第十四章整式的乘除与因式分解（2）考试范围：第十四章整式的乘除与因式分解；考试时间：100分钟；命 题人：QQ2403336035注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（1--6题2分，7--16题3分，共计42分）1．已知3,5=-=+m n n m ，则22m n -等于（ ）A ．5B ．15C ．25D ．92．下列各式计算正确的是（ ） A ．x x x x x x 4128)132(4232---=-+- B ．3322))((y x y x y x +=++C ．2161)14)(14(x x x -=---D ．22242)2(y xy x y x +-=-3．把（－2）2014＋（－2）2015分解因式的结果是（ ）.A.22015B.－2 2015C.－2 2014D.220144．如（x ＋m ）与（x ＋3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）． A ．－3 B ．3 C ．0 D ．15．多项式251244522+++-x y xy x 的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．16 D ．256．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a7．如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +⋅-2，那么a ＋b 的值为 （ ）（A ）－2 （B ）－1（C ）1 （D ）28．设2251M a a =-+，237N a =+，其中a 为实数，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．N M >B ．N M ≥C ．N M ≤D ．不能确定．9．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为 A ．4 B ．8 C ．－8 D ．±810．式子2014-a 2+2ab-b 2的最大值是（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．201511．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ） A ．m+3 B ．m+6 C．2m+3 D ．2m+612 13．选择题：在公式s=ab 中，若a 增大10%，b 减少10%，则 S （ ） A 、增大10% B 、减少1% C 、增大0.5% D 、不变14．不论a 为何实数，代数式245a a -+的值一定是（）A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定15．如下图，左图是一个长为2a ，宽为2b （a>b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按右图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2abB ．（a+b ）2C ．（a －b ）2D ．a 2－b 216．在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+62+63+64+65+66+67+68+69① 然后在①式的两边都乘以6，得： 6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S ﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2014的值？你的答案是（ ）A B C D ．a 2014﹣1第II 卷（共计78分）二、填空题（每题3分，共计12分）17．分解因式：4x—9=_____________________ ． 18 19．对于实数a ，b ，c ，d ，，×（-2）-0×2=-2，=27时，则x= ．20．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为______________________．三、解答题（共6题66分）21．（1）计算:①xy xy y x 2)26(23÷+- ②2（a －3）（a ＋2）－（4＋a ）（4－a ）． ③2014 2－2015×2013（2）分解因式：①9a 2（x －y ）＋4b 2（y －x ）； ②-3x 2+6xy-3y 222x ＞1）求（1 （223．（1）若m x =4，m y =3，求m x+3y的值（2）、先化简，再求值：已知，其中x=﹣2，y=﹣0.5．24．已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且222222222a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．25．如图，长为50cm ，宽为x cm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A 、B 外， 其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm ． （1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm （用含a 的代数式表示）； （2）求图中两块阴影A 、B 的周长和（可以用x 的代数式表示）；（3）分别用含x ，a 的代数式表示阴影A 、B 的面积，并求a 为何值时两块阴影 部分的面积相等．