格波振动频率数目＝晶体的自由度数(mnN)
每个q有m 声学波，m(n-1) 光学波，总计mn个。 N是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数，m是维数。
在q空间，状态密度
V (2 )3
声子：晶格振动的能量量子。能量为 , 准动量为 三维：3nN个振动模式 3nN种声子
q 。
3N种声学声子， (3n-3)N种光学声子。
3.仪器： 三轴中子谱仪。
“-”表示发射一个声子
02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 —— 固体的结合
爱因斯坦模型 (1)晶体中原子的振动是相互 独立的；
晶 格 热 容
德拜模型 (1)晶体视为连续介质,格波视 为弹性波； (2)有一支纵波两支横波；
(2)所有原子都具有同一频率
；
(3)设晶体由N个原子组成,共 有3N个频率为的振动。
(3)晶格振动频率在 0 ~ m 之间 (m为德拜频率)。
E
m
1 E 3N kBT 2 1 e
0
1 g ( )d kBT 2 e 1
g
9N
3 m
2
N m C[6 2 ( )]1/3 V
固体物理复习
02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 —— 固体的结合
第一章要求
（1）熟练掌握简单立方、体心立方、面心晶体 结构； （2）基本掌握六角密排结构，氯化铯、氯化钠 的结构、立方闪锌矿结构，金刚石结构； （3）熟练掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和 晶向的表示； （4）熟练掌握倒易点阵的概念，能够熟练地求 出倒格子矢量； （5）了解晶体的对称性和点阵的基本类型；了 解晶系，空间群。
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4.范德瓦尔斯结合（分子晶体） 结合力：范德瓦尔斯力
作用力：吸引力为瞬时偶极矩的互作用，排斥力为电子 云重叠排斥作用。 价电子状态：保持原子结构不变。 配位数： 通常取密堆积,配位数为12。 互作用势能：
12 6 U ( R ) 2 N A12 A6 R R
02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 —— 固体的结合
分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。
离子晶体 系统的内能： 马德隆常数的求法
( 1)n1 n2 n3 ' 2 2 2 1/ 2 ( n n n n1 , n2 , n3 1 2 3)
q2 b U N [ 6 n] 40 r r
晶格振动模式密度
频率分布函数 定义：
g( ) lim
0
n
dn g ( )d
计：
V ds 三维 g ( ) (2 )3 q ( q) S 二维 g ( ) (2 ) 2
一维
2 ds 4 q

dL q ( q )
dL 2 q
所联系的各点的列阵即为倒格。
1. a i b j 2π ij 3.
3 2π Ω*
2π ( i j )
0
i j
2. Rl G h 2π μ
Ω
4. G h h1 b1 h2 b 2 h3 b3 (h1h2h3)
G h1h2 h3
2π d h1h2 h3
第四章要求
（1）基本掌握能带理论的三个近似，布洛赫定理， 周期性边界条件，布洛赫定理的含义及应用； （2）基本掌握一、二、三维的态密度、能态密度， 费米面的计算； （3）熟练掌握近自由电子模型和紧束缚近似方法； （4）了解一维周期场中电子运动的近自由电子近似 方法、能隙的计算； （5）了解紧束缚近似——原子轨道线性组合法的近 似方法、能带的计算。
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第三章 晶格振动与晶体的热学性质 总 结


一维晶格振动
三维晶格振动、声子
确定晶格振动谱的实验方法 晶格热容 晶体的非简谐效应

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第三章要求
（1）熟练掌握一维单原子链的振动及色散关系； （2）熟练掌握一维双原子链的振动、声学支、 光学支、色散关系； （3）熟练掌握格波、声子、声子振动态密度、 长波近似等概念； （4）熟练掌握固体热容的爱因斯坦模型、德 拜模型； （5）了解非简谐效应：热膨胀、热传导； （6）了解中子的非弹性散射测声子能谱。
晶体的内能、结合能 Lennard—Jones势
12 6 U ( R ) 2 N A12 A6 R R
负电性＝0.18(电离能＋亲和能) （eV）
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四种基本结合类型
2U V ) 2 V0
P K V ( ) (2) V
K V0 (
体变模量 结合能
dp K dV / V
W U ( r0 )
(n 1)q 2 K 40 18r04
Nq 1 W (1 ) 40 r0 n
2
晶体的结合能(W)就是将自由的原子(离子或分子)结合 成晶体时所释放的能量。
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爱因斯坦模型
德拜模型
E CV 3 Nk B f E T
f 2 T T E T e 1 E E
2
D CV 3 NkB f T
D T f 3 T D
3
e
E
T

D T 0
e
e

1
4 d 2
高温时与实验相吻合，低温 时以比T3更快的速度趋于零。
高低温时均与实验相吻合，且 温度越低，与实验吻合的越好。
02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 —— 固体的结合
02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 —— 固体的结合
确定晶格振动谱的实验方法
1.方法： 中子的非弹性散射、光子散射、X射线散射。 2.原理(中子的非弹性散射) 由能量守恒和准动量守恒得：
P' 2 P2 ( q ) “+”表示吸收一个声子 2M n 2M n
P' P q K h
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2.共价结合(原子晶体) 结合力：共价键 价电子状态：两个原子各提供一电子形成自旋方向相反的 成对电子，即形成共价键。 形成元素：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以 形成原子晶体。具有强电负性，束缚电子能力强。
共价键
饱和性 方向性
02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 —— 固体的结合
02_05_元素和化合物晶体结合的规律性 —— 固体的结合
思考题3.库仑力是原子结合的动力？ 晶体结合中，原子间的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的 过程中，把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力，此长 程力即库仑力。 思考题4.共价结合时，两原子的电子云相互交迭产生吸引， 而原子靠近时，电子云交迭会产生巨大的排斥力，如何解释？ 实际上，前者产生吸引的电子云是自旋方向相反的两个电子 的电子云，其量子态不同，产生吸引作用，当两电子云交迭 时，距离减小能量降低，结构稳定。后面所讲的电子云则是 原子内部满壳层电子的电子云交迭，量子态相同的电子产生 巨大的排斥力使内能急剧增大。
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一些基本概念
1.配位数 2.密堆积 3.致密度 可能的配位数有：12、8、6、4、3、2 。
密堆积有六角密积和立方密积（面心立方）。
堆积比率或最大空间利用率
v ρ V
固体物理学原胞（简称原胞） 结晶学原胞 简单格子 复式格子 布拉伐格子:
π π q 2a 2a
x 2 n x 2( n N ) ,
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声学波

A max
2 M

光学波
A min
0
2

O max


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三维晶格振动、声子
振动波矢q的数目＝晶体原胞数(N)
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模型
运动方程
一维无限长原子链，m，a， n-2 m
..
n-1
m a
n
n+1
n+2
试探解
m xn x n x n1 x n x n1
xn Ae
色散关系
2
m
i t naq
1.离子结合（离子晶体） 结合力：离子键 (1)形成元素： 负电性相差较大的元素之间。
(2)作用力：吸引力为库仑力，排斥力为电子云之间的排斥力。 (3)配位数； 最大为8 。 离子晶体一定是复式晶格。 (4)系统的内能：
A B q2 b U N [ 6 n ] N [ n ] r r 40 r r
(1) n1 n2 n3 ' 2 2 2 1/ 2 n1 , n2 , n3 ( n1 n2 n3 )
马德隆常数
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由晶体的平衡条件可以求的几个参量 (1)
U ( r ) | r r0 0 r
r0
a (晶格常量)
A6 , A12 是仅与晶体结构有关的常数。
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思考题 .有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗？ 解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态 时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N个原子在自 由时的总能量之差. 晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定 平 衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。