第一章 气体和稀溶液
一、混合气体的分压定律
1、理想气体的状态方程
A 、理想气体：气体分子本身的体积可以忽略、分子间没有作用力的气体。

理想气体实 际并不存在。

当实际气体处于低压（＜100kPa ）、高温（＞273K ）时，可近似处理成理想气体。

B 、状态方程：PV nRT ==PM RT m PV RT M ρ⎧⎪−−−→⎨=⎪⎩变形，其中R 为气体摩尔常数，标况下，由状态方程可知33
31111101325P 22.41410m ==8.314P m mol K =8.314J mol K 1mol 273.15K
PV a R a nT -----⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⨯ 拓展：其中pV 的单位为23
J N m m N --⋅⋅=⋅，故pV 的单位即功的单位，pV 为一种体积功。

2、混合气体的分压定律
A 、内容：混合气体的总压等于各组分气体的分压之和。

B 、数学表达式：B B p p =∑，式中，p 为混合气体的总压，B p 为组分气体B 的分压。

根据理想气体状态方程，有 B B n RT p V
= ① 而总压 B B
p p =∑ ②
故由①②得到 B B p n p n
= −−−
→变形得 =B B B n p p px n = ③ 式中B x 称为组分气体B 的摩尔分数。

混合气体中组分气体B 的分体积B V 等于该组分气体单独存在并具有与混合气体B 相同温
度和压强时具有的体积。

由理想气体状态方程易知
=
B B B V n V n ϕ= 式中B ϕ称为组分气体B 的体积分数。

代入③得
B B p p ϕ=
二、非电解质稀溶液的依数性——稀溶液的蒸汽压下降、稀溶液的沸点升高和凝固点降低、稀溶液的渗透压能力等。

『质点个数→∞⇒依数性→∞』
1、五种常见的溶液浓度表示方法（以下表达式中，B 表示溶质，A 表示溶剂） ①物质的量浓度：B B n c V = 单位为1mol L -⋅ ②质量分数：B B m m ω= ③质量摩尔浓度：溶液中溶质B 的物质的量B n 除以溶剂A 的质量A m 称为溶质B 的质量
摩尔浓度，用符号B b 表示，单位为1mol kg -⋅。

表达式为B B A
n b m = ④摩尔分数：组分B 的物质的量B n 与混合物总物质的量n 之比称为组分B 的摩尔分数。

用符号B x 表示，单位为1。

表达式为B B n x n
= 对于由A 和B 两种物质组成的混合物，易知1A B x x +=
⑤质量浓度：=B B m V
ρ 其单位是1g L -⋅或1mg L -⋅ 2、稀溶液的依数性—只与溶质的微粒数有关而与溶质的本性无关的性质
（一）稀溶液的蒸汽压下降(核心性质)
在一定温度下，将纯液体引入真空、密闭容器中，当液体的蒸发与凝聚速率相等时，液面上方的蒸汽所产生的压力称为该液体的饱和蒸气压，简称蒸气压。

记作：*p ，单位：Pa 或kPa 。

a 、同一种液体，温度升高，蒸气压增大；
b 、相同温度下，不同液体蒸气压不同；
c 、当液体的蒸气压等于外界大气压时，液体沸腾，此时的温度称为该液体的沸点。

在溶剂中溶入少量难挥发的溶质后，一部分液面被溶质分子占据，在单位时间内从液面逸出的溶剂分子数减少相应地减少。

当在一定温度下达到平衡时，溶液的蒸气压必定小于纯溶剂的蒸气压，这种现象称为溶液的蒸气压下降。

当溶剂或溶液与蒸气实现平衡时，若使蒸气压小于其饱和蒸气压，平衡右移，液体汽化；若使蒸气压大于其饱和蒸气压，平衡左移，气体液化。

经验公式： *
A A p p x =
式中，p 为稀溶液的蒸气压，*
A p 为溶剂
A 的蒸气压，A x 为溶剂的摩尔分数。

由于1A x ＜，故有*
A p p ＜ 。

−−−−→公式变形 *A B p p x =（1-）
结合1A B x x +=可得 *
*A A B p p p p x ∆=-= （*）
（*）式表明，在一定温度下，难挥发非电解质稀溶液的蒸气压下降值与溶质的摩尔分数成正比，这一结论称为拉乌尔定律。

它仅适用于难挥发非电解质稀溶液。

在稀溶液中，由于A B n n ，因此A B A n n n +≈，则有
B B B B B A A
A B A A
n n n x b M m n n n M =≈==
+ 代入（*）式得， *
A B A B p p b M kb ∆==
在一定温度下，溶剂A 的蒸气压和摩尔质量均为常量，所以k 也为常量。