26．(1)已知(a-b)2=15，(a+b)2=7，计算ab 的值；(2)阅读理解：已知210a a +-=，求3223a a ++的值．解：3223a a ++3223a a a a a =+-+++22(1)14a a a a a =+-++-+ 004=++ 4=请你参照以上方法解答下面问题：如果2310a a a +++=，试求代数式2345678a a a a a a a a +++++++的值参考答案1．B 【解析】试题分析：根据题意把22m n -应用平方差公式22()()a b a b a b +-=-进行式因分解得（n+m ）（n-m ），因此把3,5=-=+m n n m 整体代入即可求解（n+m ）（n-m ）=5×3=15. 故选B考点：因式分解，整体代入法 2．C 【解析】试题分析：因为2324(231)8124x x x x x x -+-=--+，所以A 错误； 因为223223()()x y x y x x y xy y ++=+++，所以B 错误； 因为2161)14)(14(x x x -=---，所以C 正确；因为222(2)44x y x xy y -=-+，所以D 错误；故选：C. 考点：整式的乘法. 3．C 【解析】 试题分析：根据题意知2014215（－2）＋（－2）(2)(2).(2=-+--=-. 考点：幂的乘方 4．A 【解析】试题分析：由题意知（x+m ）（x+3）=22x mx 3x 3m x (m 3)x 3m +++=+++，由于不含有x 项，因此m+3=0，即m=-3. 故选A考点：多项式乘以多项式 5．C ． 【解析】试题分析：∵251244522+++-x y xy x =2224441225x xy y x x -++++ =22(2)4( 1.5)16x y x -+++，∴当2(2)x y -，24( 1.5)x +时，原式最小，∴多项式251244522+++-x y xy x 的最小值为16， 故选C ．考点：1．完全平方公式；2．非负数的性质．【解析】试题分析：3181=a =431124(3)3=，4127=b =341123(3)3=，619=c =261122(3)3=， ∵a>0，b>0，c>0，且124＞123＞122，∴a ＞b ＞c ．故选A ． 考点：幂的乘方与积的乘方． 7．B 【解析】试题分析：∵2(2)()(2)2x x b x b x b -+=+--，二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +⋅-2，∴221a b b =-⎧⎨-=-⎩，解得：B.考点：因式分解的意义.8．C ． 【解析】试题分析：可设2251y a a =-+，237y a =+，则在关于a ，y 的直角坐标系中，可知图象如下，∴M 可以等于N ， ∴N M ≤．故选C ．考点：二次函数的性质．【解析】试题分析：∵（x±4）2=x 2±8x+16， 所以m=±2×4=±8． 故选D ．考点：完全平方式． 10．C ． 【解析】试题分析：2014-a 2+2ab-b 2=2014-（a 2-2ab+b 2）=2014-（a-b ）2，∵（a-b ）2≥0，∴原式的最大值为：2014． 故选C ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.偶次方． 11．C ． 【解析】试题分析：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m 2=（m+3+m ）（m+3﹣m ）=3（2m+3）=6m+9， 而拼成的矩形一边长为3，． 故选C ．考点：平方差公式的几何背景． 12．A【答案】B【解析】解：在公式s=ab 中， S=a×(1+10%)×b×(1-10%) =1.1a×0.9b =0.99ab即ab-0.99ab =0.01ab =1%ab故本题选择B 14．A ． 【解析】试题分析：设y=a 2-4a+5，即y=（a-2）2+1，∵（a-2）2≥0，∴（a-2）2+1≥1，即245a a -+≥1，∴不论a 为何值，代数式245a a -+值大于等于1．根据以上的解答，故答案选A ． 考点：二次函数的最值． 15．C 【解析】试题分析：由题意得四块形状和大小都一样的小长方形的长是a ，宽是b ，拼成的正方形的边长是a+b ，所以中间空的部分的面积=（a+b ）2 -4 ab= a 2－2ab+b 2=（a －b ）2.故选：C. 考点：完全平方公式. 16．B ． 【解析】试题分析：设S=1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2014，① 则aS=a+a 2+a 3+a 4+…+a 2014+a 2015，②， ②﹣①得：（a ﹣1）S=a 2015﹣1，∴故选B ． 试题解析：考点：1.同底数幂的乘法；2.有理数的乘方． 17．（2x-3）（2x-3） 【解析】试题分析：根据题意应用平方差公式22()()a b a b a b +-=-进行因式分解得24x 9-=（2x+3）（2x-3）． 考点：因式分解 18．14 【解析】考点：1.完全平方公式；2.分式的值.19．22． 【解析】试题分析：得：(1)(1)(2)(3)27x x x x +--+-=，化简得：221(6)270x x x -----=， 去括号得：2216270x x x --++-=， 合并得：220x -=， 解得：22x =．故答案为：22．考点：1．整式的混合运算；2．解一元一次方程；3．新定义．20．