感知高考刺金176
不等式模块2．设实数,x y 满足1x y +=，则4x x y
+
的取值范围是 ． 解：()44
44x y x x y x x y x y x y ++=+=++ 当,x y 同号时，444448x y x x y x y +
=++≥+= 当,x y 异号时，4
44440x y x x y x y
+=++≤-= 评注：齐次化的应用，因为齐次的启发，才有()44x y =+这一步。

感知高考刺金177
不等式模块3．已知,x y 为正实数，且2x y +=，则
2221x y x y +++的最小值为 ． 解法一：
()()()(
)22111222121111111
2112111112123131y y x y x x y x y x y x y x y y x x y x y x y +-+++=++=++-+=+++++++⎡⎤⎛⎫=++++=++++≥+⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦
解法二：令x m =，1y n +=，则题目变为
若3m n +=，则()(
)2
212212112121123n m m n m n m n m n m n m n -+⎛⎫+=+++-=++=+⋅++≥ ⎪⎝⎭ 评注：换元法有助于简化问题，看穿本质。

感知高考刺金178
不等式模块4． 设正实数,x y 满足x y xy x y +=
-，则实数x 的最小值为 ． 解法一：()
2210x y xy xy x y x x y +=⇒+-+=- 将其视为关于y 的一元二次方程有正根，
所以(
)
2222214031102x x x x x x ⎧∆=--≥⎪⎪⇒≥+≥⎨-⎪->⎪⎩ 解法二：112x y xy x y x y x y
+=
⇒-=+≥-
，解得1x ≥ 感知高考刺金179
不等式模块5． 已知实数,x y 满足6212
x y y x y x ⎧⎪+≤⎪≤⎨⎪⎪≥⎩，则z xy =的最大值
为 ．
解：画出可行域，(),E x y 为可行域内任意一点，目标函数z xy =理解为长方形O EPF 的面积，当z 取最大值时，点P 必在线段AB 上，即6x y +=
又因为6x y +=≥9z xy =≤
点评：本题和今年四川高考第9题异曲同工，要形成不等式就是可行域的观点，解题的思路会更开阔。

（2015四川第9题）如果函数()()()()212810,02f x m x n x m n =-+-+≥≥在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减，则mn 的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．25 D ．
812 解：画出可行域208220,0m n m m n ->⎧⎪-⎪-
≥⎨-⎪>>⎪⎩或2081220,0
m n m m n -<⎧⎪-⎪-≤⎨-⎪>>⎪⎩或20800,0m n m n -=⎧⎪-<⎨⎪>>⎩ （或用导数()()()'280f x m x n =-+-≤对1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，即218021200,0m n m n m n +-≤⎧⎪+-≤⎨⎪>>⎩
） 令mn t =，则t m n =，当函数t y n =与可行域相交变化中，看t 的变化可得，当t y n
=与162
y n =-相切时，取得最大值，则两式联立0∆=，解得8,18n t ==
感知高考刺金180
不等式模块6．已知()()20f x ax bx a =+≠，若()112f -≤-≤，()214f ≤≤，
且20a c b c b +-=，则实数c 的取值范围是 ．
解：因为()112f -≤-≤，()214f ≤≤， 故12a b -≤-≤，24a b ≤+≤， 在直角坐标系aOb 中，作出可行域，得[]0,3b a
∈
由20ac bc b +-=得[]2
0,31b c a c =∈-，解得c ∈⎣⎦。