上式表明，在一定温度下，难挥发非电解质稀溶液的蒸气压下降值与溶质的质量摩尔浓度成正比。

这是拉稀溶液的蒸气压下降，对植物的抗旱具有重要意义。

（二）稀溶液的沸点升高和凝固点降低
实验表明，溶液的沸点总是高于相应的纯溶剂的沸点，这一现象称为溶液的沸点升高，用b T ∆表示。

溶液沸点升高的原因是溶液的蒸气压低于纯溶剂的蒸气压。

如图a 所示，AB
表示纯溶剂水的蒸气压，''A B 表示稀溶液的蒸气压。

由图可知，溶液的蒸气压低于相同温度时纯溶剂水的蒸气压。

纯溶剂水的蒸气压等于外界压力0(101.3)p kpa 时，对应的温度0b T 是纯水的沸点。

此温度下，溶液的蒸气压小于101.3kpa ，当温度达到b T 时，溶液的蒸气压等于
外界压力，溶液才会沸腾。

可见，溶液沸点升高的根本原因是溶液的蒸气压下降。

图a 溶液的沸点升高和凝固点降低
根据拉乌尔定律，溶液沸点升高b T ∆与溶质的质量摩尔浓度的关系为
0b b b b B T T T k b ∆=-=
式中，b k 为溶剂的摩尔沸点常数。

由上式可知，难挥发非电解质稀溶液的沸点升高b T ∆与溶质的质量摩尔浓度成正比，而与溶质的本性无关。

再由质量摩尔浓度定义式可知，B
b B B b b B b B A b A
m k m M T k b k M m T m ∆==⇒=∆，利用此式可计算溶质B 的摩尔质量。

溶液的凝固点（又称冰点）是指固态纯溶剂和液态溶液平衡时的温度。

这时固态溶剂的蒸气压与溶液中溶剂的蒸气压相等。

如图a 所示，AC 是冰的蒸气压，A 点（对应温度为0f T ）是水的凝固点，此时水、冰蒸气压相等，而在该温度时溶液的蒸气压低于冰的蒸气压，冰和水不能平衡共存；降低温度到f T 时，溶液的蒸气压和冰的蒸气压相等，冰和溶液可以共存，
f T 就是溶液的凝固点，这一现象称为溶液的凝固点降低，用f T ∆表示。

蒸气压溶液凝固点降低的根本原因也是溶液的蒸气压降低。

和沸点升高一样，难挥发非电解质稀溶液的凝固点降低与溶液的质量摩尔浓度成正比，而与溶液的本性无关。

0f f f f B T T T k b ∆=-=
式中的f k 称为溶剂的摩尔凝固点降低常数。

同样地，可得出溶质B 的摩尔质量计算公式：
f B
B f A k m M T m =∆
注意：A 、溶液的凝固点是指刚有溶剂固体析出时的温度。

但是在实验条件下，观察溶液的凝固点时，由于较快速强制冷却，就会出现过冷现象。

因此，适当的过冷使溶液凝固点的观察变得相对容易，但严重过冷时会造成较大的试验误差，应注意调节冷却剂温度和搅拌速度，以防严重过冷。

B 、利用溶液沸点升高和凝固点降低都可以测定溶质的摩尔质量。

由于大多数溶
剂的f k 值比b k 值大，因此同一溶液的凝固点降低值比沸点升高值大，故凝固点降低法灵敏
度高，实验误差小，易于观察。

此外，溶液的凝固点降低法是在低温下进行的，不会引起样品的变性或破坏。

C 、溶液凝固点降低的性质应用：盐和水的混合物可作冷却剂，因而被广泛应用
到水产品和食品的储藏和运输。

（三）稀溶液的渗透压
渗透压的定义：将纯溶剂与溶液用半透膜隔开，为了维持渗透平衡所需要施加于溶液的额外压力。

符号是∏，单位为pa 或者kpa 。

半透膜的存在和膜两侧单位体积内溶剂分子数不相等是产生渗透现象的两个必要条件。

渗透的方向总是溶剂分子从纯溶剂向溶液，或者是从稀溶液向浓溶液一方迁移。

渗透压与浓度，温度的关系： B c RT ∏=
对于对水溶液，如果浓度很小，则B B c b ≈，因此上式可写为B b RT ∏=
B B m RT M V
∏= B B m RT M V
=∏ 高分子化合物的摩尔质量。

渗透压法不能用于测量小分子溶质的摩尔质量。