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）． 【解析】试题分析：左边阴影的面积等于边长为a 的正方形面积减去边长为b 的正方形面积，即a 2﹣b 2，右边平行四边形底边为a+b ，高为a ﹣b ，即面积=（a+b ）（a ﹣b ），两面积相等所以等式成立．即：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）． 考点：平方差公式的几何背景．21．（1）①-3x 2y+1 ② 3a 2-2a-28③ 1（2）①（x-y ）（3a+2b ）（3a-2b ）②-3（x-y ）2【解析】 试题分析：（1）①按照多项式除以单项式的除法法则计算便可；②先去括号，然后合并同类项即可；③将2015×2013改写成（2014+1）×（2014-1 ）然后用平方差公式；（2）①先提公因式（x-y ），然后用平方差公式分解因式；②先提公因式-3，然后用完全平方公式分解因式．试题解析：①xy xy y x 2)26(23÷+-=32 6222x y xy xy xy -÷+÷=-3x 2y+1；②2（a －3）（a ＋2）－（4＋a ）（4－a ）=222222212(16)2212163228a a a a a a a a ----=---+=--．③ 2014 2－2015×2013=2014 2－（2014+1）×（2014-1 ）= 2014 2－（2014 2-1 ）=2014 2－2014 2+1 =1；（2）①9a 2（x －y ）＋4b 2（y －x ）= （x －y ）（9a 2-4b 2）=（x-y ）（3a+2b ）（3a-2b ）；②-3x 2+6xy-3y 2=-3（x 2-2xy+y 2）=-3（x-y ）2．考点：1．整式的乘除；2．平方差公式；3．因式分解．22．（1）23；（2【解析】试题分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简即可求出所求式子的值．2=x 2，，2，∵x ＞1考点：完全平方公式． 23．（1） 108 （2） 化简结果=20xy-32;求值结果=-12 【解析】试题分析：（1）逆用同底数幂的乘法运算x 3y x 3y x 3m m m m (m )y +=⋅=⋅；（2）先化简整式，然后将x=﹣2，y=﹣0.5代入计算即可.试题解析：（1）x 3y x 3y x 3m m m m (m )y +=⋅=⋅=4×27=108.（2）当x=﹣2，y=﹣0.5时，原式=-12.考点：1. 同底数幂的乘法；2.整式的化简求值. 24．等边三角形．证明见试题解析． 【解析】试题分析：由222222222a b c ab ac bc ++=++分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．试题解析：△ABC 是等边三角形．证明如下：∵222222222a b c ab ac bc ++=++，∴2222222220a b c ab ac bc ++---=， 即2222222220a ab b a ac c b bc c -++-++-+=， ∴222()()()0a b a c b c -+-+-=，∴0a b -=，0a c -=，0b c -=，得a b =，a c =，b c =，即a b c ==，所以△ABC 是等边三角形．考点：因式分解的应用．25．(1) 50-3a ；（2）4x ；（3）()()5033A S a x a =-⨯-， ()3503B S a x a =-+；【解析】 试题分析：（1）由图形知：每个小长方形较长一边长为：（50-3a ）cm; (2) 由图形知：A 的长＋B 的宽=x ，A 的宽＋B 的长=x ，可求周长和.(3)分别用含有x 、a 的代数式表示A 、B 的长和宽，从而可求阴影A 、B 的面积，列方程可求a 的值.试题解析：(1) 50-3a ；（2）由图形知：A 的长＋B 的宽=x ，A 的宽＋B 的长=x 所以周长和=4x ；（3）()()5033A S a x a =-⨯-， ()3503B S a x a =-+()()()50333503a x a a x a -⨯-=-+考点：1.列代数式；2.解一元一次方程. 26．(1)-2; (2)0. 【解析】试题分析：（1）把(a-b)2=15，(a+b)2=7，分别展开，相减，即可求出ab 的值； （2）将原式进行分组，提取公因式，代入求值即可求解.试题解析：（1）(a+b)2 -(a-b)2=4ab=7-15=-8， ∴ab=-2.（2）∵2310a a a +++=，∴原式=2345678a a a a a a a a +++++++（）（）23523=11a a a a a a a a +++++++（）（）5=000a a ⋅+⋅= .考点：1.完全平方公式；（2）代数式求值. 27．(1)()2m n -; (2)()()m n m n --或者()24m n m n +-；(3)(4)()222()472029a b a b ab -=+-=-=.【解析】试题分析：(1)由大正方形面积减去四个小长方形面积可得；（2）法一：由大正方形面积减去四个小长方形面积可得，法二，由小正方形的边长平方可得；(3)由完全平方差公式与完全平方和公式可得三者关系；(4)将上题中结论变形为()22()4a b a b ab -=+-，可求. (1)()2m n -;(2)()()m n m n --或者()24m n mn +-;(4)()222()472029a b a b ab -=+-=-=. 考点：1.整式乘法；2.完全平方公式.。