
L＝L－L0
被测量的真值，常 用约定真值代替
特点： 1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符
为了纪念他在科学上的功绩，国际计量 大会把热力学温标（即绝对温标）称为 开尔文（开氏）温标，热力学温度以开 尔文为单位，是现在国际单位制中七个 基本单位之一。
第一节 研究误差的意义
钱学森(1911-2009 )
信息技术包括测量 技术、计算机技术 和通信技术，测量 技术是信息技术的 关键和基础。
钱学森

经典误差理论萌芽期
经典误差理论成熟期 现代误差理论形成和发展期
误差理论的发展-误差分布理论
经典误差理论
误差概念 误差分布 误差分类 合成分配
1）观测必然有误差，误差对称分布，小误差出现的频率高 2）正、负误差发生的几率相等，算术平均值的误差小于单 个测量误差，且误差随着观测次数增加而减小
伽利略 1632 辛普森 1755
第一节 研究误差的意义
王大珩(1915-2011 )
仪器仪表是工业生产 的“倍增器”，是高 新技术和科研的“催 化剂”，在军事上体 现的是“战斗力”。
王大珩等
第一节 研究误差的意义
正确认识误差的性质，分析误差产生的原因 从根本上，消除或减小误差 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果 通过计算得到更接近真值的数据 正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法 根据目标确定最佳系统
误差理论的重要作用
惰性气体的发现者，1904年获诺贝尔物理奖 引导了电阻、电流和电动势等标准的建立 提出了瑞利散射定律，回答了天空为什么总是蓝的 提出光学仪器分辨率的概念，奠定了光谱仪的研制基础
瑞利
1882年，在测定氮气的密度时，发现从大气中分离出的 氮的密度为 1.2979/L，而用化学方法提取的氮的密度与此相 差0.0067左右。分析结果表明，空气中分离的氮含有其他成 分，由此导致了后来雷塞姆发现了空气中的惰性气体一氩。